四川省達州市2022年中考數(shù)學試卷解析版

【解析】【解答】解：億元元.

四川省達州市2022年中考數(shù)學試卷26.62=2662000000=2.662x109

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）故答案為：C.

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，?般形式為axlO,其中iw|a|V10,n為整數(shù)，n等于原來數(shù)的整數(shù)

A.0B.-2C.1D.V2位減1,據(jù)此即可得出正確答案.

【答案】B4.如圖，ABIICD,直線EF分別交AB,CD于點M,N,將一個含有45。角的直角三角尺按如圖所示

【知識點】有理數(shù)大小比較的方式擺放，若^EMB=80°,則乙PNM等于（）

【解析】【解答】解：???-2VOVlve，A.15°B.25°C.35°D.45°

???-2是最小的數(shù).【答案】C

故答案為：B.【知識點】平行線的性質

【分析】根據(jù)負數(shù)比零小，零小于正數(shù)，即可得出-2為最小的數(shù).【解析】【解答】解：VAB/7CD,ZEMB=80°,

2.在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（）AZMND=80°,

3雷氏留又丁ZPND=45°,

ZPNM=ZMND-ZPND=80o-45°=35°.

故答案為：C.

【分析】由平行線性質及/EMB=80。，得NMND=80。，由題意可知NPND=45。，再由角的和差關系計算即可

△O求得NPNM的度數(shù).

5.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣?題："馬四匹、牛六頭，共價四十八兩「兩'為我國占代貨幣單

【答案】A

位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何?“設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程

【知識點】軸對稱圖形

組為（）

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，A選項符合題意：

A.伊：”案B.(4x+6y=48

B、不是軸對稱圖形，B選項不符合題意；I2x+5y=38

C、不是軸對稱圖形，C選項不符合題意：C.片：產(chǎn)、D.(4y+6x=48

（5x+2y=3812y+5x=38

D、不是軸對稱圖形，D選項不符合題意.

【答案】B

故答案為：A.

【知識點】二元一次方程組的應用-古代數(shù)學問題

【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義，即一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

【解析】【解答】解?：設馬每匹x兩，牛每頭y兩,

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，逐項進行分析即可得出正確答案.

由題意，得:卷髯胃

3.2022年5月19日，達州金城機場正式通航.金亞機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為

故答案為：B.

26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（）

【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”和“馬二匹、牛五頭，共價三十八

A.2.662x108元B.0.2662x109元

兩”列出關于x和y的二元一次方程組，即可得出答案.

C.2.662x109元D.26.62x1O10元

6.下列命題是真命題的是（）

【答案】C

A.相等的兩個角是對頂角

【知識點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

B.相等的圓周角所對的弧相等【解析】【解答】解：???D、E分別是AB、BC邊的中點，

C.若Q<b,則ac2<be2???口￡是4ABC的中位線，

D.在?個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個，DE〃AC,

球，摸到白球的概率是!若DE=EF,又NCEF=NBED,CE=BE,

?.△CEF^BED（SAS）,

【答案】D

AZB=ZFCE,

【知識點】圓周角定理；對頂角及其性質：真命題與假命題：不等式的性質

，CF〃DB,即CF〃AD,

【解析】【解答】解：A、???兩個角的位置關系不確定，

，四邊形ADFC為平行四邊形，

???兩個角相等不一定是對頂角，

???添力口DE=EF.

??.原命題為假命題，

故答案為：B.

???A選項不符合題?。?/p>

【分析】根據(jù)中位線定義及性質可得DE〃AC,再證出ACEFgBED,得NB=NFCE,從而得CF〃DB,即

B、??,缺少在同圓或等圓中，

CF〃AD,再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，即可求解.

???相等的圓周角所對的弧的長度不一定相等，

8.如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若

???原命題為假命題，

CD=3BF,BE=4則AD的長為（）

??.B選項不符合題意；f

A.9B.12C.15D.18

CVa<b,若c=0時,

【答案】C

/.ac2=bc2=O,

【知識點】勾股定理；矩形的性質：翻折變換（折，登問題）；相似-:角形的判定與性質

???原命題為假命題C選項不符合題意：

【解析】【解答】解：???矩形ABCD,

D、???共有3個球，其中白球有1個，

.\ZB=ZC=ZA=90°,BC=AD,AB=CD,

??.摸到白球的概率得，

「△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，

???D選項符合題意.

