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文檔簡介

﹡數(shù)學活動平面鑲嵌這些多邊形拼成的平面圖案有什么共同特征？磚與磚無空隙、無重疊，且把地面全部鋪滿.用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）．平面鑲嵌的概念探究用一種多邊形能進行平面鑲嵌的條件

在邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中取一種正多邊形能否進行平面鑲嵌？1.用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？結論：用邊長相同的正三角形可以鑲嵌2.用邊長相同的正方形能否鑲嵌？結論：用邊長相同的正方形可以鑲嵌3.用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？因為正五邊形的內角不能組成360°的角，三個正五邊形有縫隙，四個正五邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌.4.用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？結論：用邊長相同的正六邊形可以鑲嵌6

60

0

90

0108

0

120

04334能能不能能60×6=360

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090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能實驗結果正n邊形拼圖各內角度數(shù)多邊形個數(shù)能否鑲嵌

n=3

n=4

n=5

n=6正六邊形正八邊形正十邊形正十二邊形正五邊形“內角必須整除360度”

。144

。135

。150

。108

。120

。60

。90正六邊形

。120結論：

1.用一種正多邊形可以鑲嵌的條件是:正多邊形的內角必須整除360°

2.正三角形、正方形、正六邊形能單獨平面鑲嵌，正五邊形與其他正多邊形不能單獨鑲嵌.在邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中取兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形可以進行平面鑲嵌？探究用兩種正多邊形能進行平面鑲嵌的條件用兩種正多邊形鑲嵌正方形和正三角形用兩種正多邊形鑲嵌正三角形和正六邊形每個頂點處正三角形2個，正六邊形2個。用兩種正多邊形鑲嵌正三角形和正六邊形每個頂點處正六邊形1個，正三角形4個.其他兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌結論：用兩種正多邊形可以鑲嵌的條件是:同一個頂點處各個角的和等于360°

用三種正多邊形鑲嵌三角形、正方形、正六邊形用三種正多邊形鑲嵌正方形、正六邊形、正十二邊形小結一種正多邊形或幾種正多邊形可以鑲嵌的條件是：在每個頂點處的內角和

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