（教案）第11講：歸一問題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（四年級）備課教員：×××第十一講歸一問題一、教學目標：1.初步控制正、反歸一應用題的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特征及解題關(guān)鍵。2.學會用綜合算式解答正、反歸一應用題，逐步培營養(yǎng)析和解答應用題的能力。3.進一步運用和控制比較、概括的思維方式，提高解決實際問題的能力。二、教學重點：理解并控制歸一應用題的結(jié)構(gòu)特點及列綜合式解正、反歸一應用題。

三、教學難點：分析并理解連除應用題的解題思路。四、教學決定：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）導入（5分)師：今天我們要學習的是歸一問題。但在上課前，我們先要舉行一次有獎競答，看看哪個小組獲得的大拇指最多。（分組舉行比賽）（1）小學買3個書架花了75元，每個多少元？（2）書架每個25元，買5個要用多少元？

（3）書架每個25元，200元能買多少個書架？

師：第一關(guān)結(jié)束，下面舉行第二關(guān)。（1）一個箱子里裝有12份高檔禮品，價值1200元，每份多少元？（2）禮品每份100元，4000元能買多少份這樣的禮品？

1.由第二關(guān)的（1）（2）題導入。師：學生們你們能把第二關(guān)的（1）（2）組題編成一道兩步計算的應用題嗎？（教師提出一個聯(lián)接點：（1）（2）題中的問題就是（2）題中的一個條件。）

2.引導學生組編出例1，教師用事先決定好的寫有（1）（2）的紙條在黑板上疊合出：某商場出售一批高檔禮品，一個箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價是1200元。4000元可以買多少份高檔禮品？（教師把題⑴中的“每份多少元？”與題⑵中的“禮品每份100元”重疊，再用空白紙條籠罩這一部分。）師：現(xiàn)在題目中有一段空白多不殘破！是否可以插入一個短句或聯(lián)接詞，既起強調(diào)作用，又使題目殘破？小組研究：本來是要我們找出一個符合題意的聯(lián)接短語。學生代表發(fā)言后，引導學生在初步理解題意的基礎上填上“照這樣計算”，意思是每份禮品的價格，都是一樣的價格。

