浙教版七年級上冊數(shù)學易錯題集及解析(教師版)

第一章從自然數(shù)到有理r

1.2有理數(shù)

類型一：正數(shù)和負數(shù)

1.在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（）

A.足球比賽勝5場與負5場B.向東走3千米，再向南走3千米

C.增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食D.下降的反義詞是上升

考點：正數(shù)和負數(shù)。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示."正"和"負"

相對.

解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場.

故選A

點評：解題關(guān)鍵是理解"正"和"負"的相對性，確定一對具有相反意義的量.此題的難點在“增

產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食"在這一點上要理解"-"就是減產(chǎn)的意思.

變式1：

2.下列具有相反意義的量是（）

A.前進與后退B.勝3局與負2局

C.氣溫升高3c與氣溫為-3℃D.盈利3萬元與支出2萬元

考點：正數(shù)和負數(shù)。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

解答：解：4、前進與后退，具有相反意義，但沒有量.故錯誤；

B、正確;

C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為-3C只表示某一時刻的溫度，故錯誤；

盈利與虧損是具有相反意義的量.與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤.

故選B.

點評：解題關(guān)鍵是理解"正"和"負"的相對性，確定一對具有相反意義的量.

類型二：有理數(shù)

1.下列說法錯誤的是（）

A.負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)B.正整數(shù)，0,負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分數(shù)

考點：有理數(shù)。

分析：按照有理數(shù)的分類判斷：

‘正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)j、負整數(shù).

八加f正分數(shù)

分數(shù)＜入八就

I負分數(shù)

解答：解：負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)，A正確.

整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和0,8正確.

正有理數(shù)與0,負有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯誤.

3.14是小數(shù)，也是分數(shù)，小數(shù)是分數(shù)的一種表達形式，。正確.

故選C.

點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.

注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

變式：

2.下列四種說法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負數(shù).其中正確的

有（）

A.4個B.3個C.2個O.1個

考點：有理數(shù)。

分析：根據(jù)0的特殊規(guī)定和性質(zhì)對各選項作出判斷后選取答案，注意：2002年國際數(shù)學協(xié)

會規(guī)定，零為偶數(shù)；我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù).

解答：解：①0是整數(shù)，故本選項正確；

②0是自然數(shù)，故本選項正確；

③能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項正確；

④非負數(shù)包括正數(shù)和0,故本選項正確.

所以①②③④都正確，共4個.

故選A.

點評：本題主要對。的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.零是最小的整數(shù)B.有理數(shù)中存在最大的數(shù)

C.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)D.0是最小的非負數(shù)

考點：有理數(shù)。

分析：根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負整數(shù)）和分

數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)）.

解答：解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，負整數(shù)小于0,且沒有最小值，故A錯誤；

B、有理數(shù)沒有最大值，故B錯誤；

C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，故C錯誤；

D、正確.故選Z）.

點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.

注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

4.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15,-衛(wèi)，

8

92

0,-30,0.15,-128,—,+20,-2.6

5

正數(shù)集合{15,0.15,—,+20...}

----------------5-----------

2

負數(shù)集合（a,-30,-128,-2.6...)

8

整數(shù)集合｛15,0,-30,-128,+20...)

分數(shù)集合｛-衛(wèi)，0.15,絲，-2.6...｝

-85

考點：有理數(shù)。

f‘正整數(shù)

整數(shù)<0

、負整數(shù)

分析：按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)'

〔正分數(shù)

分數(shù)，

負分數(shù)

解答：解：正數(shù)集合（15,0.15,幺，+20,}

5

負數(shù)集合{-衛(wèi)，-30,-128,-2.6,}

8

整數(shù)集合{15,0,-30,-128,+20,）

分數(shù)集合（-衛(wèi)，0.15,絲，-2.6,）

85

點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.注

意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

13數(shù)軸

類型一：數(shù)軸

選擇題

1.（2009?紹興）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是km）,刻度尺上的

"OcW和"15c加'分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則（）

-3.60x

i:

A.9cxe10B.10cxeIIC.\\<x<\2D.12cx<13

考點：數(shù)軸。

分析：本題圖中的刻度尺對應(yīng)的數(shù)并不是從0開始的，所以x對應(yīng)的數(shù)要減去-3.6才行.

