2024屆浙江省杭州市拱墅區(qū)數(shù)學七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市拱墅區(qū)數(shù)學七下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（）A． B． C． D．2．某校組織部分學參加安全知識競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數(shù)是1．則：①參加本次競賽的學生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數(shù)最多；④10分以上的學生有14名；其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是(

)A．a(chǎn)―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．a(chǎn)c2＞bc2

D．a(chǎn)2＞b24．說明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個反例x的值為()A． B． C．0 D．5．已知實數(shù)，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．正十邊形的外角的度數(shù)是()A．18° B．36° C．45° D．60°9．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞210．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．若m>n，則下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3B．2m<3nC．－m<－nD．ma2>na2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程組的解,則m=____,n=____.14．在平面直角坐標系中，如果將點沿著軸向右平移2個單位，那么平移后所得的點的坐標為______．15．如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130o，那么∠2=．16．方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數(shù)字是_____.17．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中，19．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點E、F（不與A、D重合）（1）AB與CD是什么位置關系，并說明理由；（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結(jié)論的正確性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數(shù)，判斷BE與AD是何種位置關系？20．（8分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．22．（10分）圖書館與學校相距600m，明明從學校出發(fā)步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學校兩人同時出發(fā)，勻速相向而行，他們與學校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式．（3）通過計算求出a的值．23．（12分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【題目詳解】解：設∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故選D．【題目點撥】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題2、B【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因為第五組的頻數(shù)是1，即可求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可得出10分以上的學生數(shù)，從而得出正確答案.【題目詳解】①參加本次競賽的學生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項錯誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項正確；③成績在70-10分的人數(shù)最多，此項正確；④10分以上的學生有50×（21%+16%）=22（名），此項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，根據(jù)頻率分布直方圖得出正確信息是解題關鍵.3、B【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，選項A不正確；如果a＞b，那么3-a＜3-b，選項B正確；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，選項C錯誤；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，選項D錯誤，故選B．【題目點撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．4、B【解題分析】

找出x滿足x＜2，但不滿足x2＜2即可．【題目詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個反例為x=-1．因為x=-1滿足條件x＜2，但不滿足x2＜2．故選B．【題目點撥】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項正確；

B、a＞b，則＞，選項錯誤；

C、a＞b，則，選項錯誤；

D、a＞b，，錯誤．

故選A．【題目點撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】A、若，則，故A選項錯誤；B、若，則，故B選項錯誤；C、由，得，故C選項正確；D、由，得，故D選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等號方向是否改變是解答本題的關鍵.7、C【解題分析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關系；4．分類討論．8、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°求解即可．【題目詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數(shù)故答案為：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵．9、A【解題分析】

先解根據(jù)關于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關于a的不等式即可．【題目詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【題目點撥】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變．10、D【解題分析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則11、C【解題分析】試題解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，則∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件分析判斷即可.【題目詳解】A選項中，因為由m>n不能確定m+2<n+3一定成立，所以不能選A；B選項中，因為由m>n不能確定2m<3n一定成立，所以不能選B；C選項中，因為由m>n能確定－m<－n一定成立，所以可以選C；D選項中，因為由m>n不能確定ma2>na2一定成立，所以不能選D.【題目點撥】熟記“不等式的三條基本性質(zhì)：（1）在不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變；（2）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；（3）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變”是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14【解題分析】

將代入方程組得解得m=1，n=4.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟知方程組解得含義.14、【解題分析】

根據(jù)“上加下減、右加左減”求解可得．【題目詳解】解：將點A（2，3）沿著x軸向右平移2個單位所得對應點的坐標為（4，3），

故答案為：（4，3）．【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．15、115°【解題分析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．解：如圖∵∠1=130o，紙條的對邊平行∴∠3=65o∴∠2=180°-∠3=115o．考點：折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.16、4【解題分析】

把x=2代入原方程即可解出▲的值.【題目詳解】把x=2代入原方程得解得▲處為4.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把方程的解代入原方程.17、k≥1【解題分析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關于k的不等式，解不等式即可解答．【題目詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出關于k的不等式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、；-4.【解題分析】

先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把，代入計算即可.【題目詳解】原式====，當，時，原式=.【題目點撥】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.也考查了二次根式的乘法運算.19、（1）詳見解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由詳見解析；（1）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，則有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；

（2）根據(jù)AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根據(jù)∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；

（1）根據(jù)AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根據(jù)∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，設∠FBD＝x°，則∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+x+4x＝110°，解得x＝10°，∠1＝90°，并可知BE⊥AD．【題目詳解】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝110°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠1，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠1．（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABD＝∠EBC∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，設∠FBD＝x°，則∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝110°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，∴BE⊥AD．【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．20、（1）4；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運算及整式的乘除即可求解.【題目詳解】（1）解：（2）解：【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.21、（1）57°；（2）3.5cm.【解題分析】

（1）根據(jù)平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【題目點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.22、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t