.\AE=EF,ZA=ZDFE=90°,

故答案為：D.

AZBEF=ZDFC,

【分析】根據(jù)對頂角的定義，即有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角，故可判斷A選項不

FCD^AEBF,

符合題意；根據(jù)圓周角定理推論可知，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故可判斷B選項不符

ACD：BF=FC：EB,

合題意：若aVb,c=0時，ac2Vbe2不成立，故可判斷C選項不符合題意；根據(jù)概率公式代入數(shù)據(jù)計算，即可

XVCD=3BF,

得出摸到白球的概率為%故D選項符合題意.

AFC：EB=3：1,

7.如圖，在AABC中，點D,E分別是AB,BC邊的中點，點F在DE的延長線上.添加?個條件，使VBE=4,

得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）AFC=12,

A.Z.F=z.FB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF設AE=EF=a,則AB=CD=a+4,

【答案】B.??BF=等，

【知識點】平行四邊形的判定：三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位線定理

在中，2222

RtAEBFBF+BE=EF,8,y2），（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程\ax+bx+c\=k（k）0,k為常

??.（￡+1）2+42=a2,

數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結論有（）

整理，解得：a=-4（舍去）或a=5,A.2B.3C.4D.5

ABF=3,【答案】A

/.AD=BC=BF+FC=3+12=15.【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次

故答案為：C.函數(shù)圖象與?元一次方程的綜合應用

【分析】由矩形性質得/B=NC=NA=90。，BC=AD,AB=CD,由折疊得AE=EF,ZA=ZDFE=90°,可得【解析】【解答】解：由圖象可知拋物線開口向上，

ZBEF=ZDFC,繼而證出AFCDS/\EBF,由相似三角形對應比比例關系結合CD=3BF求得FC=12,設.,.a>0,

AE=EF=a，則AB=CD=a+4,從而得BF二等,由勾股定理得到a的方程（平）2+4?=a2,解得a=5,求得BF???拋物線與y軸交于點（0,/）,

Ac=-l<0,

的長，進而求出AD的長.

???對稱軸為直線x=l,

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊4ABe,分別以點A,B,C為圓心，以AB長為半

.*.b=-2a<0

徑作此，AC,AB,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲邊三角形的周長為2n,則此f

abc>0,

曲邊三角形的面積為（）

???①符合題意；

A.27T-2V3B.27T-V3C.2nD.幾一百

由圖象可知：當x=-l時，y>0,

【答案】A

:.a-b+c>0,

【知識點】三角形的面積：等邊三角形的性質；扇形面積的計算

Vb=-2a,c=-l,

【解析】【解答】解：???區(qū)別三角形的周長為2m等邊三角形ABC,

a+2a-l>0,

，除心筋專，ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

,，，a>|，

.2n_60nBC

-，

_180???②符合題意：

Z.BC=2,

'??當x=m時，y=am2+bm+c=m（m+b）+c,

**?S對海ABc=gx^Ix2=^^,SABC=^X2X-^^=-^3?

m=1時，y=a+b+c,即m（m+b）+c=a+b+c

?\S曲邊用E=SABC+3（S&形ABC-SABC）=73+3X^-3^/3=271-273..\m（m+b）=a+b,

，③不符合題意；

故答案為:A.