解答：解：依題意得：x-（-3.6）=15,x=l1.4.

故選C.

點評：注意：數(shù)軸上兩點間的距離=右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).

2.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）

A.1B.3C.+2￡>.1或-3

考點：數(shù)軸。

分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2

的點有兩個，分別位于與表示數(shù)-1的點的左右兩邊.

解答：解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2的點表示的數(shù)有兩個：-1-2=-3；

-1+2=1.

故選D.

點評：注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)"左減右加”的規(guī)律計算.

3.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫

出一條長為2004厘米的線段A8,則線段A8蓋住的整點的個數(shù)是（）

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或20050.2005或2006

考點：數(shù)軸。

分析：某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段

AB,則線段4B蓋住的整點的個數(shù)可能正好是2005個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半

數(shù)那就是2004個.

解答：解：依題意得：①當線段A8起點在整點時覆蓋2005個數(shù)；

②當線段A8起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數(shù).

故選C.

點評：在學習中要注意培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.本題畫出數(shù)軸解題非常直觀，且不容易

遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.

4.數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是+2,那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A.5B.±5C.7Z）.7或-3

考點：數(shù)軸。

分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在己知點的左側(cè)或右側(cè).

解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是2+5=7或2-5=-3.

故選。.

點評：要求掌握數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用.在數(shù)軸上求到已知點的距離為一個定值

的點有兩個.

5.如圖，數(shù)軸上的點A,8分別表示數(shù)-2和1,點C是線段AB的中點，則點C表示的

數(shù)是（）

ACB

?----------1_?_|---------1------------

-2-1012

A.-0.5B.-1.5C.0D.0.5

考點：數(shù)軸。

分析：根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題.

4

解答：解：???數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)-2和1,

?'?AB=\-(-2)=3.

?點C是線段A8的中點，

：.AC=CB=-AB=\.5,

2

二把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C,即點C表示的數(shù)是-2+1.5=-0.5.

故選A.

點評：本題還可以直接運用結(jié)論：如果點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為xi，切，那么線

段4B的中點C表示的數(shù)是：(制+力)+2.

6.點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表

示的數(shù)是()

A.6B.-2C.-6￡>.6或-2

考點：數(shù)軸。

分析：首先根據(jù)絕對值的意義"數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離，即為這個數(shù)的絕對

值”，求得點M對應(yīng)的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加.

解答：解：因為點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，點M的坐標為±4.

(1)點M坐標為4時，N點坐標為4+2=6；

(2)點M坐標為-4時，N點坐標為-4+2=-2.

所以點N表示的數(shù)是6或-2.

故選。.

點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移利數(shù)的大小變化規(guī)律.

7.如圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數(shù)軸上的五個點，且AB=8C=CO=OE,則點

ABCDE

..............................................

。所表示的數(shù)是()-614

A.10B.9C.6D.0

考點：數(shù)軸。

分析：力與E之間的距離已知，根據(jù)AB=8C=CO=OE,即可得到OE之間的距離，從而確

定點。所表示的數(shù).

解答：解：：AE=14-(-6)=20,

又AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,

：.DE=^AE=5,

4

二。表示的數(shù)是14-5=9.

故選氏

點評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵.

填空題

8.點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰

好是原點，則點A表示的數(shù)是-3.

考點：數(shù)軸。

分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

解答：解：設(shè)點4表示的數(shù)是x.

依題意，有x+7-4=0,

解得x=-3.

__I4I_I4I_I_I▲.>

-5-4-3-2-1012345

點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀,

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.

解答題

9.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

-~~~~4012345"

（1）若折疊后，數(shù)1表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則此時數(shù)-2表示的點與數(shù)2表

示的點重合：

（2）若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則此時數(shù)5表示的點與數(shù)-3表

示的點重合：若這樣折疊后，數(shù)軸上.有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9

（4在B的左側(cè)），則A點表示的數(shù)為-3.5,8點表示的數(shù)為5.5.

