新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2015屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

版權(quán)所有：中華資源庫(kù)新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2015屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（） A． （1，﹢∞） B． （0，1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，1）2．（5分）設(shè)兩非零向量=（x1，y1），=（x2，y2），下列敘述錯(cuò)誤的是（） A． 若∥，則x1y2=x2y1 B． 若≠，則||≠|(zhì)| C． 若=，則x1=x2，且y1=y2 D． 若⊥，則x1x2+y1y2=03．（5分）三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.764．（5分）下列說法中正確的是（） A． 第一象限角一定不是負(fù)角 B． ﹣831°是第四象限角 C． 鈍角一定是第二象限角 D． 終邊與始邊均相同的角一定相等5．（5分）設(shè)a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，d=0.22，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（） A． a＜b＜c＜d B． d＜c＜a＜b C． b＜a＜c＜d D． b＜a＜d＜c6．（5分）函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 不存在7．（5分）在下列命題中：①若向量、共線，則向量、所在的直線平行；②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面；③若三個(gè)向量、、兩兩共面，則向量、、共面；④已知空間不共面的三個(gè)向量、、，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)x、y、z，使得；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．（5分）若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是（） A． B． C． D． 9．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x310．（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞）11．（5分）函數(shù)y=sin22x是（） A． 周期為π的奇函數(shù) B． 周期為π的偶函數(shù) C． 周期為的奇函數(shù) D． 周期為的偶函數(shù)12．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（） A． （1，2） B． （2，+∞） C． （1，） D． （，2）二、填空題：13．（5分）方程4x﹣3?2x+1+8=0的解集為．14．（5分）已知，則（1+tanA）（1+tanB）=．15．（5分）若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的概率分布為圖表所示，則Dξ的最大值為．ξ 0 1 2P ﹣P P 16．（5分）下列說法中，正確的是．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（） A． （1，﹢∞） B． （0，1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，1）考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 利用已知求出集合M中g(shù)（x）的范圍，結(jié)合集合N，求出g（x）的范圍，然后求解即可．解答： 解：因?yàn)榧螹={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因?yàn)镹={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的求法，交集的運(yùn)算，考查指、對(duì)數(shù)不等式的解法，交集及其運(yùn)算，一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．2．（5分）設(shè)兩非零向量=（x1，y1），=（x2，y2），下列敘述錯(cuò)誤的是（） A． 若∥，則x1y2=x2y1 B． 若≠，則||≠|(zhì)| C． 若=，則x1=x2，且y1=y2 D． 若⊥，則x1x2+y1y2=0考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： A．利用向量共線定理即可判斷出；B．舉反例：=（1，0），=（0，1），≠，則可能||=||；C．利用向量相等即可得出；D．利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可判斷出．解答： 解：A．若∥，則x1y2=x2y1，正確；B．若≠，則可能||=||，例如=（1，0），=（0，1）；C.=，則x1=x2，且y1=y2，正確；D.⊥，則x1x2+y1y2=0，正確．因此只有B錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量共線定理、向量相等、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）下列說法中正確的是（） A． 第一象限角一定不是負(fù)角 B． ﹣831°是第四象限角 C． 鈍角一定是第二象限角 D． 終邊與始邊均相同的角一定相等考點(diǎn)： 象限角、軸線角；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 通過特例判斷A的正誤，角所在象限判斷B的正誤；鈍角的范圍判斷C的正誤；角的終邊判斷D的正誤；解答： 解：例如﹣390°是第一象限的角，它是負(fù)角，所以A不正確；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正確；鈍角一定是第二象限角，正確；終邊與始邊均相同的角一定相等，不正確，因?yàn)榻K邊相同，角的差值是360°的整數(shù)倍．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假的判斷，角的坐標(biāo)與象限以及范圍的判斷，基本知識(shí)的考查．5．（5分）設(shè)a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，d=0.22，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（） A． a＜b＜c＜d B． d＜c＜a＜b C． b＜a＜c＜d D． b＜a＜d＜c考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；不等關(guān)系與不等式．專題： 計(jì)算題．分析： 依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．解答： 解：由y=log0.2x是減函數(shù)，0＞log0.22＞log0.23，即b＜a＜0．c=20.2＞1，d=0.22∈（0，1）．所以，b＜a＜d＜c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 不存在考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 作圖題．分析： 函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出f（x）=|4x﹣x2|的圖象即可求得答案．解答： 解：由含絕對(duì)值函數(shù)圖象的作法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0），原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4），如下圖所示：函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|的圖象與y=a的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的作法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．7．