初中數(shù)學(xué)八年級下冊5 實踐與探索“衡水杯”一等獎

17.5實踐與探索數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。名言賞析——華羅庚教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系.過程與方法：通過觀察、分析一次函數(shù)與一元一次不等式（或方程）的內(nèi)在聯(lián)系.情感與態(tài)度：在探索新知的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想.

重點：利用圖象解一元一方程、一元一次不等式.難點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.問題1：看看下面兩個問題之間的關(guān)系：（1）解方程2x-4=0（2）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值等于0？分析：可從下面三分方面思考（a）從形式上看有什么關(guān)系.（b）從本質(zhì)上看有什么關(guān)系.（c）如果作出y=2x-4的圖像看有什么關(guān)系.看看下面兩個問題之間的關(guān)系：（1）解方程2x-4=0（2）x取何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？（a）從形式上看有什么關(guān)系.2x-4=0y=2x-4形式一元一次方程一次函數(shù)看看下面兩個問題之間的關(guān)系：（1）解方程2x-4=0（2）x取何值時，函數(shù)y=2x-4的值等于0？（b）從本質(zhì)上看有什么關(guān)系.2x-4=0y=2x-4本質(zhì)從“數(shù)”的角度看解方程得x=2當(dāng)y=0時，自變量的值x=2一元一次方程問題一次函數(shù)問題解方程2x-4=0當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=-3x-2的值等于0解方程ax+b=0（a≠0）從“數(shù)”上看當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值等于0解方程-3x-2=0

當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值等于0看看下面兩個問題之間的關(guān)系：（1）解方程2x-4=0（2）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值等于0？（c）如果作出y=2x-4的圖像看有什么關(guān)系.從“形”上看y=2x-42-4xy0圖像與x軸的交點坐標(biāo)是這說明2x-4=0的解是(2,0)x=2一次函數(shù)問題圖像當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值等于0當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值等于0當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值等于0從“形”上看0-42yx2-4xy0當(dāng)x為圖像與軸交點的橫坐標(biāo)時函數(shù)的值等于0思考：下面兩個問題之間的關(guān)系：（1）解方程2x-4=0（2）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值等于0？結(jié)論：這兩個問題是同一個問題.(只是表達形式不同)歸納小結(jié)從數(shù)的角度看：從形的角度看：

求ax+b=0（a≠0）的解y=ax+b的值等于0x為何值時

求ax+b=0（a≠0）的解直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1、直線y=x+3與x軸的交點坐標(biāo)為

，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是

.2、設(shè)m，n為常數(shù)且m≠0，直線y=mx+n（如圖所示），則方程mx+n=0的解是

.x=－3（－3，0）x=－2快速搶答：問題:2：看看下面兩個問題之間的關(guān)系：（1）解不等式2x-4＞0（2）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？解：（1）解不等式得x＞2

（2）就是要使2x-4＞0，解得x＞2時，

函數(shù)y=2x-4的值大于0討論：從問題的解決過程中，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？結(jié)論：從“數(shù)”來看，是同一個問題從“數(shù)”來看快速搶答：（1）解不等式-3x+4＞0，可看做:求一次函數(shù)y=-3x+4的函數(shù)值大于0時，自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=-3x+4的值大于0，可看做:

求不等式-3x+4＞0的解集.從“形”來看問題3：如何用函數(shù)圖像來解釋：當(dāng)x取什么值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？2-4xy0y=2x-4解：從圖像可得:當(dāng)x＞0時，圖像上的點在x軸上方，這時y=2x-4的值大于0.結(jié)論：從“形”來看，是同一個問題歸納小結(jié)從數(shù)的角度看：從形的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解集y=ax+b的值大于0x為何值時求ax+b＞0（a≠0）的解集所對應(yīng)的x值直線y=ax+b在x軸上方的圖象一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系1、作出函數(shù)y=-2x-5的簡圖,觀察圖象回答下列問題:①x取什么值時,-2x-5=0?②x取什么值時,-2x-5>0?③x取什么值時,-2x-5≤0?④x取什么值時,-2x-5<0？⑤函數(shù)圖象在x軸上方時，x的取值范圍？⑥函數(shù)圖象在x軸下方時，x的取值范圍？達標(biāo)檢測2、已知一次函數(shù)y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問題.(1)x取什么值時,函數(shù)值y等于3?(2)x取什么值是,函數(shù)值y大于3?(3)x取什么值時,函數(shù)值y小于3?解：（1）當(dāng)x=1時，函數(shù)值y等于3。（2）當(dāng)x>1時，函數(shù)值y大于3。（3）當(dāng)x<1時，函數(shù)值y小于3。y=2x+1y=33、當(dāng)x取何值時，函數(shù)y＝4x－4的圖象在第四象限？1-4xy0y=4x-40≤x≤1回顧小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系數(shù)形結(jié)合的思想在解決問題中的直觀性歸納小結(jié)從數(shù)的角度看：從形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解y=ax+b的值等于0x為何值時求ax+b=0（a≠0）的解直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系歸納小結(jié)從