考點：數(shù)軸。

分析：（1）數(shù)1表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則這兩點關(guān)于原點對稱，求出-2關(guān)于

原點的對稱點即可；

（2）若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則這兩點一定關(guān)于1對稱，即兩個

數(shù)的平均數(shù)是1,若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、8兩點也重合，且A、8兩點之間的距離為

9（A在8的左側(cè)），則這兩點到1的距離是4.5,即可求解.

解答：解（1）2.

（2）-3（2分；A表示-3.5,B表示5.5.

點評：本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也

就是把"數(shù)"和"形"結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的

問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

10.如圖，數(shù)軸上A、8兩點，表示的數(shù)分別為-1和點8關(guān)于點A的對稱點為C,

點C所表示的實數(shù)是-2-E.

AB

--------?----?------?------?

-10J~3

考點：數(shù)軸。

6

分析：點8到點A的距離等于點8的對稱點C到點A的距離._

解答：解：點8到點4的距離為：1+、石，則點C到點A的距離也為1+愿，設(shè)點C的坐

標為x,則點A到點C的距離為：-1-41+J5,所以x=-2-JW

點評：點C為點B關(guān)于點A的對稱點，則點C到點A的距離等于點8到點4的距離.兩

點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.

11.把-1.5,粕，3,-V2，-7T,表示在數(shù)軸上，并把它們用"V"連接起來，得至U：

-1.5<-、丐V&V3.

考點：數(shù)軸。

分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可用

連接起來.

-TT-1.5而3

-5-4-3-2~1012"?45>

解答：解：一6

根據(jù)數(shù)軸可以得到：-zrV-1.5V-&V遙<3.

點評：此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容

易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.

12.如圖，數(shù)軸上的點A、。、B、C、。分別表示-3,0,2.5,5,-6,

回答下列問題.

DAQBC

1」1][111]I4111」.

-7-6-5-4-3-2-10123456

(1)0、8兩點間的距離是2.5.

(2)4、。兩點間的距離是3.

(3)C、8兩點間的距離是2.5.

(4)請觀察思考，若點4表示數(shù)機，且機<0,點8表示數(shù)〃，且”>0,

那么用含膽，〃的代數(shù)式表示4、8兩點間的距離是，L，〃.

考點：數(shù)軸。

分析：首先由題中的數(shù)軸得到各點的坐標，坐標軸上兩點的距離為兩數(shù)坐標差的絕對值.

解答：解(1)B,。的距離為12.5-01=2.5

(2)A、。兩點間的距離I-3-(-6)1=3

(3)C、8兩點間的距離為：2.5

(4)A、B兩點間的距離為加-n\-n-m.

點評：數(shù)軸上兩點的距離為兩數(shù)的距離為兩數(shù)的絕對值，兩點的距離為一個正數(shù).

1.4絕對值

類型一：數(shù)軸

1.若⑷=3,則”的值是±3.

考點：絕對值。

專題：計算題。

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.注意。值有2個答案且互為相反數(shù).

解答：解：Vhl=3,

;?〃=±3.

點評：考查了絕對值的性質(zhì).絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.若x的相反數(shù)是3,lyl=5,貝Ux+y的值為（）

A.-8B.2C.8或-2￡>.-8或2

考點：絕對值；相反數(shù)。

分析：首先根據(jù)相反數(shù)，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y,即可得出結(jié)果.

解答：解：x的相反數(shù)是3,則x=-3,

lyl=5,y=±5,

.?.x+y=-3+5=2,或x+y=-3-5=-8.

則x+y的值為-8或2.

故選。.

點評：此題主要考查相反數(shù)、絕對值的意義.

絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù).

一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

3.若1,則°為（）

a

A.a>0B.a<0C.0<a<lD.-l<a<0

考點：絕對值。

分析：根據(jù)〃一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解.