???拋物線的對稱軸為x=1,

【分析】根據(jù)曲邊三角形及等邊三角形性質得廢=AC=M=竽，ZBAC=ZABC=ZACB=60°,從而得

，-2關于x=l與4對稱，0和2關于x=l對稱，

生黑暮，則BC=2,進而求出扇形和三角形ABC面積，由SMDW檸SABC+B〈SMKABC-SABC）,代入數(shù)據(jù)計兜

6loUAx=-2和x=4時的函數(shù)值相等，x=0和x=2時的函數(shù)值相等

即可求解.V-2<0<I<2<4,拋物線開口向上，

2

10.二次函數(shù)y=ax+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對稱軸為直線x=1.下列.'.y2<y3<yi,

結論：@abc>0；@a>1:③對于任意實數(shù)m,都有m（am+b）>a+b成立；④若（—2,%）,二④不符合題意：

V|ax2+bx+c|=k(k>0,k為常數(shù))，，DA=DB,

ax2+bx+c=k或ax2+bx+c=-k?VZB=20°,

(I)當然2+bx+c=k時，BPax2+bx+c-k=0,.*.ZDAB=ZB=20o,

二兩根之和=-三母=2,又;ZC=90°,

aa

:.ZCAD=90o-2ZB=90°-40o=50°.

(Il)當ax2+bx+c=-k時，即ax2+bx+c+k=0?

故答案為：50°.

...兩根之和=強=二"=2,

aa

【分析】由作圖步驟可知MN垂直平分AB,由垂直平分線性質得DA=DB,繼而求得NDAB=NB=20。，再由

當y=|ax￥bx+c|與y=k有4個交點或3個交點時，即所有根的和為4,

角的互余關系，求得NCAD的度數(shù)即可.

當y=|ax2+bx+c|與y=k有兩個交點時，即所有根的和為2,

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=24,80=10,則菱形ABCD的周長

⑤不符合題意，

為.

正確的為①②.

【答案】52

故答案為：A.

【知識點】勾股定理：菱形的性質

【分析】根據(jù)拋物線圖象的開口方向，與y軸的交點(0,-1)及對稱軸為x=l,可得a>0,c<0,b<0,從

【解析】【解答】解：???菱形ABCD,

而得abc>0：由圖象得當x=-l時，y>0,即a-b+c>0,從而得a+2a-I>0,即a>[；當x=m時，

AAD與DB互相垂直且平分，

y=am2+bm+c=m(m+b)+c,當m=l時，m(m+b)+c=a+b+c,即m(m+b)=a+b；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱又，.,AC=24,BD=10,

性得x=-2和x=4時的函數(shù)值相等，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，再利用二次函數(shù)圖象的增減性即得y2<y3<.\AO=12,BO=5,

222

yi；[l]|ax+bx+c|=k(k>0,k為常數(shù))ax+bx+c=kWcax+bx+c=-k,分兩種情況：(I)當ax?+bx+c=k時，.\AB=V122+52=13?

即ax2+bx+c-k=0,(II)當ax2+bx+c=-k時,再結合根與系數(shù)的關系,得當y=|ax2+bx+c|-^y=k有4個交點或3

???菱形的周長=4x13=52.

個交點時，所有根的和為4,當y=|ax2+bx+c|與y=k有兩個交點時，所有根的和為2,據(jù)此逐項分析判斷即可.

故答案為：52.

二、填空題(每小題3分，共18分)

【分析】根據(jù)菱形性質得AD與DB互相垂直且平分，從而求得AO=12,BO=5,再由勾股定理求得BC的

11.計算：2a+3a=.

長，即可求出菱形的周長.

【答案】5a

(—x+a<2

14.關于x的不等式組經(jīng)立一恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是____________.

【知識點】合并同類項法則及應用126x十1.

【解析】【解答】原式=(2+3)a【答案】2<a<3

=5a.【知識點】一元一次不等式組的特殊解

(-x+a<2

【分析】整式加法的實質就是合并同類項，合并的時候，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓???不等式組3比一1一,1恰有3個整數(shù)解，

I2￡X十

12.如圖，在Rt△ABC中，LC=90°,48=20。，分別以點A,B為圓心，大于^AB的長為半徑作

，不等式組有解，

弧，兩弧分別相交于點M,N,作直線MN，交BC于點D,連接AD,則Z.CAD的度數(shù)為.整理.解得不等式的解集為a-2VxW3,

【答案】500???整數(shù)解為3,2,I,

【知識點】余角、補角及其性質；線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線.'.0<a-2<l,

【解析】【解答】解：由作圖步驟可知：MN垂直平分AB,A2<a<3.

