2024屆河南省新鄉(xiāng)七中數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)七中數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞22．在2018年的世界無煙日（5月31日），某學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了1000個(gè)成年人，結(jié)果其中有100個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)關(guān)于數(shù)據(jù)收集與整理的問題，下列說法正確的是（）A．調(diào)查的方式是普查； B．本地區(qū)約有10％的成年人吸煙；C．樣本是100個(gè)吸煙的成年人； D．本地區(qū)只有900個(gè)成年人不吸煙。3．下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖所示的四個(gè)幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（）A．45o B．60o C．75o D．90o6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）27．關(guān)于的不等式組的解集為，則、的值是（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）9．為了解本校學(xué)生課外使用網(wǎng)絡(luò)情況，學(xué)校采用抽樣問卷調(diào)查，下面的抽樣方法最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．隨機(jī)抽取七年級(jí)5位同學(xué)B．隨機(jī)抽取七年級(jí)每班各5位同學(xué)C．隨機(jī)抽取全校5位同學(xué)D．隨機(jī)抽取全校每班各5位同學(xué)10．若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：_______.12．如圖，長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為_____．13．如圖，已知直線相交于點(diǎn)，如果，平分，那么________度.14．已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是_______．15．甲、乙、丙三種商品，若購(gòu)買甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢，購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢，那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元．16．課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)出來的，該推導(dǎo)過程的第一步是（a-b）2=_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明如圖，已知，.求證：證明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)18．（8分）已知，射線，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接,，且,.設(shè),,.探究（1）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（2）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（3）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當(dāng)時(shí),______;拓展若,時(shí),請(qǐng)直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）19．（8分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).20．（8分）已知：如圖，等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持BD=CE，點(diǎn)D、E始終不與等邊△ABC的頂點(diǎn)重合．連接AD、BE，AD、BE交于點(diǎn)F．（1）寫出在運(yùn)動(dòng)過程中始終全等的三角形，井選擇其中一組證明；（2）運(yùn)動(dòng)過程中，∠BFD的度數(shù)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，求出∠BFD的度數(shù)，再說明理由．（3）直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中，AE、AB、BD三條線段長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（10分）已知，如圖，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，問△ABF與△CDE全等嗎？23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．24．（12分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金9600元；(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī)，且該店投入購(gòu)進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬元，請(qǐng)求出有幾種進(jìn)貨方案？并請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案．(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為30%，乙種型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元充話費(fèi)，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關(guān)于a的不等式即可．【題目詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時(shí)，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時(shí)，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．2、B【解題分析】分析：根據(jù)調(diào)查的情況可以判斷是抽查，根據(jù)樣本與總體的關(guān)系即可判斷．詳解：調(diào)查的方式是抽查，因而A錯(cuò)誤；樣本是1000個(gè)成年人的抽煙情況，故C，D錯(cuò)誤；抽煙的成年人所占的比例約是：=10%，故B正確．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了抽樣調(diào)查，以及總體與樣本的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義，對(duì)各選項(xiàng)作出判斷，即可得出正確答案．【題目詳解】解：A.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，是因式分解，正確；D.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．4、B【解題分析】

分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．【題目詳解】解：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項(xiàng)正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故此選項(xiàng)正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5、C【解題分析】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．6、D【解題分析】

根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．7、A【解題分析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等是組的解集得到一個(gè)關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【題目詳解】解：解得：，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解得：故選：A.【題目點(diǎn)撥】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．8、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限且到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查要反映總體情況選擇最合適的選項(xiàng)即可.【題目詳解】解：為了解本校學(xué)生課外使用網(wǎng)絡(luò)情況，抽樣方法最恰當(dāng)?shù)氖牵弘S機(jī)抽取全校每班各5位同學(xué).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用.10、D【解題分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故點(diǎn)Q在第四象限．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解-提公因式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、1【解題分析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式將原式變形得出答案．【題目詳解】解：∵長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線和鄰補(bǔ)角的定義解答．【題目詳解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線、鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14、1．【解題分析】

根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可得出．【題目詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案為1．15、1【解題分析】

設(shè)出購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解。【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意有：，把這兩個(gè)方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需1元錢．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程，明確題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【題目詳解】解：將（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替換得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，理解公式的推導(dǎo)過程是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到．【題目詳解】∵(已知)∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵(已知)，∴(等量代換)∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發(fā)現(xiàn)；拓展【解題分析】

設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出α=10°，根據(jù)可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質(zhì)求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β；發(fā)現(xiàn)：若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β，然后計(jì)算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發(fā)現(xiàn)：若，當(dāng)時(shí)，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,時(shí)，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案為：30，40；發(fā)現(xiàn)：；拓展：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行線，同位角相等和三角的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得，=,利用等量替換進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【題目詳解】（1）證明：,（2），====【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、（1）見解析；（2）不變，60°；（3）AE+BD=AB．【解題分析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE，得出CD=AE，由SAS即可證得△ACD≌BAE；由SAS即可證得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD=∠CBE，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，則∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不變；（3）由AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE，∴CD=AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度數(shù)不變；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度數(shù)不變；（3）∵AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、,1.【解題分析】

先用平方差公式和用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入求值.【題目詳解】解：，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則及平方差公式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.22、△ABF與△CDE全等；理由見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠D,然后再利用SAS判定△ABF≌△CDE即可【題目詳解】解：△ABF與△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE(SAS)【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定，掌握判定法則是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）60°．【解題分析】

（1）全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中