初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的對角線互相平分【全國一等獎】

平行四邊形的對角線互相平分怎樣分最合理一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子老二老大老四老三

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？

一創(chuàng)設(shè)情境引入新課19.1.1平行四邊形的性質(zhì)⑵二回顧思考：2.平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊

（2）平行四邊形的對角ABCD1.什么叫做平行四邊形？

3.勾股定理的內(nèi)容是什么？4.三角形的一條邊上的中線把三角形分成的兩個三角形面積ABDCO

如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，觀察它和原平行四邊形重合嗎？三深入探究（一）提出問題●ADOCBDBOCA（二）觀察猜想

1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O叫對稱中心。（三）猜想感悟2.平行四邊形的對角線互相平分。ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.（四）驗(yàn)證結(jié)論證一證平行四邊形的性質(zhì)：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及□ABCD的面積．四例題講解解∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD=10,AD=BC=8∵AC⊥BC∴ΔABC是直角三角形∴AC=

又OA=OC，∴OA=AC=3∴S□ABCD=BC·AC=8×6=48==621解∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD=10,AD=BC=8∵AC⊥BC∴ΔABC是直角三角形∴AC=

又OA=OC，∴OA=AC=3∴S□ABCD=BC·AC=8×6=4821五挑戰(zhàn)闖關(guān)加油哦！闖關(guān)一闖關(guān)二闖關(guān)三基礎(chǔ)鞏固關(guān)1.如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是

。能力提升關(guān)已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.

過點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO溫馨提示：過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等。，并且這條直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分。中考連接1、(2012.南寧）如圖1所示，在中，AB＝3cm，BC＝5cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）A、2cm＜OA＜5cm

B、2cm＜OA＜8cmC、1cm＜OA＜4cmD、3cm＜OA＜8cmABCD

ACBDO2、(2012.河北）如圖2所示，在中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD，交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長度分別為（）A、2和3

B、3和2C、4和1D、1和4ABCD

ABCDE圖21、(2012.南寧）如圖1所示，在中，AB＝3cm，BC＝5cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）A、2cm＜OA＜5cm

B、2cm＜OA＜8cmC、1cm＜OA＜4cmD、3cm＜OA＜8cmABCD

1、(2012.南寧）如圖1所示，在中，AB＝3cm，BC＝5cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）A、2cm＜OA＜5cm

B、2cm＜OA＜8cmC、1cm＜OA＜4cmD、3cm＜OA＜8cmABCD

圖11、(2012.南寧）如圖1所示，在中，AB＝3cm，BC＝5cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）A、2cm＜OA＜5cm

B、2cm＜OA＜8cmC、1cm＜OA＜4cmD、3cm＜OA＜8cmABCD

CB智力比拼關(guān)（解決問題）一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的老二老大老四老三

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？