故答案為：2<a<3.【知識點】?:角形全等的判定；線段垂直平分線的性質；正方形的性質；相似?:角形的判定與性質；等腰直角一角形

【分析】由題意得不等式組有解，解得不等式的組的解集為a?2V蟀3,又不等式組恰有三個整數(shù)解，即為3,【解析】【解答】解：如圖，連接BD,

2,1,從而得ga-2Vl,解得即可求出a的范圍.

15.人們把與1^0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用「黃金比.設

0=^-'6=^^"'記S1=七+m'Sz=T+^+^.........Sioo=i；；b+?OO'則

Si+S?H-----FSioo=?

【答案】5050

??,正方形ABCD,

【知識點】利用分式運算化筒求值：探索數(shù)與式的規(guī)律

，AP與BD互相垂直平分，

【解析】【解答】解：???2=與1,b=^U,

，PB=PD,

ab=5zl=l,

4???①符合題意：

_e]]1+b+l+a_a+b+2如圖，延長DA使得AK=CF,連接BK,

又7S1=r^+i+b=(l+a.)a+b)=a+b+ab+l=1，

S=2,22+2/+2+2回=2優(yōu)+#+,

22

、2-1+Q21+b<l+a2；(1+b).a2+b2+a2i2+「'

.*.Sn=n,

.o100100

，，S1<X)"=l+a1001+fe100-°9,

又YAB=BC,NBAK=NBCF=90°,

/.S1+S2+…S100=1+2+3+...+!00=50x101=5050.

.,.ABAK^ABCF(SAS),

故答案為：5050.

AZCBF=ZABK,BK=BF,ZK=ZBFC,

【分析】先根據(jù)a和b的值求得abh不1=1,再根據(jù)S?(1+b)=a+b+ab+l=^,

VZEBF=45°,

S?=j2+24+2+21=Z8~t2t產(chǎn)一二2,繼而得出Sn=n,從而得到Sioo=l00,進而求出.?.ZABE+ZCBF=45°,

l+a41+b<l+a2；(l+b￡)a2+bz+a2bz+l

:.ZKBF=ZABK+ZABE=45°,

S1+S2+…Sioo的和即可.

.'.ZEBK=ZEBF,

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E,F分別為AD,CD邊上的動點(不與端點重合)，連接

EBK^AEBF(SAS),

BE,BF,分別交對角線AC于點P,Q.點E,F在運動過程中，始終保持Z.EBF=45°，連接EF,

AZK=ZEFB,ZKEB=ZFEB.

PF,PD.下列結論：

.\ZEFB=ZBFC,

①P8=PD；②NEFD=2KBC；@PQ=PA+CQ：④△8P”為等腰直角三角形；⑤若過點B作

.\ZEFD=180°-(ZEFB+ZBFC)=180°-2ZBFC=180°-2(90°-ZFBC),

BHLEF,垂足為H,連接DH,則DH的最小值為2注一2，其中所有正確結論的序號

???NEFD=2NFBC

是?

，②符合題意:

【答案】①②④⑤

如圖，作/CBG=NABP,使得BG=BP,與AC的延長線交于點M,連接CG,

BC

???當點B、H、D三點共線時，DH的值最小，

VBC=CD=BA=AD=2,

.\BD=2V2,

.\ZPBM=ZABC=90o,

VZEPF=ZEDF=90°,

VZBPM>45°,

???E,D,F,P四點共圓，

/.ZGMC<45°,

，NPEF=/PDF,

易證△ABPdCBG(SAS),

???PB=PD=PF,

.\ZBAP=ZBCG=45O,

，NPDF=NPFD,

.,.ZGCM=ZPCG=90°,

VZAEB+ZDEP=180°,ZDEP+ZDFP=180°,

，GCrCM,即APWCM,

:.ZAEB=ZDFP=ZPDF=ZPEF,

APQ^PA+CQ,

，NAEB=NBEH,

??③不符合題意：