初中數(shù)學九年級上冊 圓的對稱性 一等獎

2.2圓的對稱性

圓的對稱性駛向勝利的彼岸●O圓是中心對稱圖形碼？它的對稱中心是什么？圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸.在同圓或等圓中：∠AOB=∠C0DAB=CDAB=CD))如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組都分別相等。情景：你知道趙州橋嗎？它是１３００多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為３７．４米，拱高（弧的中點到弦的距離）為７．２米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

圓的對稱性·如圖圓形紙片，CD是⊙O直徑．１．在⊙O上任取一點A，過點A作直徑CD的垂線，交⊙O于點Ｂ，點Ｐ為垂足．２.將圓沿著直徑CD對折，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？●OBADCP發(fā)現(xiàn)：CP=DP,弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。AC=BC，AD=BD∴AP=BP，垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.●OABCDP└直徑CD⊥AB垂徑定理∵在⊙O中

下列圖形可以使用垂徑定理嗎？為什么？認真辨別哦！●OABCDＯＰ(1)(4)(5)(6)(3)(2)√√√例1

已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點，AC與BD相等嗎？為什么？P.ACDBO典型例題

實際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段就可以利用垂徑定理來解決有關(guān)問題?！小蠥C與BＤ１：如圖，ＡＢ、ＣＤ都是⊙O的弦，且ＡＢ‖ＣＤ.

相等嗎？為什么？．ＯＣＢＡＤ學以致用ＭＮ注：平行弦所夾的弧相等。

例２如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離（弦心距）為3厘米，求⊙O的半徑。.ABOE43?5典型例題學以至用２．你知道趙州橋嗎？它是１３００多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為３７．４米，拱高（弧的中點到弦的距離）為７．２米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1）．ＡＤＣＢＯ3.如圖，在半徑為13的⊙O中，OC垂直弦AB于點B，交⊙O于點C，AB=24，則CD的長為______。學以致用●OADCB74：如圖,⊙O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，則半徑OC=______。學以致用5x4x-22

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為____.最大值為_______.35挑戰(zhàn)自我

例4：已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。AB.OCD20152525247.AEBOCDFEF？？EF=15+7=22cm或EF＝15-7＝8cm兩條平行弦的相對位置有兩種：圓心同側(cè)圓心異側(cè)典型例題垂徑定理的應用5．在橫截面為圓形的油槽內(nèi)裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，圓的直徑為650mm，求油的最大深度.ED600BAO600?650EF挑戰(zhàn)自我CD課堂小結(jié)圖3談談你今天的收獲是什么？

解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，從而為應用垂徑定理創(chuàng)造條件．.ABO１．圓是軸對稱圖形.過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸.２．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.●O2

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已知AB和CD是⊙O內(nèi)的兩條弦，且AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半徑為5cm，則弦AB和弦CD的距離為__________.分析：如圖所示，AB，CD這兩條弦在圓中位置有兩種情況：（1）兩條平行弦在圓心O的同側(cè)；（2）兩條平行弦在圓心的O異側(cè)；

.oABCD.oABCDE┘┘F┑F┘E２．如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.●O●MAB挑戰(zhàn)自我已知：C、D是弦AB上的兩點，OC=OD，求證：AC=BD動腦想想吧！E

如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)過點M作一條最短的弦，一條最長的弦。●O●M動腦想想吧