2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)實驗中學數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)實驗中學數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余3．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件4．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．65．下列計算正確的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a66．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°7．若三角形的兩邊長分別為3和8，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．3 B．5 C．8 D．128．在平面直角坐標系中，若點P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞39．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動，活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上標記玲瓏塔的坐標為（﹣1，0），森林公園的坐標為（﹣2，3），則終點水立方的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）10．如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π11．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x212．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯或者不答倒扣一份，在這次競賽中.小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則小明至少答對了___道題.14．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，則k＝______。15．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.16．“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內角之間的數(shù)量關系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點的兩個外角與它的第三個內角之間的關系：_______.17．不等式3x+1＜-2的解集是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．19．（5分）某中學七年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下的為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次以上的為優(yōu)秀，測試結果整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有_______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是_______；“優(yōu)秀”所占的百分比為_______.（4）如果該校七年級的總人數(shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀"的人數(shù).20．（8分）調查作業(yè)：了解你所在學校學生家庭的教育消費情況．小華、小娜和小陽三位同學在同一所學校上學，該學校共有3個年級，每個年級有4個班，每個班的人數(shù)在20~30之間．為了了解該校學生家庭的教育消費情況，他們各自設計了如下的調查方案：小華：我準備給全校每個班都發(fā)一份問卷，由班長填寫完成．小娜：我準備把問卷發(fā)送到隨機抽取的某個班的家長微信群里，通過網絡提交完成．小陽：我準備給每個班學號分別為1，5，10，15，20的同學各發(fā)一份問卷，填寫完成．根據(jù)以上材料回答問題：小華、小娜和小陽三人中，哪一位同學的調查方案能較好的獲得該校學生家庭的教育消費情況，并簡要說明其他兩位同學調查方案的不足之處．21．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，，將線段平移得到線段，點的坐標為，連結.（1）點的坐標為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點，延長交軸于，是軸上一動點，的值記為，在點運動的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.22．（10分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結果．23．（12分）工廠工人小李生產A、B兩種產品．若生產A產品10件，生產B產品10件，共需時間350分鐘；若生產A產品30件，生產B產品20件，共需時間850分鐘．（1）小李每生產一件種產品和每生產一件種產品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個小時，每月工作25天．如果小李四月份生產種產品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產種產品的件數(shù)；②已知每生產一件產品可得1.40元，每生產一件種產品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【題目詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【題目點撥】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．2、B【解題分析】

利用直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質，難度不大．3、C【解題分析】

關系式為：原價××件數(shù)≤29，把相關數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【題目詳解】設可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是7，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.4、A【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整體代入計算即可.【題目詳解】因為a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【題目點撥】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運用．5、D【解題分析】

根據(jù)同類項的定義，可判斷A；根據(jù)合并同類項，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【題目詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)為變，指數(shù)相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．6、B【解題分析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，7、C【解題分析】

此題首先根據(jù)三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值.【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊大于兩邊之差，即8-3=5，而小于兩邊之和，即3+8=11，即5＜第三邊＜11，∴只有8符合條件，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.8、C【解題分析】因點P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.9、A【解題分析】

根據(jù)有序數(shù)對即可寫出.【題目詳解】解：如圖所示：終點水立方的坐標是（﹣2，﹣3）．故選：A．【題目點撥】此題主要考查有序數(shù)對的寫法，解題的關鍵是熟知直角坐標系的定義.10、B【解題分析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊．∴A點對應的數(shù)是1﹣2π．故選B．【題目點撥】本題考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式．圓的周長公式是：L＝2πr．11、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【題目詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.12、D【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義求解.【題目詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【題目點撥】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】試題分析：設小明答對了x題．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考點：一元一次不等式的應用．14、-1【解題分析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【題目詳解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案為-1．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程求出系數(shù)k值．15、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解題分析】

命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【題目詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【題目點撥】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．16、三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式，再根據(jù)三角形的內角和定理整理即可得解.【題目詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根據(jù)三角形內角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°.故答案為：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°..【題目點撥】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵是解題的關鍵，作出圖形更形急直觀.17、x<-1．【解題分析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解題分析】

（1）（2）直接根據(jù)規(guī)律解答即可；（3）利用（2）的結論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【題目詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，注意根據(jù)所給的算式總結出規(guī)律，并能利用總結出的規(guī)律解決實際問題．19、（1）50；（2）見解析；（3），；（4）該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為人.【解題分析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【題目詳解】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50（人）；故答案為：50；（2）由（1）的優(yōu)秀的人數(shù)為：50-3-7-10-20=10，如圖所示：；（3）“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：72°；（4）該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：（人）．答：該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為96人．【題目點撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．20、小陽的調查方案較好.【解題分析】

根據(jù)隨機抽樣的定義逐個方案分析即可.【題目詳解】答：小陽的調查方案較好.小華的調查方案的不足之處是，抽樣調查的樣本容量較??；小娜的調查方案的不足之處是，樣本缺乏廣泛性和代表性.【題目點撥】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.21、（1）；（2）D(1，3)；（3）當時，，變化；當時，，不變；當時，，變化.【解題分析】

（1）各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，即可得到結論；（2）（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．根據(jù)S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，計算即可．

（3）分三種情形：①如圖2-1中，當t＜-時．②如圖2-2中，當-≤t≤2時．③如圖2-3中，當t＞2時，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）由平移到，可得平移后各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，所以平移后坐標為；（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，

∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=1，

解得m=2，

∴D（1，3）．

（3）①如圖2-1中，當t＜-時，S=2-3t，變化．

理由：由題意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F(xiàn)（-，0），B（2，1）．A（0，1）．

S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（--t）?（1-1）+?（2-t）?3=2-3t．

②如圖2-2中，當-≤t≤2時，s=1不變．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（2-t）?3=1．

③如圖2-3中，當t＞2時，S=3t-2

變化．