（5分）在下列命題中：①若向量、共線，則向量、所在的直線平行；②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面；③若三個(gè)向量、、兩兩共面，則向量、、共面；④已知空間不共面的三個(gè)向量、、，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)x、y、z，使得；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平行向量與共線向量；向量的共線定理．專題： 探究型．分析： ①若向量、共線，則向量、所在的直線平行，可由向量的平行定義進(jìn)行判斷；②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面，此命題可由共面向量的定義判斷；③若三個(gè)向量、、兩兩共面，則向量、、共面，此命題可由共面向量的定義判斷；④已知空間不共面的三個(gè)向量、、，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)x、y、z，使得，可由空間向量基本定理進(jìn)行判斷；解答： 解：①若向量、共線，則向量、所在的直線平行，此命題不正確，同一直線上的兩個(gè)向量也是共線的，此時(shí)兩直線重合；②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面，此命題不正確，任意兩兩向量是共面的；③若三個(gè)向量、、兩兩共面，則向量、、共面，此命題不正確，兩兩共面的三個(gè)向量不一定共面，三個(gè)不共面的向量也滿足任意兩個(gè)之間是共面的；④已知空間不共面的三個(gè)向量、、，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)x、y、z，使得，此命題是正確的，它是空間向量共面定理；綜上討論知，只有④是正確的故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的共線，共面與空間向量共面定理，有一定的空間想像能力，能想像出向量的位置關(guān)系情況，本題考查了空間想像能力及推理論證的能力，是對(duì)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)考查的常用題型．8．（5分）若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用誘導(dǎo)公式使tan600°=tan60°，進(jìn)而根據(jù)求得答案．解答： 解：∵，∴．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問題．屬基礎(chǔ)題．9．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 對(duì)于A，函數(shù)為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)為增函數(shù)，是奇函數(shù)．解答： 解：對(duì)于A，函數(shù)為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，y′=﹣，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，y′=3x2，函數(shù)為增函數(shù)，（﹣x）3=﹣x3，是奇函數(shù)，滿足題意；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．11．（5分）函數(shù)y=sin22x是（） A． 周期為π的奇函數(shù) B． 周期為π的偶函數(shù) C． 周期為的奇函數(shù) D． 周期為的偶函數(shù)考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先將函數(shù)運(yùn)用二倍角公式化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解答： 解：∵f（x）=sin22x=﹣cos4x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣4x）=﹣cos4x=f（x）為偶函數(shù)T=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法．一般都要把三角函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式再解題．12．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（） A． （1，2） B． （2，+∞） C． （1，） D． （，2）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作出在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)函數(shù)f（x）的圖象，將方程的根的個(gè)數(shù)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函數(shù)，且周期為4；∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，∴其在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)的圖象如右圖，∴在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題通過分析可得函數(shù)f（x）的性質(zhì)，并由這些性質(zhì)根據(jù)圖象變換作出其圖象，將方程問題化為圖象交點(diǎn)問題，屬于中檔題．二、填空題：13．（5分）方程4x﹣3?2x+1+8=0的解集為{1，2}．考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于2x的二次方程，再利用因式分解法求二次方程的根，最后通過解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程得方程的解集解答： 解：4x﹣3?2x+1+8=0?（2x）2﹣6×2x+8=0?（2x﹣2）（2x﹣4）=0?2x=2或2x=4即x=1或x=2故答案為{1，2}點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解法解方程的技巧，簡(jiǎn)單指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵14．（5分）已知，則（1+tanA）（1+tanB）=2．考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)正切的兩角和公式，利用可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．解答： 解：∵，∴tan（A+B）==tan45°=1∴tanA+tanB+tanAtanB=1∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．注意對(duì)兩角和與差公式的變形利用．15．（5分）若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的概率分布為圖表所示，則Dξ的最大值為1．ξ 0 1 2P ﹣P P 考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由已知得0≤p≤，E（x）=1×p+2×=1+p，由此能求出Dξ的最大值．解答： 解：∵p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的概率分布為圖表所示，∴由上表可以知道，0≤p≤，E（ξ）=1×p+2×=1+p，∴E（ξ）的最大值是1+=，∵D（ξ）=E（ξ2）﹣[E（ξ）]2∴E（ξ2）=12×p+22×=2+p∴Dξ=2+p﹣（1+p）2=1﹣p﹣p2=﹣（p+）2當(dāng)p=0的時(shí)候取最大值Dξ=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16．（5分）下列說法中，正確的是④⑤．①任取x∈R，均有3x＞2x；②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函數(shù)；④y=2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，舉例說明，如3﹣1＜2﹣1，可判斷①；②，舉例說明，如（0.1）3＜（0.1）2，可判斷②；③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷y=（）﹣x是減函數(shù)；④，由y=2|x|≥1可判斷④；⑤，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷⑤．