初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 反證法（區(qū)一等獎(jiǎng)）

反證法路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng)…王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?小故事:思考:假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會(huì)這么多嗎？這與事實(shí)矛盾嗎？說明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？所以，李子是苦的

假設(shè)李子不苦,

則因樹在“道”邊,李子早就被別人采摘,這與“多子”產(chǎn)生矛盾.

所以假設(shè)不成立,李為苦李.王戎的推理方法

在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,基本事實(shí),定理等矛盾,從而得出假設(shè)不成立,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。反證法定義1.直接證明難以下手的命題2.“至少”、“至多”型命題3.否定性命題4.某些存在性命題什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢？用反證法證題的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。假設(shè)結(jié)論反面成立正確推理得出矛盾否定假設(shè)肯定結(jié)論例題求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1//

l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:假設(shè)____________,那么_________.∵_(dá)________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3//

l2l1//

l2

經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線和已知直線平行∴過直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a與b不平行∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴a與b不平行新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?定理已知:如圖，l１∥l２,l２∥l３

求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過點(diǎn)p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，設(shè)交點(diǎn)為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３

新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！定理:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。幾何語言表示:∵a∥b，b∥c∴a∥cabc新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！1、寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)（4）a⊥b(5)至多有一個(gè)（6）至少有一個(gè)a<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba與b不平行一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！變式訓(xùn)練1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角D新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.你能用反證法證明以下命題嗎？延伸拓展證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_____________練一練

用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°.這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.

已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.

求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明:假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即∠A___60°，∠B___

60°，∠C___60°

則∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°假設(shè)

1.有兩個(gè)村莊，一個(gè)叫誠實(shí)村，一個(gè)叫謊話村，誠實(shí)村的人永遠(yuǎn)都說實(shí)話，謊話村人永遠(yuǎn)都說謊話。

一天你來到路口，想要去誠實(shí)村，但有兩條路，沒有指示牌，你看到一個(gè)人，不知道他是什么村的，要求：只能問一個(gè)問題，要能去到誠實(shí)村，你應(yīng)該怎么問呢？動(dòng)動(dòng)腦2.A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則A、B都撒謊.

由A撒謊,知B沒有撒謊.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.這與B撒謊矛盾.假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.

1.存在性問題2.否定性問題3.唯一性問題4.至多、至少類問題5.一些基本命題、基本定理哪些問題適宜用反證法總之，直接證明比較困難的命題用反證法證題時(shí),應(yīng)注意的事項(xiàng)

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（1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；（2