安徽省定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2021屆高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案

理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)已知實數(shù)集為R，集合M={x|x<3}，N={x|x<1}，則M∩CRA.φ B.{x|1<x<3} C.{x|1≤x<3} D.{x|1≤x≤3}已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=|3+4i|(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z-=(????)A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y-a2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=(

A.2 B.3 C.6 D.9已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，c=(4,5)，若，則實數(shù)λ=(

)A.-12 B.12 C.-2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(????)A.2 B.32 C.53 D.正項等比數(shù)列{an}滿足a2A.-4 B.4 C.±4 D.8已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f1-x=f7-x，且當(dāng)0≤x<3時，fx=a+log2x+1A.2 B.-2 C.12 D.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出下列四個推斷：

①A1C1⊥AD1

②A.1個

B.2個

C.3個

D.4個已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M，N分別在雙曲線C的左、右兩支上，點A在x軸上，且M，N，A.5 B.7 C.3 D.112019年俄羅斯在全國統(tǒng)一考試(相當(dāng)于中國高考)中首次把漢語作為選考科目5。俄羅斯政府公布了漢語考試的樣卷，分為聽力和筆試，同時給出了評分標(biāo)準(zhǔn)。俄羅斯某高中共有5000名在校學(xué)生，針對這項政策該校隨機調(diào)查了200位學(xué)生，其中選考漢語或英語的學(xué)生共有150位，選考英語的學(xué)生共有80位，選考漢語且選考英語的學(xué)生共有60位，則該校選考漢語的學(xué)生人數(shù)的估計值為(????)A.2800 B.3000 C.3100 D.3250將函數(shù)y=sin(x-π3)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，再向右平移?個單位長度，得到函數(shù)y=f(x)的圖象．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f(2A)=-22，且A.4 B.6 C.8 D.10第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)設(shè)x，y滿足約束條件x+3y≤3x-y≥1y≥0，則如果兩個函數(shù)存在零點，分別為α，β，若滿足α-β<n，則稱兩個函數(shù)互為“n度零點函數(shù)”.若f(x)=ln(x-2)與g(x)=ax2-lnx互為“若二項式x+1xn展開式中各項系數(shù)的和為64，則該展開式中常數(shù)項為____________湖北省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式設(shè)置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目.則甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同的條件下，均選擇物理的概率為______．三、解答題(共6小題,共70分。需給出必要的演算步驟。)（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三年級學(xué)生的視力情況進行調(diào)查，從高三年級的全體1000名學(xué)生的體檢表中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，將這100名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)分成六組：[4.0,4.2)，[4.2,4.4)，[4.4,4.6)，[4.6,4.8)，[4.8,5.0)，[5.0,5.2]，且得到如圖所示的不完全頻率分布直方圖．

(1)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生中近視的比較多．為了研究學(xué)生的視力與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，學(xué)習(xí)小組對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進行調(diào)查得到數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下有(2)在(1)被調(diào)查的100名學(xué)生中，按照年級名次1～50，951～1000分組用分層抽樣方法在不近視的學(xué)生中抽取了9人，為進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，在這9人中任取4人，記名次在1～附：P(0.1000.0500.0250.0100.005k2.7063.8415.6246.6357.879K2=（本小題滿分12分）在銳角?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足5b(1)求cosA(2)若cosB=1010，c=2，求（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=3.點E在線段PC上(端點除外)，平面ABE交PD于點F．

(1)求證：四邊形ABEF為直角梯形；(2)若AF=322，求直線PC與平面（本小題滿分12分）如圖，已知點F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，|MN|=16．(1)求拋物線C的方程．(2)試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=-x3+(a+2)x+b，g(x)=-x2+x2+alnx．