解答： 解：對(duì)于①，任取x∈R，均有3x＞2x，錯(cuò)誤，如3﹣1＜2﹣1，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；錯(cuò)誤，如（0.1）3＜（0.1）2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，y=（）﹣x=是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，y=2|x|的≤20=1，即y的最小值為1，故④正確；對(duì)于⑤，在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然正確．故答案為：④⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的圖象．考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 綜合題．分析： （1）利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用兩角差的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期的計(jì)算公式T=求出函數(shù)的周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值為1求出函數(shù)的最大值即可；（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，然后用平滑的曲線作出函數(shù)的圖象即可．解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x==所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為；（2）由（1）列表得：x y 1 1﹣ 1 1+ 1故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的圖象是：點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等變換的基本技能，考查畫圖的技能．18．（12分）f（x）=是定義在（﹣1，1）上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)定義若f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，若f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四步：設(shè)自變量x1，x2∈D，x1＜x2﹣﹣?zhàn)鞑頵（x1）﹣f（x2）﹣﹣與0比較大小﹣﹣?zhàn)雠袛啵鬴（x1）＜f（x2），則f（x）在D上為增函數(shù)；若f（x1）＞f（x2），則f（x）在D上為減函數(shù)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性的判斷和單調(diào)性的判斷與證明，注意用定義證明單調(diào)性時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，注意變形．本題是一道基礎(chǔ)題．19．（12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（I）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題．分析： （I）取BD的中點(diǎn)P，連接EP，F(xiàn)P，則PF，由，知四邊形AFPE是平行四邊形，由此能夠證明AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直線分別作為x軸，z軸，以過C點(diǎn)和AB平行的直線作為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），則，，，由面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，知是平面CDE的一個(gè)法向量，由面BDE的一個(gè)法向量，能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．解答： 解：（I）取BD的中點(diǎn)P，連接EP，F(xiàn)P，則PF，∵，∴EAPF，∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，又∵EP?面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直線分別作為x軸，z軸，以過C點(diǎn)和AB平行的直線作為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），則，，∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACDE，∴是平面CDE的一個(gè)法向量，設(shè)面BDE的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，∴，即，整理，得，令y=1，則z=2，x=1，∴是平面CDE的一個(gè)法向量，故===，由圖形知二面角B﹣DE﹣C的平面角，所以二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，二查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題上，合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運(yùn)用．20．（12分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，拋物線以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓離心率為e，且PF1=ePF2，求e的值．考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由題意作出其圖象，并過點(diǎn)P作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，由圖象可知，過點(diǎn)P作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，橢圓的左準(zhǔn)線即為拋物線的準(zhǔn)線，從而得到，從而求e．解答： 解：如圖：過點(diǎn)P作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，則=e=，則PT=PF2，則橢圓的左準(zhǔn)線即為拋物線的準(zhǔn)線，則AF1=F1F2，即，則e==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．21．（12分）直線l與橢圓=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且橢圓的離心率e=，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線l的斜率k的值．考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）由橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系及橢圓經(jīng)過點(diǎn)，得到a，b，c的方程，解得即可；（Ⅱ）設(shè)l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由向量垂直的坐標(biāo)表示，整理化簡(jiǎn)得到k的方程，解出即可．解答： 解：（Ⅰ）∵∴a=2，b=1∴橢圓的方程為（Ⅱ）依題意，設(shè)l的方程為，由，顯然△=12k2+4（k2+4）＞0，，由得?=0，即有==，解得．即得直線l的斜率k的值為±．點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．一、選修4-1：集合證明選講22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段．專題： 證明題；壓軸題．分析： （1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．解答： 證明：（1）連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）則A，D