初中數(shù)學八年級下冊 平行四邊形的對角線互相平分 一等獎

平行四邊形的對角線互相平分學習目標1、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的對角線互相平分；2、靈活運用平行四邊形的性質(zhì)去解決平行四邊形有關計算問題，和簡單的證明題。復習回顧：1.如圖，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，可以添加條件：

,添加的理由是

．BDACAB∥CD,AD∥BC兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形復習回顧：如圖，在□ABCD中，相等的邊是

，相等的角是

，這些邊相等的依據(jù)是

，

這些角相等的依據(jù)是

．AB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠D平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等BDAC復習回顧：BDAC3.如何證明平行四邊形的邊的性質(zhì)和角的性質(zhì)？自主學習，合作交流：如圖，在□ABCD中，畫出對角線，對角線能畫

條，分別是

．BDAC2AC、BD

我們已經(jīng)從邊和角研究了平行四邊形的性質(zhì)，那么我們還可以從哪方面研究它的性質(zhì)呢？自主學習，合作交流：BDAC2.如圖，請將對角線交點標為點O，圖中有哪些角是相等的？有哪些線段是相等的？哪些三角形是全等的？你能得到什么結論？你能設法證明你的結論嗎？OACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證平行四邊形的性質(zhì)：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.師生互動，精講點撥例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會，誰展示練習鞏固：如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周長是多少？（

2）△

ABC與△

DBC的周長哪個長？長多少？ABDCO練習鞏固：練習2.如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB

，CD分別相交與點E，F(xiàn).求證OE=OF.BOACDEF

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時,上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。課堂小結

1.我們已經(jīng)學習了平行四邊形的哪些知識？2.平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？平行四邊形定義性質(zhì)平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形作業(yè)布置：

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