初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 閱讀與思考 推測滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系（市一等獎(jiǎng)）

閱讀與思考推測滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系中考真題201524（滿分14分）如圖10-1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3，0)、B(1，0)與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線GC交x軸于點(diǎn)H(3，0)，AD平行GC交y軸于點(diǎn)D．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：四邊形ACHD是正方形；（3）如圖10-2，點(diǎn)M(t，p)是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N．①若四邊形ADCM的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍②若△CMN的面積等于21

，請(qǐng)求出此時(shí)①中S的值．

中考真題2016問題：拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(5,0)和點(diǎn)C（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該拋物線與直線y=x+5

相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方。直線PM∥Y軸，分別與X軸和直線CD交與點(diǎn)M、N。連結(jié)PC、PD，如圖，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由MNPXYBC3OD15A中考真題2017二次函數(shù)中三角形面積的計(jì)算探究：授課者：王家豐2018.5.16XYBCODA想一想S△ABC=如何求AB的長？問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

(1)求△ABC的面積如何求OC的長？51y=x+55令y=0則x2-6x+5=0解得x1=1,x2=5令x=0則y=5OC=5-0=5AB=5-1=4,問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

想一想（2）若點(diǎn)P在拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積XYBCODA(1)、求△ABC的面積P（2,-3）想一想補(bǔ)梯形垂直x軸梯形垂直y軸割垂直y軸割垂直x軸問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

三個(gè)三角形思考51y=x+55XYBCODAP（2,-3）（2）若點(diǎn)P在拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積最大分割直接CD直接PD直接CPXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYy=x+5B（0,5）CODAP（2,-3）51想一想問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

FEG（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？5.算出S△PCD=S△CPF+

S△PDF1.作輔助線3.求關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)4.求PF、CE、DG的長2.找出底和對(duì)應(yīng)高XYy=x+5B（0,5）CODAP（2,-3）51想一想問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

FEG（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？解：（2）過點(diǎn)P作PF⊥x軸交直線CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥PF于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DG⊥PF的延長線于點(diǎn)G,令x=2則y=7，∴F（2,7）∴PF=7-(-3)=10令x2-6x+5=x+5則X=7∴D（7,12）又由題可知點(diǎn)E（2,5），G（2,12）∴CE=2-0=2,DG=7-2=5S△PCD=S△CPF+

S△PDF

XYBCODA問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5

相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，連結(jié)PC、PD，如圖

拼一把P在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由5(7,12)1y=x+55XYBCODA問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5

相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，連結(jié)PC、PD，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由

FPEGy=x+5515(7,12)驗(yàn)證拼一把6.表示S△PCD=S△CPF+

S△PDF2.作輔助線4.找出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)5.表示PF、CE、DG的長3.找出底和對(duì)應(yīng)高1.假設(shè)△PCD的面積存在最大值設(shè)7.考慮是否存在最大值割2補(bǔ)1y補(bǔ)2小結(jié)：當(dāng)三角形的一邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，如何求這個(gè)三角形的面積？

課堂小結(jié)XYBCODA(1)直接用點(diǎn)坐標(biāo)求出底和高問題：沒有任何一邊所在的直線與坐標(biāo)軸平行如何求三角形的面積？課堂小結(jié)XYBCODAP割補(bǔ)法（通常作輔助線平行于Y軸）問題：三角形其中一個(gè)頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)時(shí)如何求三角形的面積課堂小結(jié)XYBCODAP6.表示S△PCD=S△CPF+

S△PDF2.作輔助線4.找出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)5.表示底和對(duì)應(yīng)高3.找出底和對(duì)應(yīng)高1.假設(shè)△PCD的面積存在最大值設(shè)7.考慮是否存在最大值作業(yè)ABCPOxy1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(4,0)和點(diǎn)C（0,2）三點(diǎn)。（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB,求△PBC面積的最大值。謝謝想一想S△PCD=S矩DEFG-S△CPF-S△PDE－S△CDG問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？FG想一想S△PCD=S直角梯形CDEF-S△CPF-S△PDE問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？F想一想問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

F（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？XYBCODAP（2,-3）551y=x+5ES△PCD=S直角梯形EFDP-S△CPE-S△CDFy=x+5XYBCODAP（2,-3）551想一想E問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？S△PCD=S△CEP+S△CDE+S△PDEXYBCODAP（2,-3）551y=x+5想一想問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

F（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？S△PCD=S△CPF+S△CDFXYy=x+5B（0,5）CODAP（2,-3）51想一想問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

FE（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？S△PCD=S△CPF+S△PDF想一想S△PCD=底*高的一半問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？F想一想S△PCD=底*高的一半問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？F想一想S△PCD=底*高的一半問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2）若點(diǎn)P在是拋物線上且坐標(biāo)為（2，-3），連接PC,PD，求△PCD的面積？FXYBCODA問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5

相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，連結(jié)PC、PD，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由

PEy=x+5515返回拼一把XYBCODA問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5

相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，連結(jié)PC、PD，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由

FPEy=x+5515返回拼一把想一想S△PCD=S矩DEFG-S△CPF-S△PDE－S△CDG問題：拋物線y=x2-6x+5經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C，且與直線CD:

y=x+5相交于C,D兩點(diǎn),

EXYBCODAP（