初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué)活動(dòng)同課異構(gòu)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件；

2．通過四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)

由特殊到一般轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

的經(jīng)驗(yàn)．

一引入問題；(1)以AB為斜邊作Rt△ABC和Rt△ABD，根據(jù)圓的定義判斷點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷ABCDABCDOO(2)上述兩個(gè)圖形中，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的內(nèi)角，其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

ABCDABCD12二探究

1.我們知道過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能一個(gè)圓，那么過平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)是否也能作一個(gè)圓呢？平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)有幾種位置關(guān)系呢？ABCDABCDABCD二探究

已知四邊形ABCD，能否過它們的四個(gè)頂點(diǎn)作作一個(gè)圓？然后測(cè)量?jī)?nèi)角,你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCCDAB3.猜想：具備什么條件的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓？

4驗(yàn)證：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓

結(jié)論：四點(diǎn)共圓的條件：1、在四邊形ABCD中，如果∠A=110°，∠B=30°，那么當(dāng)∠C=_____時(shí)，四邊形ABCD能四點(diǎn)共圓。2、在（1）矩形、（2）平行四邊形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能過四個(gè)頂點(diǎn)作圓的__________________.3、如圖點(diǎn)A、B、C、D都是⊙O上的點(diǎn),則正確的選項(xiàng)是（）A∠1+∠2＞∠AB∠1+∠2=∠AC∠1+∠2＜∠AD不能確定70°（1）、（3）B三應(yīng)用4、如圖，已知ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)A和B的圓與AD、BC分別交于E、F．求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓．ABCDEF

證明∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠AED＋∠AFD=180°

即A、E、D、F四點(diǎn)共圓∴∠DEF=∠DAC

又∵AD⊥BC

∴∠DAC＋∠C=90°

∴∠DEF＋∠C=90°

又∵

∠BED=90°∴∠BED+∠DEF+∠C=180°

∴∠BEF＋∠C=180°

即B、E、F、C四點(diǎn)共圓．

5如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓．ABCDFE能力提高（1）本節(jié)