（板書：歸一問題）

二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）某商場出售一批高檔禮品，一個箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價是1200元。照這樣計算，4000元可以買多少份這樣的高檔禮品？【課件出示例題一?！繋煟翰┦恳I一些禮物送給朋友，但他沒偶爾光去，于是就派阿派去輔助買，結(jié)果阿派看到禮品價格后，自己算不出可以買多少份了，你們能協(xié)助他解決這個問題嗎？生：能。師：請讀題，并找出實用的已知信息。生：一個箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價是1200元。師：還有其他信息嗎？生：4000元可以買多少份這樣的高檔禮品？師：問題是4000元可以買多少份這樣的高檔禮品，所以我們必須要求出什么？生：一份高檔禮品的價格。師：怎么解決這個問題呢？生：要先求一份高檔禮品的價格，條件“一個箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價是1200元”用一箱的總價除以箱數(shù)可以得到單價。師：也就是用總價÷數(shù)量=單價。是多少呢？生：1200÷12=100（元）。一份高檔禮品的價格為100元。師：那4000元可以買多少份這樣的高檔禮品？應該怎么解決呢？生：用新的總價除以單價得到的就是新的數(shù)量。師：是多少？生：4000÷100=40（份）。板書：1200÷12=100（元）4000÷100=40（份）答：4000元可以買40份這樣的高檔禮品?！境鍪揪毩曇唬堃晃恢械瘸潭鹊膶W生上臺板演，教師下臺巡視?！繋煟喊凑者@些我們可以畫出線段圖?！菊n件演示畫線段暗示圖的過程，教師要結(jié)合學生的思路，一步一步引導學生，配合課件演示，加深學生理解?！烤毩?：（6分）修一條河堤，6天修570米，照這樣計算，要修8075米長的河堤，一共需要幾天才干完成？分析：按照題目的意思，知道要先求一天修的河堤長度，條件“6天修570米”用6天的總路程除以天數(shù)可以得到一天修的河堤長度，再用新的河堤總長除以一天修的河堤長度得到的就是需要的時光。板書：570÷6=95（米）8075÷95=85（天）答：一共需要85天才干完成。（二）例題2：（13分）一輛貨車從運輸公司出發(fā)到機場，已經(jīng)行駛了30分鐘，這時距機場還有30千米，按現(xiàn)在的速度到達機場還需要50分鐘，運輸公司到機場有多遠？師：博士決定了一批貨物，讓運輸公司發(fā)往機場，歐拉負責監(jiān)管，在這里他發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)知識題，我們一起看看這里面有什么樣的數(shù)知識題吧。師：仔細讀題，看看有哪些實用的信息，并運用起來。生：“已經(jīng)行駛了30分鐘，這時距機場還有30千米，按現(xiàn)在的速度到達機場還需要50分鐘。”師：我們需要求的是什么？生：運輸公司到機場有多遠。師：要想求路程我們必須知道什么？生：車每分鐘的速度和所用的時光。師：我們知道什么？生：知道時光，開始用了30分鐘，后來需要用50分鐘。師：速度怎么求呢？生：由條件“這時距機場還有30千米，按現(xiàn)在的速度到達機場還需要50分鐘”可以知道貨車的速度，用路程÷時光=速度。師：用30除以50嗎？你們會算嗎？生：不會。師：那應該怎么辦？想一想？生：舉行單位換算：30千米=30000米，再算速度。師：很棒，運輸公司到機場的距離怎么算呢？生：用速度×總時光，就等于了總路程，也就是運輸公司到機場的距離。師：聽明了了嗎？生：聽明了了。師：很好，你們真是太厲害了，那現(xiàn)在你們就按照你們自己的算法來計算一下這道題吧。板書：30千米=30000米30000÷50=600（米/分鐘）600×（30+50）=48000（米）=48（千米）答：運輸公司到機場有48千米遠。師：學生們，你學會這種題型的解題主意了嗎？生：學會了。師：光會說可不可，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請你們看看這道練習二，動筆寫在課堂練習本上。我請兩位學生上臺板演?！菊n件出示練習二，請兩位中上的學生上臺板演，并請他們講解自己的思路，臺下學生解答時，教師應多走動走動，指導不會的學生領略、理解?！烤毩?：（8分）阿派去外婆家，2小時走了8000米，照這樣的速度，去外婆家還要走4小時，阿派家離外婆家一共有多少千米？分析：由條件“2小時走了8000米”可以知道阿派的速度，即路程÷時光=速度，算得速度，阿派到外婆家的距離是速度×總時光。8000米=8千米8÷2=4（千米/小時）4×(2＋4）=24（千米）答：阿派家離外婆家一共有24千米。小結(jié)：（5分）師：在這堂課中，我們學習的知識點有哪些？生：速度×時光=路程。師：還有嗎？生：總價÷數(shù)量=單價。師：那大家現(xiàn)在知道什么叫做歸一問題了嗎？師：數(shù)量是不變的，必須先求出這單一量（這是關(guān)鍵）。