解答：解：?.?*!=-1,

a

1^1=-4,

??,〃是分母，不能為0,

：.a<0.

故選民

點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0.

變式：

4.-I-21的絕對值是2.

8

考點：絕對值。

專題：計算題。

分析：先計算1-21=2,-1-21=-2,所以-I-21的絕對值是2.

解答：解：-1-21的絕對值是2.

故本題的答案是2.

點評：掌握絕對值的規(guī)律，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),

0的絕對值是0.

5.已知。是有理數(shù)，且lal=-a,則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）

A.原點的左邊B.原點的右邊

C.原點或原點的左邊D.原點或原點的右邊

考點：絕對值。

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出a的符號，然后再確定。在數(shù)軸上的位置.

解答：解：V\a\=-a,：.a<0.

所以有理數(shù)。在原點或原點的左側(cè).

故選C.

點評：此題主要考查絕對值的性質(zhì)：?個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它

的相反數(shù)；。的絕對值是0.

6.若必>0,則占+}+ab的值為（）

|b||b||ab|

A.3B.-1C.+1或±3D.3或-1

考點：絕對值。

分析：首先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，得到“，〃符號相同；再根據(jù)同正、同負進行分情

況討論.

解答：解：因為。6>0,所以a,8同號.

①若。，匕同正，則J+b+ab1+1+g；

|b||b|lab|

②若a,b同負,則[b[++[*=_]_]+]=_].

|b||b||ab|

故選。.

點評：考查了絕對值的性質(zhì)，要求絕對值里的相關(guān)性質(zhì)要牢記：一個正數(shù)的絕對值是它本

身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.該題易錯點是分析a,匕的符號不

透徹，漏掉一?種情況.

1.5有理數(shù)的大小比較

類型一：有理數(shù)的大小比較

1、如圖，正確的判斷是（）

A.a<—2B.a>—lC.a>bD.b>2

q????

-3-2~^1~0~1~2~~r

考點：數(shù)軸：有理數(shù)大小比較.

分析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系確定對應(yīng)點的大小.注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)

總比左邊的數(shù)大.

解答：解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知。<一2<一1<0<1<6<2,則

4、a<-2,正確；

B、a>-l,錯誤；

C、a>b,錯誤；

D、b>2,錯誤.

故選A.

點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較.用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合的優(yōu)點.本題中要注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2、上微1,-2.5,-4的相反數(shù)的大小，并按從小到大的順序用“〈”邊接起來為

考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸.

分析：1,-2.5,-4的相反數(shù)分別是一1,2.5,4.根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)

可排列出大小順序.

解答：解：1的相反數(shù)是一1,一2.5的相反數(shù)是2.5,-4的相反數(shù)是4.

按從小到大的順序用"V"連接為：-1V2.5V4.

點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二

者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學思想.

10

第一章有理數(shù)的運算

2.1有理數(shù)的加法

類型一：有理數(shù)的加法

1.已知。是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+lcl

等于（）

A.-1B.0C.1D.2

考點：有理數(shù)的加法。

分析：先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識確定“、氏C的值，然后將它們代入“+/7+ICI中求解.

解答：解：由題意知：a=l,b=-\,c=0；

所以a+b+lcl=l-1+0=0.

故選B.

點評：本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識.最小的正整數(shù)是1,最大的負整數(shù)是-1,絕

對值最小的有理數(shù)是0.

類型二：有理數(shù)的加法與絕對值

1.已知⑷=3,劭=5,且乃<0,那么a+6的值等于（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

考點：絕對值：有理數(shù)的加法。

專題：計算題：分類討論。

分析：根據(jù)所給。，。絕對值，可知”=±3,匕=±5；又知ab<0,即ah符號相反，那么應(yīng)分

類討論兩種情況，。正6負，a負b正,求解.

解答：解：已知㈤=3,間=5,

則。=±3,6=±5；

且abVO,即ab符號相反,

當a=3時，b=-5,a+b=3-5=-2；

當a=-3時，b=5,a+b=-3+5=2.

故選。.

點評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0

的絕對值是0.

