初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式1.已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),則此函數(shù)的表達(dá)式為________________.2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2,0),（0,2）則此函數(shù)的表達(dá)式為________________.3.已知點(diǎn)A(2,5),B(4,5)是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點(diǎn),則這條拋物線的對(duì)稱軸為_____________________.課前熱身y=xy=x+2直線x=3情景導(dǎo)入如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)A(－1，0)、B(0，－2

)、C(2，0)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．活動(dòng)（一）：學(xué)生自學(xué)課本21頁例題1、2，體會(huì)求函數(shù)關(guān)系式的方法。1.已知二次函數(shù)y＝ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,-18),求二次函數(shù)表達(dá)式

2.已知二次函數(shù)y＝ax2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,10)、（1,2），求a、c的值。

3.已知二次函數(shù)y＝

ax2+bx的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,8)、(-1,5)，求二次函數(shù)的解析式.自主學(xué)習(xí)（一）y＝-2x2a=1,c=1y＝-x2-6x歸納求二次函數(shù)關(guān)系式的方法：1.設(shè)函數(shù)關(guān)系式；2.把點(diǎn)代入構(gòu)建方程或者方程組；3.解方程或者方程組求出未知系數(shù)；4.寫出函數(shù)表達(dá)式。y=x2-x-2情景導(dǎo)入如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)A(－1，0)、B(0，－2

)、C(2，0)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．解法（一）：直接代入求函數(shù)關(guān)系式解法（二）：設(shè)交點(diǎn)式：y＝a（x-x1）(x-x2)解法（三）設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a（x-h）2+k例3：已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過

點(diǎn)(-1,0)、(3,0)，(0,3)求拋物線的解析式.典例分析（1）二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），

并且經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求二次函數(shù)表達(dá)式（2）二次函數(shù)圖像與x

軸交于點(diǎn)(-5,0)、（1,0），

且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,求二次函數(shù)表達(dá)式階段檢測(cè)

y=(x+1)2-2已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=－１對(duì)稱，且AB=6,頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖像上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=－１對(duì)稱，且AB=6,頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖像上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。

拓展提高小結(jié)反思結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)相互說說自己的收獲.D

1.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(2,0)和(0,2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的表達(dá)式是（

）A.y＝2x2+x+2B.y＝x2+3x+2C.y＝x2-2x+3D.y＝x2-3x+22.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,－3),且圖像過點(diǎn)(－3,－2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).知者加速：已知二次函數(shù)的圖象過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn)