2024屆湖南省張家界市五道水鎮(zhèn)中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆湖南省張家界市五道水鎮(zhèn)中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C． D．35．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．6．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．全等三角形的周長相等7．小杰買了兩種不同的賀卡若干張，它們的單價分別為元和元，一共花了元，問這兩種賀卡買的張數(shù)有幾種可能性（）A．種 B．種 C．種 D．種8．軒軒和凱凱在同一個數(shù)學學習小組,在一次數(shù)學活動課上,他們各自用一張邊長為12cm的正方形紙片制作了一副七巧板,并合作設(shè)計了如圖所示的作品請你幫他們計算圖中圈出來的三塊圖形的面積之和為（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm29．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是()A． B．C． D．10．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．11．實數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和612．已知點A（m+1，–2）和點B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項式（a+b）n（n為整數(shù)）的展開時的系數(shù)規(guī)律，（按a的次數(shù)由大到小的順序），此規(guī)律稱之為“楊輝三角”．請依據(jù)此規(guī)律，寫出（a+b）2018展開式中含a2017項的系數(shù)是______________．…………14．如圖，AB∥CD，試再添一個條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個以上答案）15．蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克元．16．=_____________(結(jié)果保留根號).17．已知，，則的值為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）數(shù)學課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出∠DAE的度數(shù)：如果你認為不對，請說明理由．19．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）計算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（3，2），將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）寫出點C坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）計算：（1）3（2）4÷23．（12分）化簡求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【題目詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【題目點撥】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

分別利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選A．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．5、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.6、B【解題分析】

首先分別寫出各選項的逆命題，再逐一判定，A、C、D的逆命題為假命題，B逆命題為真命題.【題目詳解】解：A選項中逆命題為：相等的角為對頂角，假命題；B選項中逆命題為：兩直線平行，同位角相等，成立，真命題；C選項中逆命題為：相等的角都是直角，假命題；D選項中逆命題為：周長相等的三角形全等，假命題；故選B.【題目點撥】此題主要考查逆命題，熟練掌握基礎(chǔ)知識，即可解題.7、A【解題分析】

設(shè)購買2元的賀卡x張，購買1.2元的賀卡y張，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)買元的張，元的張．，．，均為正整數(shù)，當時，，只有這一種可能性．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)七巧板的特點可知：圈出來的圖形面積是正方形面積的四分之一.【題目詳解】根據(jù)七巧板的特點可知：圈出來的圖形面積是正方形面積的四分之一，所以面積是12×12÷4=36故選：C【題目點撥】考核知識點：七巧板與正方形性質(zhì).9、B【解題分析】

甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【題目詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．11、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【題目詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【題目點撥】本題考查了平行于x軸的點的坐標特征，如果兩個點的連線平行于x軸，則它們的縱坐標y相等，如果兩點連線平行于y軸，則它們的橫坐標x相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2018【解題分析】

分析觀察所給式子可知，含的項是的展開式從左至右的第二項，而從表中所給式子可知，的展開式的第二項的系數(shù)等于n，由此即可得答案.【題目詳解】觀察題中所給式子可得：（1）含的項是的展開式從左至右的第二項；（2）的展開式從左至右的第二項的系數(shù)等于n，∴的展開式中含有的項的系數(shù)是2018.故答案為：2018.【題目點撥】“通過觀察所給式子中的規(guī)律得到：（1）含的項是的展開式從左至右的第二項；（2）的展開式從左至右的第二項的系數(shù)等于n”是解答本題的關(guān)鍵.14、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解題分析】

此題是條件探索題，結(jié)合已知條件和要滿足的結(jié)論進行分析.【題目詳解】，，要使成立，則根據(jù)等式的性質(zhì)，可以直接添加的條件是，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)，此類題要首先根據(jù)已知條件進行推理，再結(jié)合結(jié)論和所學過的性質(zhì)進行推導.15、4【解題分析】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克4元．16、【解題分析】

因為>3，所以3?是負數(shù)，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可解答．【題目詳解】解：=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；1的絕對值等于1．17、【解題分析】

根據(jù)題中的式子進行變形即可求出x,y的值，再進行求解.【題目詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【題目點撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及應(yīng)用.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠DAE＝20°；（2）對，∠DAE＝20°【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進行分析即可求解．【題目詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說法正確．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）-2＜x≤1.【解題分析】試題分析：（1）運用加減法求解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．試題解析：（1）①+②，得4x=8x=2把x=2代入①得，y=3∴方程組的解為：（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，∴不等式組的解集為：-2＜x≤1，數(shù)軸表示為：考點：1.解二元一次方程組；2.解一元一次不等式組；3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集.20、1【解題分析】

根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】原式=3+4﹣1﹣4=1．【題目點撥】本題考查了實數(shù)運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）C