初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的性質(zhì)3（省一等獎(jiǎng)）

平行四邊形的性質(zhì)3你來評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1.什么是平行四邊形？知識(shí)回顧1.定義:

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABCD平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD1.對(duì)邊：2.對(duì)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

情境引入ABDCOABDCO●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA猜一猜你有什么猜想？平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？新知探究ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理.例4,如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=3，AD=5，AB⊥AC，求BD的長(zhǎng)。BADC●O解：∴△ABC是直角三角形∵AB⊥AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=5，OA=1/2AC∴AC=√BC2-AB2=√52-32=4,OA=AC=2∴OB=√AO2+AB2=√22+32=,

∴BD=2BO=21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD隨堂練習(xí)

2.如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？（

2）△

ABC與△

DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ABDCO3.

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●12344.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜91.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊:角:對(duì)角線:課堂小結(jié)：布置作業(yè)：