這類應用題，我們給它們?nèi)∫粋€名字：歸一應用題。第二課時（50分）復習導入（3分）師：大家知道歸一問題的來歷嗎？今天教師就給你們講一講這個故事。我國珠算除法中有一種主意，稱為歸除法，除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8，就稱為8歸，而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一問題的來歷吧！歸一問題的分類歸一問題有兩種基本類型。一種是正歸一，也稱為直進歸一。如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣的速度，5小時能行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為回歸一。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣計算，修路240千米需要幾小時？2.正、反歸一問題的相同點是：普通情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量總和是多少，反歸一是求包含多少個單一量。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）某編織小組編草帽，30人10天可以編1500頂。照這樣計算，60人要編織9000頂草帽，需要多少天？師：小學組織學生們?nèi)⒂^編織公司，剛好他們在編織草帽，其中有一部分人要編織9000頂帽子，他們請歐拉輔助去計算一下一共需要多長時光，歐拉一下子不知道如何解決，學生們你們能協(xié)助歐拉解決這個問題嗎？我們一起去看看吧。師：從問題出發(fā)，60人要編織9000頂草帽，需要多少天？要想求需要多少天，就必須要知道什么？生：知道平均每人天天編織的草帽數(shù)量。師：仔細讀題，看看你能找到哪些實用的信息。生：“30人10天可以編1500頂。”師：按照這個信息，我們可以求出什么?生：平均每人天天編織的草帽數(shù)量。師：怎么求呢？生：用編的1500頂除以天數(shù)，然后再除以人數(shù)就可以求出平均每人天天編織的草帽數(shù)量。師：是多少呢？生：用1500÷10÷30=5（頂）,所以平均每人天天編織草帽5頂。師：60人要編織9000頂草帽，需要多少天呢？生：用要編織的草帽的總數(shù)量除以人數(shù)然后除以平均每人天天編織的草帽數(shù)量得到的就是天數(shù)。師：這種解題思路領略了嗎？生：領略了。師：那大家試一試吧，看看究竟需要多少天？生：用9000÷60÷5=30（天）。板書：1500÷10÷30=5（頂）9000÷60÷5=30（天）答：60人要編織9000頂草帽，需要30天。師：現(xiàn)在請你們繼續(xù)完成練習三。同時我要請一位學生上臺板演，并要求會講解，以此來考驗你們，采納我的考驗嗎？生：采納。師：很好，那么請開始吧！【課件出示練習題三。教師下臺巡視指導學生完成?！烤毩?：（7分）一個編織小組，本來10人30天可編中國結(jié)1500個，現(xiàn)在增強了30人，按本來的工效，編織800個中國結(jié)需多少天？分析：按照題意，知道要先算出平均每人天天編織的中國結(jié)數(shù)量，由條件“本來10人30天可編中國結(jié)1500個”算出平均每人天天編織的中國結(jié)數(shù)量，再用要編織的中國結(jié)的總數(shù)量除以人數(shù)然后除以平均每人天天編織的中國結(jié)數(shù)量得到的就是天數(shù)。板書：1500÷30÷10800÷5÷（30＋10）=50÷10=160÷40=5（個）=4（天）答：編織800個中國結(jié)需要4天。（二）例題4：（13分）玩具廠接到一批阿派布偶的訂單，3個小組10天可制作300個。照這樣計算，這個工廠一共有20個小組，6月份可以制作多少個？【課件展示例題四。】師：為了讓孩子們都有一個可愛的玩具，小學給玩具廠下了一個訂單，有些小伙伴已經(jīng)等不急了，我們一起去玩具廠看看他們的進度怎么樣吧。師：大家一起把例題四的題目大聲地朗讀一遍吧。師：讀完題目，你們理解例題四的題意了嗎？生：理解了。師：那說說你們對例題四這道題的理解，我們要想求出6月份可以制作多少個？必須要知道什么？生：必須要知道平均每個組天天制作阿派布偶的個數(shù)。師：我們一起來看看條件“3個小組10天可制作300個”按照條件我們可以知道什么？生：平均每個組天天制作的個數(shù)。師：是多少呢？生：用300÷10÷3=10（個），平均每個組天天制作的個數(shù)為10個。師：20個小組，6月份可以制作多少個？怎么去解決呢？生：用每個組天天制作的個數(shù)乘組數(shù)再乘時光，就可以得到6月份總共可以制作的個數(shù)；師：時光是多少？生：6月份是小月，惟獨30天。師：結(jié)果是多少呢？生：10×20×30=6000（個），所以20個小組，6月份可以制作6000個。