變式：

2.已知a,b,c的位置如圖，化簡：la-/>l+lfe+cl+lc-al=-2a.

ac0b

考點：數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)的加法。

分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況a-。<0,b+c<0,c

-a>0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解.注意：數(shù)軸上的

點右邊的總比左邊的大.

解答：解：由數(shù)軸可知a<c<0<%,所以b+c<0,c-a>0,貝U

\a-bMb+cMc-a\=b-a-b-c+c-a=-2a.

點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀,

且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，

再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算.

2.2有理數(shù)的減法

類型一：正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法與減法

選擇題

1.某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，

上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負）.則上半年每月的平均

產(chǎn)量為（）

月份二三四五六

增減（輛）-5-9-13+8-11

A.205輛B.204輛C.195輛D.194輛

考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法。

專題：應(yīng)用題；圖表型。

分析：圖表中的各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的

平均增減值，再加上一月份的產(chǎn)量，即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量.

解答：解：由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為200+°-5-9-13+8-11=195輛）.

6

故選C

點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.需注意的是表中沒有列出一月份與一月

份的增減值，有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案。.

2.某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質(zhì)量如下表：

現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差（）

大米種類A品牌大米B品牌大米C品牌大米

質(zhì)量標示(10±0.1)kg(10±0.3)kg(10±0.2)kg

A.0.8kgB.0.6kgC.0.4kg￡>.0.5kg

考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的減法。

專題：圖表型。

分析：利用正負數(shù)的意義，求出每種品牌的質(zhì)量的范圍差即可.

解答：解：A品牌的質(zhì)量差是：0.1-（-0.1）=0.2kg；

8品牌的質(zhì)量差是：0.3-（-0.3）=0.6^；

C品牌的質(zhì)量差是：0.2-（-0.2）=0.4依.

12

...從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3

-(-0.2)=0.5^,此時質(zhì)量差最大.

故選O.

點評：理解標識的含義，理解"正"和"負"的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決

本題的關(guān)犍.

填空題

3.-9,6,-3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24.

考點：絕對值；有理數(shù)的加減混合運算。

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)及其定義即可求解.

解答：解(9+6+3)-(-9+6-3)=24.

答：-9,6,-3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24.

點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，同時考查了絕對值

的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中.

絕對值規(guī)律總結(jié)：個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0.

4.已知a、6互為相反數(shù)，且I”-〃=6,則6-1=2或-4.

考點：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值。

分析：由。、b互為相反數(shù)，可得a+/，=0；由于不知°、b的正負，所以要分類討論b的正

負，才能利用la-bl=6求b的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可.

解答：解：?."、匕互為相反數(shù)，.??。+/0即。=--

當b為正數(shù)時，Via-fel=6,：.b=3,b-1=2；

當b為負數(shù)時，V\a-b\=f>,：.b=-3,b-l=-4.

故答案填2或-4.

點評：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注

意分類討論思想的運用.

解答題

5.一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余

16層為客房；地面下1樓為停車場.

(1)客房7樓與停車場相差7層樓;

(2)某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層,

最后上6層，那么他最后停在12層:

(3)某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次

到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了22層樓梯.

」友情提示：地面上

；1樓與地下1摟實

一:一際只相差一層樓.

考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加減混合運算。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

解答：解："正"和"負"相對，所以，若記地上為正，地下為負.由此做此題即可.

故（1）7-（-1）-1=7層），（2分）

答：客房7樓與停車場相差7層樓.

（2）14-5-3+6=12（層，（3分）

答：他最后停在12層.

（3）8+7+3+3+1=22（層,（3分）

答：他共走了22層樓梯.

點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實

際，不能死學.

6.某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售.他以每套55元的價格為標

準，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,

-2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利或虧損了37元.

考點：有理數(shù)的加減混合運算；正數(shù)和負數(shù)。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示."正"和"負"

相對.他以每套55元的價格出售，售完應(yīng)得盈利5x8=40元，要想知道是盈利還是虧損，

只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負數(shù)則

虧損.

