云南省迪慶2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

云南省迪慶2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將多項(xiàng)式4x2+1再加上一項(xiàng)，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng)，其中錯(cuò)誤的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x2．如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，若垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．為了解我區(qū)七年級(jí)2800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列四個(gè)判斷正確的是（）A．2800學(xué)生是整體 B．樣本容量是100名學(xué)生C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本5．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．6．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±817．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財(cái)政總收入（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財(cái)政總收入呈逐年增長B．預(yù)計(jì)2018年的財(cái)政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財(cái)政總收入下降率相同D．2013～2014年的財(cái)政總收入增長率約為6.3%8．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是a+3和2a－6，則這個(gè)正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.9．9的平方根是()A．3 B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）11．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-112．把一副三角板按如圖所示擺放，使，點(diǎn)恰好落在的延長線上，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a3﹣4a＝_____．14．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n＝________.15．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，則∠1＝_____．16．一個(gè)數(shù)的立方根是4，這個(gè)數(shù)的平方根是_____．17．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？19．（5分）廈門市某中學(xué)在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比賽”.為表彩在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎(jiǎng)品.已知1個(gè)筆袋和2本筆記本原價(jià)共需74元；2個(gè)筆袋和3本筆記本原價(jià)共需123元.（1）問每個(gè)筆袋、每本筆記本原價(jià)各多少元？（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購買60個(gè)獎(jiǎng)品（其中筆袋不少于20個(gè)）共需元，設(shè)筆袋為個(gè)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示.20．（8分）解下列方程組或不等式組.（1）（2）21．（10分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動(dòng)中，為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)抽查了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀？22．（10分）如圖，已知：．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使與全等，這個(gè)條件可以是_______．（只需填寫一個(gè)）（2）根據(jù)你所添加的條件，說明與全等的理由．23．（12分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

分別將四個(gè)選項(xiàng)中的式子與多項(xiàng)式4x2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【題目詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

判斷出A2019的位置即可解決問題.【題目詳解】觀察坐標(biāo)可知下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)，點(diǎn)在第四象限，因?yàn)?019=4×504+3，所以A2019在第一象限.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)位置，找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【題目詳解】A．整體是2800學(xué)生是整體的視力情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．樣本容量是100，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．所抽取的100個(gè)學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件”列方程即可.【題目詳解】若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出方程組：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.6、C【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可確定.【題目詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可以判斷選項(xiàng)中的說法是否正確.【題目詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可知,

從2013～2014財(cái)政收入增長了,2014～2015財(cái)政收入下降了,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由折線統(tǒng)計(jì)圖無法估計(jì)2018年的財(cái)政收入,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

2013～2014年的財(cái)政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項(xiàng)D正確;

所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.8、D【解題分析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個(gè)正數(shù)是42=16.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.9、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義可得．【題目詳解】解：∵，∴9的平方根是，故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)可知P在第四象限，由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：∵點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，∴P在第四象限，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系.到x軸的距離為縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.【題目詳解】移項(xiàng)得，3x＞-1＋2，合并同類項(xiàng)得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FDB的度數(shù)，再根據(jù)∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度數(shù)．【題目詳解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【題目詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【題目詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、70°．【解題分析】

根據(jù)角平分線和平行線性質(zhì)可得出結(jié)果.【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案為70°．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)和角平分線.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.16、±8【解題分析】∵一個(gè)數(shù)的立方根是4，∴這個(gè)數(shù)是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個(gè)數(shù)的平方根是±8，故答案為±8.17、1．【解題分析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）分別為200元、150元；（2）A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購金額不多于7500元【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（50?a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、（1）每個(gè)筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)60時(shí)，【解題分析】

（1）設(shè)每個(gè)筆袋的原價(jià)是x元，每本筆記本的原價(jià)為y元，根據(jù)“1個(gè)筆袋和2本筆記本原價(jià)共需74元；2個(gè)筆袋和3本筆記本原價(jià)共需123元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可求出購買筆袋所需總價(jià)，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購買筆記本所需總價(jià)，再將購買筆袋的總價(jià)和購買筆記本的總價(jià)相加即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個(gè)筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個(gè)筆袋的錢為.①當(dāng)時(shí)，買筆記本的錢為：∴②當(dāng)時(shí)，買筆記本的錢為：∴因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數(shù)式表示出y．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)解三元一次方程組的方法可以解答本題．（2）首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：小小取小確定不等式組的解集即可．【題目詳解】（1）②?①，得3a+3b=3，④③?②，得21a+3b=57，⑤⑤?④，得18a=54解得，a=3，將a=3代入④，得b=?2，將a=3，b=?2代入①，得c=?5，故原方程組的解是（2）由①得：x?1，由②得：x<4，不