初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 圓-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

2.1圓2.1圓九年級(jí)(上冊(cè))圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.一感知圓的世界·rOA三、圓的形成如圖，觀察畫圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？觀察在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓．

固定的端點(diǎn)O叫做圓心線段OA叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．我國(guó)古人很早對(duì)圓就有這樣的認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載．它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．三、圓的概念·rOA·（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)；

歸納：圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．從畫圓的過(guò)程可以看出：（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．·rOA·

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．為什么車輪是圓的？例1:線段PQ=2cm（1）畫出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于1cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q等于1.5cm的點(diǎn)的集合。(2)在所畫的圖中，到點(diǎn)P的距離等與1cm，且到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)有幾個(gè)？在圖中將它們表示出來(lái)。問(wèn)題情境ABC

愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？O

如圖，我們可以觀察到OA＜r，OB＝r，OC＞r．

通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系嗎？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCro點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

OA＜r點(diǎn)B在⊙O上

OB=r點(diǎn)C在⊙O外

OC＞rO反過(guò)來(lái)也成立設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d＜r點(diǎn)P在⊙O上

d=rP在⊙O外

d＞rrpprd

Prd圓的內(nèi)部是到定點(diǎn)距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。圓的外部是到定點(diǎn)距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。例1已知⊙O的半徑為4cm，如果點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5cm，那么點(diǎn)P與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？如果點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm、3cm呢？如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

只需要比較點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系.解：設(shè)⊙O的半徑為rcm，點(diǎn)P到圓心O的距離為dcm．由題意得，r＝4cm．當(dāng)d＝4.5cm時(shí)，∵

d＞r，∴點(diǎn)P在⊙O外．當(dāng)d＝4cm時(shí)，

∵

d＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上．當(dāng)d＝3cm時(shí)，

∵

d＜r，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．例1(3)在所畫圖形中，到點(diǎn)P的距離≤1cm，且到點(diǎn)Q的距離≥1.5cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？在圖中將它表示出來(lái)。1.⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

2.到點(diǎn)P的距離等于6厘米的點(diǎn)的集合是_______________________________。成果展示內(nèi)上外以點(diǎn)P為圓心6cm為半徑的圓3.已知⊙O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點(diǎn)P在⊙O

；(2)若OQ=

cm，那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么點(diǎn)R與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)R在⊙O

.內(nèi)5外4：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)5.如圖，在直角三角形ABC中，C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)。以B為