解答：解：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+0+（-2）

=-3

5x8+（-3）=37（元）

答：他盈利了37元.

點評：解題關(guān)鍵是理解"正"和"負"的相對性，確定一對具有相反意義的量.

23有理數(shù)的乘法

類型一：有理數(shù)的乘法

1.絕對值不大于4的整數(shù)的積是（）

A.16B.0C.576D.-1

考點：有理數(shù)的乘法；絕對值。

專題：計算題。

分析：先找出絕對值不大于4的整數(shù)，再求它們的乘積.

解答：解：絕對值不大于4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4,所以它們

的乘積為0.

故選B.

點評：絕對值的不大于4的整數(shù)，除正數(shù)外，還有負數(shù).掌握。與任何數(shù)相乘的積都是0.

14

變式：

2.五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是()

A.1B.3C.5O.1或3或5

考點：有理數(shù)的乘法。

分析：多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于。的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當

負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.

解答：解：五個有理數(shù)的積為負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是1、3、

5.

故選。.

點評：本題考查了有理數(shù)的乘法法則.

3.比-3大，但不大于2的所有整數(shù)的和為()，積為0.

考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法。

分析：根據(jù)題意畫出數(shù)軸便可直接解答.

解答：解：根據(jù)數(shù)軸的特點可知：比-3大，但不大于2的所有整數(shù)為：-2,-1,0,1,

2.

故其和為：(-2)+(-1)+0+1+2=0,

積為：(-2)x(-1)xOx1x2=0.

-5-4^3-2-1012345>

點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把"數(shù)"和"形"結(jié)合起來，二者互

相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學思想.

4.已知四個數(shù)：2,-3,-4,5,任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值是12.

考點：有理數(shù)的乘法。

分析：由于有兩個負數(shù)和兩個正數(shù)，故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)為正數(shù)，且這兩個

數(shù)同號.故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)=-3x(-4)=12.

解答：解：2,-3,-4,5,這四個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值=-3x(-

4)=12.

故本題答案為12.

點評：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積

為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正.

2.4有理數(shù)的除法

類型一：倒數(shù)

1.負實數(shù)。的倒數(shù)是（）

A.-aB.AC.--D.a

aa

考點：倒數(shù)。

分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可知.

解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知，負實數(shù)。的倒數(shù)是工

故選B.

點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義.

變式：

2.-0.5的相反數(shù)是0.5,倒數(shù)是-2,絕對值是0.5.

考點：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值。

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1；

正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

解答：解：-0.5的相反數(shù)是0.5；

-0.5x（-2）=1,因此-0.5的倒數(shù)是-2；

-0.5是負數(shù)，它的絕對值是其相反數(shù)，為0.5.

點評：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義.要記住，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)

的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身.

3.倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0.

考點：倒數(shù)；相反數(shù)。

分析：根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的概念可知.

解答：解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0.

點評：主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì).

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

類型二：有理數(shù)的除法

1.下列等式中不成立的是（)

A.-(-a)1

3

B.(-A)4-(-A)(-2)X(-15)

215

l.i.3154

Cc.--1?.2--=-vx-X-

34363

16

D.(-￡)+0.5=(7)xA

o。乙

考點：有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法。

分析：A、先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)減法法則計算；

B、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷；

C、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷；

。、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷.

解答：解：4、原式二-1」，選項錯誤；

236

8、等式成立，所以選項錯誤；

C、等式成立，所以選項錯誤；

D、-A-j-0.5=-^4--=--X2=--^-^X-?所以不成立，選項正確.

3323332

故選D.

點評：本題主要考查了有理數(shù)的減法和除法法則.

減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合

運算的關(guān)鍵是加法和乘法.

加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學在計算中要學會正確確定結(jié)果的符

號，再進行絕對值的運算.

變式：

2.甲2小時做16個零件，乙及小忖做18個零件，那么()

34

4.甲的工作效率高B.乙的工作效率高

C.兩人工作效率一樣高D.無法比較

考點：有理數(shù)的除法。

專題：應(yīng)用題。

分析：根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進行比

較.

