2024屆合肥市瑤海區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆合肥市瑤海區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b2．下列計算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣13．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補角相等4．下列說法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④（π-4）2的算術(shù)平方根是π-4；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).其中，不正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．6．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．407．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°8．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣9．對某廠生產(chǎn)的一批軸進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果中軸的直徑的各組頻數(shù)、頻率如表（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．且軸直徑的合格標(biāo)準(zhǔn)為（單位：）．有下列結(jié)論：①這批被檢驗的軸總數(shù)為根；②且；③這批軸中沒有直徑恰為的軸；④這一批軸的合格率是，若該廠生產(chǎn)根這樣的軸．則其中恰好有根不合格，其中正確的有（）．A．個 B．個 C．個 D．個10．某中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、311．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是()A． B． C． D．12．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．?dāng)?shù)據(jù)0.0000032用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.14．如圖，已知相交于點，，，則的度數(shù)是__________．15．在直角坐標(biāo)系中，下面各點按順序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，這列點中的第1000個點的坐標(biāo)是_____．16．化簡：（1_____．17．觀察下列有規(guī)律的點的坐標(biāo)：……，依此規(guī)律，的坐標(biāo)為________，的坐標(biāo)為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？19．（5分）如圖，點E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求證：AD∥CB．20．（8分）（發(fā)現(xiàn)）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。（驗證）（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數(shù)。（延伸）（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)為，寫出它們的平方和，它是12的倍數(shù)嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數(shù)是多少？21．（10分）在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.①當(dāng)點H在三角形ABC內(nèi)部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點H在三角形ABC外部時，①中結(jié)論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.22．（10分）如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點P是線段CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（12分）2011年11月28日，為擴(kuò)大內(nèi)需，國務(wù)院決定在全國實施“家電下鄉(xiāng)“政策．第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機(jī)和手機(jī)四種產(chǎn)品．某縣一家家電商場，今年一季度對以上四種產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息求：（1）彩電占四種家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的百分比；（2）該商場一季度冰箱銷售的數(shù)量．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式分別計算得出答案．【題目詳解】A、（-5）0=1，故此選項錯誤；B、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

分別判斷后，找到錯誤的命題就是假命題．【題目詳解】A.對頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補角相等，正確，是真命題；故選B.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.4、C【解題分析】①因為“負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根”，所以①中說法錯誤；②因為“0的算術(shù)平方根是0，不是正數(shù)”，所以②中說法錯誤；③因為“的算術(shù)平方根是”，所以③中說法錯誤；④因為“的算術(shù)平方根是”，所以④中說法錯誤；⑤因為“算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)”，所以⑤中說法正確.故選C.點睛：關(guān)于“一個數(shù)的算術(shù)平方根”需注意以下幾點：（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；即只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，且算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）.5、B【解題分析】

充分運用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計算可估計身高．【題目詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【題目點撥】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．6、B【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∴∠1=∠3=110°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點：平行線的性質(zhì)．8、C【解題分析】試題分析：設(shè)商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數(shù)式．9、C【解題分析】分析：根據(jù)=樣本容量=各組頻數(shù)之和，各組頻率之和=1即可判斷.詳解：總數(shù)為（根），，，．對應(yīng)個，所以，，，由表知，沒有直徑恰好.的軸，合格率為，生產(chǎn)根中不合格的估計有（根），不一定恰好，故正確的為①②③，共個．點睛：此題考查了頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系，熟知這些關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為160°．【題目詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選D．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．11、D【解題分析】

由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【題目詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．12、A【解題分析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【題目詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3.2×【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義知：0.0000032=3.2×，故答案為3.2×14、【解題分析】

依據(jù)AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【題目詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【題目點撥】此題考查對頂角，解題關(guān)鍵在于掌握對頂角相等即可解答.15、（0，334）【解題分析】

觀察各點規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個點在y軸正半軸上，坐標(biāo)分別（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8個點在x軸正半軸上，坐標(biāo)分別（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9個點在y軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)分別（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此規(guī)律可求出第1000個點的坐標(biāo)；【題目詳解】解：觀察圖象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）個數(shù)在y軸上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y軸上第334個數(shù)，∴第1000個點的坐標(biāo)是（0，334）．【題目點撥】屬于規(guī)律型：點的坐標(biāo)，找出點的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、．【解題分析】

原式括號中兩項通分，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1+)÷===，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法．17、（11，16）（12，-）【解題分析】

觀察所給點的坐標(biāo)的規(guī)律得到各點的橫坐標(biāo)與該點的序號數(shù)相等；當(dāng)序號數(shù)為奇數(shù)時，前面一個點的縱坐標(biāo)加上3得到其后面一個點的縱坐標(biāo)；當(dāng)序號數(shù)為偶數(shù)時，從A2開始，前面一個點的縱坐標(biāo)延長乘以、、、等得到其后面一個點的縱坐標(biāo)，按此規(guī)律易得A11的坐標(biāo)為（11，16）；A12的坐標(biāo)為（12，-）．【題目詳解】∵A1(1,1);A2(2,?4);A3(3,4);A4(4,?2);A5(5,7);A6(6,?43);A7(7,10);A8(8,?1)…，∴A11的橫坐標(biāo)為11,A12的橫坐標(biāo)為12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐標(biāo)為(9,13),A11的坐標(biāo)為(11,16)；∵A2(2,?4);A4(4,?2);A6(6,?);A8(8,?1)…，∴?4×=?2,?2×=?,?×=?1，∴A10的縱坐標(biāo)為?1×=?，∴A12的縱坐標(biāo)為?×=?,即A12的坐標(biāo)為(12,?).故答案為(11,16);(12,?).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．【解題分析】（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）設(shè)A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得∵為整數(shù)，所以=78,79,80所以共有3種方案．設(shè)購買課桌凳總費用為元，則∵-40<0，隨的增大而減小∴當(dāng)=80時，總費用最低，此時200-=120即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．19、見解析.【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)得出AF＝CE，進(jìn)而利用SAS證明△ADF與△CBE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．【題目詳解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出AF＝CE，進(jìn)而利用SAS證明△ADF與△CBE全等解答．20、(1)14;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）通過計算可求倍數(shù)；（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數(shù)；延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．【題目詳解】解：（1）∵，∴的結(jié)果是4的14倍；（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)；（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴不能被12整除，被12除余數(shù)是11.【題目點撥】熟練掌握整除的概念，通過計算是否是倍數(shù)關(guān)系，從而得到是否整除.21、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當(dāng)點H在三角形ABC外部時，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當(dāng)點H在△ABC內(nèi)部時，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結(jié)合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時∠DHF+∠FEC=180°；②當(dāng)點H不在△ABC內(nèi)部時，分點H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析證明可得：此時∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當(dāng)點H在△ABC內(nèi)部時，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當(dāng)點H在△ABC外部時，①中結(jié)論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當(dāng)點H在直線DE上方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當(dāng)點H在直線DE下方時，∵DH∥A