(1)當(dāng)a=1時，若f(x)在x∈[-3,2)上的最大值為10，求實數(shù)b的值；

(2)若對任意x∈[1,e]，都有g(shù)(x)+b≥f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4，以極點為原點，極軸所在直線為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為x=2cos(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)過原點且傾斜角為αα∈0,π的直線l'與直線l交于點M，與曲線C交于O，N兩點，若ON=λOM23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|1-x|，x∈R．(1)解不等式：f(x)≤5；(2)記f(x)的最小值為M，若實數(shù)a，b滿足a2+b2答案1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B

8.B 9.C 10.B 11.D 12.C 13.3

14.(0,115.15

16.2517.解：(1)由題意，K2=100×(41×18-32×9)250×50×73×27=30073≈4.110，

因為4.110>3.841，

所以在犯錯的概率不超過0.05的前提下有95％的把握認(rèn)為學(xué)生的視力與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有關(guān)；

(2)據(jù)題意知，9人中年級名次在1～50名和951～1000名的人數(shù)分別為3人和6人，

所以X的所有可能取值為0，1，2，3，

PX0123P51051所以E(X)=0×54218.解：(1)由余弦定理及已知，得5?2bccosAtanA=4bc，解得sinA=255，

由A為銳角，得cosA=1-sin2A=1-(255)2=19.(1)證明：∵AB//CD，AB?平面ABEF，CD?平面ABEF．

∴CD//平面ABEF

又CD?平面PCD，平面ABEF∩平面PCD=EF

∴CD//EF

又EF<CD=AB

∴四邊形ABEF為梯形

∵AB⊥CD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD=AD，AB?平面ABCD

∴AB⊥平面PAD

又AF?平面PAD

∴AB⊥AF

∴四邊形ABEF為直角梯形；

(2)在直角三角形PAD中，PD=32，AF=322

則PD=2AF

∴F為PD中點，又CD//EF，

∴E為PC的中點

因為PA⊥AD，

又由(1)知AB⊥平面PAD，

∴AB、AD、AP兩兩垂直

以A為原點，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸的正方向沒建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，

則A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,3，0)，P(0,0，3)，從而E(1,32,32)

∴BE=(-1,32,32)，AB=(2,0，0)，PC=(2,3，-3)

設(shè)平面ABEF的法向量為m=(a,b，c)

則m·AB=0m·BE20.解：(1)當(dāng)l的斜率為1時，∵F(p2,0)，∴l(xiāng)的方程為y=x-p2．

由y=x-p2,y2=2px,得x2-3px+p24=0．

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1+x2=3p，

∴|MN|=x1+x2+p=4p=16，p=4，

∴拋物線C的方程為y2=8x．

(2)假設(shè)滿足條件的點P存在，設(shè)P(a,0)，由(1)知F(2,0)，

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x-2)(k≠0)，

由y=k(x-2),y2=8x,得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0，

△=(4k2+821.解：(1)當(dāng)a=1時，由f(x)=-x3+(a+2)x+b，

所以f'(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)，

令f'(x)=0，得x=-1或x=1，

當(dāng)x變化時，

x-3

(-3,-1)-1(-1,1)1(1,2)f'(x)-0+0-

f(x)18+b單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值2+b單調(diào)遞減所以f(x)在x∈[-3,2)上的最大值為f(-3)=18+b=10，解得b=-8．

(2)由g(x)+b≥f(x)對x∈[1,e]恒成立，得(x-lnx)a≤x2-2x對x∈[1,e]恒成立，

因為x∈[1,e]，lnx≤1≤x且等號不能同時取得，

所以lnx<x，即x-lnx>0，

所以a≤x2-2xx-lnx對x∈[1,e]恒成立，即a≤(x2-2xx-lnx)min，

令h(x)=x2-2xx-lnx，x∈[1,e]，

則h'(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2，

當(dāng)x∈[1,e]22.解：(1)依題意，直線l的直角坐標(biāo)方程為x=4；因為曲線C：x=2cos2φ,y=2+2故曲線C的普通方程為x2則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(2)依題意，