初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的性質(zhì) 一等獎(jiǎng)2

菱形的性質(zhì)將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折,然后沿著圖中的斜線剪下,然后打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢?探究活動(dòng)１：動(dòng)手做一做ABCDO(1)定義:四條邊都相等的四邊形叫做菱形(2)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形探究結(jié)論：ABCDO如果此菱形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后會(huì)怎樣呢?探究活動(dòng)2：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？

我們發(fā)現(xiàn)：菱形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸；它的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線我們發(fā)現(xiàn)：菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。探究結(jié)論：菱形的性質(zhì)根據(jù)以上的探究，你能發(fā)現(xiàn)菱形除了具備平行四邊形的所有性質(zhì)外，它還有哪些特有的性質(zhì)？建議：可由菱形的邊、對(duì)角線、角等方面考慮1、菱形的四條邊都相等2、菱形的對(duì)角線互相垂直。打好基礎(chǔ)：比一比，看誰的反應(yīng)最快！１、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；D、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2、對(duì)于以下圖形（1）矩形（2）等邊三角形（3）平行四邊形（4）菱形（5）圓（6）線段，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是10和24,則菱形的周長(zhǎng)為_____。52CD4、如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，DE和CE交于點(diǎn)E，四邊形DOCE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由。BADCOE

解：∵DE∥AC，CE∥DB（已知）∴四邊形DOCE是平行四邊形（平行四邊形的定義）又∵四邊形ABCD是矩形∴OD=OC（矩形對(duì)角線相等且平分）∴四邊形DOCE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）靈活運(yùn)用、提升自我5、如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,試說明ΔABC是等邊三角形。ACBD解法一：在菱形ABCD中∵AD//BC∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠BAD=2∠B（已知）∴∠B+2∠B=180°（等量代換）∴∠B=60°。

又∵AB=BC（菱形的四條邊都相等）∴ΔABC是等邊三角形（有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）5：如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,試說明ΔABC是等邊三角形。

解法二：在菱形ABCD中，∠BAD=∠BCD

∵AC平分∠BAD、∠BCD

（菱形的對(duì)角線平分一組內(nèi)角）

∴∠1=∠2=∠BADACBD又∵∠BAD=2∠B（已知）∴∠B=∠BAD（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠2=∠B（等量代換）

∴AB=AC=BC（等角對(duì)等邊）即ΔABC是等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）12菱形的應(yīng)用非常廣泛.有一種衣帽架，可以根據(jù)需要將它伸縮，形成各種形狀的菱形，固定在墻上，既美觀又實(shí)用.1、一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,它的一個(gè)內(nèi)角是60°,則此菱形較短對(duì)角線的長(zhǎng)是_____。課堂反饋2、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=12cm，BD=16cm，AE⊥BC，求AE的長(zhǎng)。ABCDEO5cm解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，

OA=OC，OB=OD∴OA=6cm，OB=8cm∴AB=BC=10cm∵AE⊥BC∴BC×AE=AC×OB∴AE=9.6cm菱形邊對(duì)稱性角對(duì)角線性質(zhì)對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等對(duì)角