解答：解：甲Z小時做16個零件，即16+2=24；

33

乙心小時做18個零件，即184?至=24.

44

故工作效率一樣高.

故選C.

點評：本題是一道工程問題的應(yīng)用題，較簡單.基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率x工作

時間.

2.5有理數(shù)的乘方

類型一：有理數(shù)的乘方

選擇題

1.下列說法錯誤的是（）

A.兩個互為相反數(shù)的和是0B.兩個互為相反數(shù)的絕對值相等C.兩個互為相

反數(shù)的商是-1。.兩個互為相反數(shù)的平方相等

考點：相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方。

分析：根據(jù)相反數(shù)的相關(guān)知識進行解答.

解答：解：4、由相反數(shù)的性質(zhì)知：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0,正確；

B、符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正確；

C、0的相反數(shù)是0,但0不能做除數(shù)，所以0與0的商也不可能是-1,錯誤；

。、由于互為相反數(shù)的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確.

故選C.

點評：此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)；

定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

性質(zhì)：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.計算（-1）2005的結(jié)果是（）

A.-1B.\C.-2005D.2005

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，-1的奇數(shù)次基是-1.

解答：解（-1）2005表示20（）5個（-1）的乘積，所以（-1）2°05=-1.

故選4.

點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.

負數(shù)的奇數(shù)次毒是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次毒是正數(shù)；-1的奇數(shù)次幕是-1,-1的偶數(shù)次幕

是1.

3.計算（-2）（1）一3的結(jié)果是（）

2

A.0B.2C.16D.-16

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：先算乘方，再算加法.

解答：解（-2）3+（A）3=_8+8=0.

2

故選A.

點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次鼎是負

數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)，非。有理數(shù)的負整數(shù)次幕等于正整數(shù)次事的倒數(shù).

18

4.下列說法中正確的是（）

A.平方是它本身的數(shù)是正數(shù)B.絕對值是它本身的數(shù)是零C.立方是它本身的

數(shù)是±1。.倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1

考點：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。

分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義進行判斷.

解答：解：?.?平方是它本身的數(shù)是1和0;絕對值是它本身的數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本

身的數(shù)是±1和0:倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，

正確的只有O.

故選。.

點評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義.乘方是乘法的特例，乘方的運算可

以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次'幕是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次基是正數(shù)；-I的奇數(shù)

次幕是-1,-1的偶數(shù)次幕是1.

5.若J=a,則。這樣的有理數(shù)有（）個.

A.0個氏1個C.2個。.3個

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0,-1,1三個.

解答：解：若有J-a=0.

因式分解可得a（a-1）（a+1）=0.

所以滿足條件的。有0,-1,1三個.

故選。.

點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義.根據(jù)立方的意義，一個數(shù)的立方就是它本

身，則這個數(shù)是1,-1或0.

6.若（-ab）103>0,則下列各式正確的是（）

4.b<0B.也>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

aa

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：根據(jù)正數(shù)的奇次基是正數(shù)，可知-M>0,則再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出

b異號，最后根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果.

解答：解：因為（-ah）i°3>0,

所以-">0,則帥<0,

那么“，人異號，商為負數(shù)，

但不能確定a,b誰正誰負.

故選4.

點評：本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、乘方的符號法則.

7.如果〃是正整數(shù)，那么工[1-（-1）”]（n2-1）的值（）

8

A.一定是零B.一定是偶數(shù)C.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D.不一定是整數(shù)

考點：整數(shù)的奇偶性問題：有理數(shù)的乘方。

分析：因為"是正整數(shù)，即〃可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù).因此要分〃為奇數(shù)，〃為偶數(shù)

情況討論.

解答:解:當”為奇數(shù)時,(-1)n=-1,1-(-1)"=2,

設(shè)不妨〃=2k+l取自然數(shù))，

則”2-仁(2?+1)2-1=(2-1+1)(2k+l-1)=4ka+1),

.。/與(%+1)必有一個是偶數(shù)，

???/2-1是8的倍數(shù).