板書：300÷10÷3=10（個）10×20×30=6000（個）答：20個小組，6月份可以制作6000個。 師：學生們，你們學會這種題型的解題主意了嗎？生：學會了。師：光會說可不可，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請你們看看練習四，動筆寫在課堂練習本上。我請兩位學生上臺板演?！菊n件出示練習四，請兩位中上程度的學生上臺板演，并請他們講解自己的思路，臺下學生解答時，教師應多走動走動，指導不會的學生領略、理解。】練習4：（7分）一個林場用噴霧器給樹噴藥，2臺噴霧器4小時噴了200棵樹，照這樣計算，用5臺噴霧器8小時可以噴多少棵樹？分析：按照題意，知道要先算出平均每臺噴霧器每小時噴的樹的棵數(shù)，由條件“2臺噴霧器4小時噴了200棵樹”算出平均每臺噴霧器每小時噴的樹的棵數(shù)，然后用每臺噴霧器噴的樹的棵數(shù)乘臺數(shù)再乘時光，就可以得到5臺噴霧器8小時可以噴的棵數(shù)。板書：200÷4÷225×8×5=50÷2=200×5=25（棵）=1000（棵）答：用5臺噴霧器8小時可以噴1000棵樹。例題5（選講）：某公司有25家連鎖店，2016年1月份賣出了3100個小黃人臺燈。2月份開始，有5家連鎖店停業(yè)關(guān)門，照這樣計算，2800個小黃人臺燈要賣到幾月幾日？師：小黃人大家都喜歡嗎？這不最近一家公司就在賣小黃人做的臺燈，我們一起去看看吧。（出示例題五）師：仔細審題，并找出實用的已知信息。生1：25家連鎖店，2016年1月份賣出了3100個小黃人臺燈。師：很好，請坐。還有其他信息嗎？生2：還知道2月份開始，有5家連鎖店停業(yè)關(guān)門，照這樣計算，2800個小黃人臺燈要賣到幾月幾日。師：說得真棒！請坐。學生們，找出了已知的信息之后，你們覺得這道題復雜嗎？生：復雜。師：嗯，我也覺得很復雜。那它復雜在哪兒呢？生：復雜在有年代日的知識在里面。師：嗯，看見的很仔細。我們想一想，按照題意要想計算2800個小黃人臺燈要賣到幾月幾日。必須要知道什么？生：要先算出每家連鎖店天天賣出的小黃人臺燈數(shù)量，才干解答。師：應該怎么解決呢？生：25家連鎖店1月份賣了3100個小黃人臺燈，而1月份是大月有31天，即每家連鎖店天天賣出的小黃人臺燈數(shù)量是3100÷31÷25=4（個）。師：知道了小黃人臺燈每個店天天賣出4個。2800個臺燈要賣多少天呢？生：用總數(shù)量除以2月份的店數(shù)，然后再除以每家連鎖店天天賣出的小黃人臺燈數(shù)量就可以知道需要多少天了。師：是多少天呢？生：2月份有5家連鎖店停業(yè)關(guān)門，也就25－5=20（家）連鎖店賣2800個小黃人臺燈，那么先算出20家連鎖店一起賣需要的天數(shù)為：2800÷20÷4=35（天）。師：現(xiàn)在知道2800個臺燈需要35天，是不是問題就已經(jīng)解決了。生：沒有，它要計算出要賣到幾月幾號。師：那應該怎么解決呢？生：2016年是閏年，所以2月份有29天，因此2月份是賣不完，需要在3月再賣35－29=6（天），即賣到3月6日。板書：3100÷31÷25=4（個）25－5=20（家）2800÷20÷4=35（天）35－29=6（天）答：2800個小黃人臺燈要賣到3月6日。師：為了讓你們記住這種題型，現(xiàn)在需要你們繼續(xù)練一練這種題型了。請看練習五，我請一位學生上臺板演。其他學生在課堂作業(yè)本上解答。【課件出示練習五，請學生先自行解答，教師請學生上臺板演。最后再講解?！烤毩?：某工程隊有8個小組，用了3年4個月完成了一條長3200米過江隧道的工程，因為隊伍擴招，增強了4個小組。照這樣計算，一條長3600米的過江隧道，2010年5月開工，什么時候完工？分析：按照題意可知要先算出每個小組每月完成的進度，才干解答；8個小組，用了3年4個月完成了一條長3200米的過江隧道，而3年是36個月，即每個小組每月完成的進度是3200÷8÷40=10（米），而現(xiàn)在增強了4個小組，也就8+4=12（組）完成一條長3600米的過江隧道，那么先算出12個小組一起做需要的月數(shù)為3600÷12÷10=30（個）月；30個月=2年6個月，用2010年5月＋2年6個月=2012（年）11（月），即完工時光為2012年11月。板書：12×3＋43200÷40÷83600÷10÷（8＋4）30÷12=2（年）……6（個）=36＋4=80÷8=360÷12=40（個）=10（米）=30（個）2010年5月＋2年6個月=2012（年）11（月）答：2012年11月完工。總結(jié)：（5分）師：歸一問題的解題邏輯大家知道嗎？不同：（1）求幾個相同的單一量是多少（也就是求總數(shù)），用乘法計算。（2）求總量包含有幾個單一量（也就是求份數(shù)），用除法計算。引導學生總結(jié)（解題邏輯）

第一步先“歸一”（就是求出一份是多少。即單一量），然后再求出最后的問題。（求總數(shù)用乘法；求份數(shù)用除法。）

四、隨堂練習：芭啦啦綜合教誨小學開展植樹活動，12個學生共植樹144棵，照這樣計算，420棵樹苗需要多少人種植