三角形的外角

1參賽教師：帕麗古麗·哈米提

福海縣初級中學(xué)

時間：2020.8.課題：11.2.1三角形的外角8年級-上/冊-11章節(jié)目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識講解課堂練習(xí)小節(jié)導(dǎo)入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.2.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48°50°130°三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.活動與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識講解發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？問題BDCAO●40°70°？●●●

發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO●40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD三角形的外角的概念1問題1：

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？ECBAD∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.問題2：

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個頂點(diǎn)處有多少個外角？在三角形每個頂點(diǎn)處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；ECBADABC

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

每一個三角形都有6個外角．

每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.做一做★三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.∠ACD是△ABC的一個外角，CBAD

每一個三角形都有6個外角．歸納總結(jié)FABCDE

如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角.∠AEC是△BEC的外角.∠EFD是△BEF和△DCF的外角.想一想三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)問題1：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).2問題2：

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A、∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？D證明：過C作CE∥AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗證結(jié)論★三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.▼應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B.知識要點(diǎn)說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°新課講解練一練

如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB例1新課講解

如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，

∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解析：延長BP交AC于點(diǎn)E，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．E例2新課講解【變式題】

(一題多解)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.新課講解ABCD((20°30°解法一：連接AD并延長至點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？新課講解ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延長BD交AC于點(diǎn)E.∠1=∠ABE+∠BAE，∠BDC=∠1+∠ECD.∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.解法三:連接延長CD交AB于點(diǎn)F（解題過程同解法二）.)2F

總結(jié)：解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.新課講解如圖，試比較∠3、∠2、∠1的大小.如圖，試比較∠2、∠1的大小；12圖1圖2解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.拓展研究三角形的外角和

如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？3例3新課講解解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°，①∠CBF+∠2=180°，②∠ACD+∠3=180°.③又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213新課講解解法三：過A作AM平行于BC，所以∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°.M所以∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360°.？思考：你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？DEF新課講解

1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）做一做2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°AABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180o,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180