所以』1-(-1)”](J-1)」x2x8的倍數(shù)，

88

即此時-(-1)n](?2-1)的值是偶數(shù)；

8

當"為偶數(shù)時，(7)"=1,1-(-1)"=0,

所以」[1-(-1)n](n2-1)=0,

8

此時(-1)"](/-1)的值是0,也是偶數(shù).

綜上所述，如果〃是正整數(shù)，1口-(-1)H](?2-1)的值是偶數(shù).

8

故選民

點評：解題關(guān)鍵是掌握負數(shù)的奇數(shù)次基是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次基是正數(shù)；-1的奇數(shù)次基

是-1,-1的偶數(shù)次'幕是1.偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇

數(shù)的積是奇數(shù).

8.-22,(-1)2,(-1)3的大小順序是()

A.-22<(-1)2<(-1)3B.-22<(-1)3<(-1)2C.(-1)3<-22<

(-1)2L>.(-1)2<(-1)3<-22

考點：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較。

分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則分別化簡各數(shù)，再比較大小.

解答：解：-2-=-4,(-1)~=1,(-1)工-1,

-22<(-1)3<(-1)2.

故選8.

點評：本題考查了有理數(shù)乘方及有理數(shù)大小比較.注意先化簡各數(shù)，再比較大小.

9.最大的負整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的2006次方的和是()

A.-1B.0C.1D.2

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：最大的負整數(shù)是-1,絕對值最小的數(shù)是0,然后計算即可求出結(jié)果.

20

解答：解：最大的負整數(shù)是-1,(-1)2005=-1,

絕對值最小的數(shù)是o,o2OO6=o,

所以它們的和=-1+0=-1.

故選4.

點評：此題的關(guān)鍵是知道最大的負整數(shù)是-1,絕對值最小的數(shù)是0.

10.若。是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有()

(1)(-a)~=a~；(2)(-a)(3)(-a)'J；(4)I-滔=/.

A.1個8.2個C.3個。.4個

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；負數(shù)的奇次基是負數(shù)，負數(shù)的偶次'基是正數(shù).

解答：解(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)都成立；

(2)(3)只有。為0時成立；

(4)。為負數(shù)時不成立.

故選A.

點評：應(yīng)牢記乘方的符號法則：(1)負數(shù)的奇次'幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次'幕是正數(shù)；

(2)正數(shù)的任何次基都是正數(shù)，。的任何正整數(shù)次基都是0.

11.a為有理數(shù)，下列說法中，正確的是()

4.(a/)2是正數(shù)B.//是正數(shù)c.-(°-工)2是負數(shù)D.-的值

2222

不小于工

2

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次第是正數(shù).。2=().

解答：解：4、(a』)2可為0,錯誤；

2

B、是正數(shù)，正確；

2

C、-(a-1)2可為()，錯誤；

2

D、-J+工的值應(yīng)不大于工，錯誤.

22

故選B.

點評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數(shù)為0的情況不能忽視.

12.下列計算結(jié)果為正數(shù)的是()

A.-76X5B.(-7)6X5C.1-76x5D.(1-76)x5

考點：有理數(shù)的乘方。

分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算.-76是負數(shù)，（-7）6是正數(shù)，（1-76）是負數(shù)，因

為正數(shù)與負數(shù)相乘得到負數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù).

解答：解（-7）6x5的值是正數(shù).故選民

點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.

負數(shù)的奇數(shù)次'暴是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次'幕是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負數(shù)與正數(shù)相

乘是負數(shù).

13.下列說法正確的是（）

A.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1B.平方等于它本身的數(shù)只有1C.立方等于它本身

的數(shù)只有1D.正數(shù)的絕對值是它本身

考點：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。

分析：根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念.

解答：解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1,錯誤；

B、平方等于它本身的數(shù)有1和0,錯誤；

C、立方等于它本身的數(shù)有1和-1和0,錯誤；

。、正數(shù)的絕對值是它本身，正確.

故選。.

點評：此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念