2024屆黑龍江省哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝42．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線3．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．如圖，直角坐標平面內(nèi)，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，動點第2019次運動到點（）A． B． C． D．5．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財政總收入（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財政總收入呈逐年增長B．預計2018年的財政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財政總收入下降率相同D．2013～2014年的財政總收入增長率約為6.3%6．已知關(guān)于的不等式，若，則這個不等式的解集是()A． B． C． D．7．已知單項式和是同類項，則（）A． B． C． D．8．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②9．時鐘顯示為8：30時，時針與分針所夾的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°10．當x=，y═時，代數(shù)式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.12．因式分解：x3﹣4x=_____．13．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．14．一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度()，當△ACD的邊CD與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.15．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是_________、_________.16．已知，則yx的值為_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，.求下列各式的值：(1).(2).18．（8分）如圖，中，是的角平分線，，交于點，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．19．（8分）關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y,求m的最小整數(shù)值.20．（8分）學興趣小組的同學們在一次課外探究活動時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論：兩個有理數(shù)和的平方減去它們差的平方，總等于它們積的倍．（1）若這兩個有理數(shù)分別為、，請用含、的等式表示上述結(jié)論．（2）利用你學過的知識，說明①中等式的正確性．21．（8分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點.求證：.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面積是．(2)在圖中畫出△ABC向下平移2個單位，向右平移5個單位后的△A1B1C1．(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．23．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（12分）如圖，已知，試猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【題目詳解】解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、＝x6，故原題計算正確；D、5x?x＝4x，故原題計算錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則．2、C【解題分析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【題目點撥】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．3、B【解題分析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應抽樣調(diào)查；②了解某班學生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．4、A【解題分析】

找出P點的運動規(guī)律即可解答.【題目詳解】解：點P每運動四次就向右平移四個單位，2019÷4=504……3,且每四個為一組，縱坐標為1，0，-2，0重復，故2019個縱坐標為-2，且初始坐標為-1，故橫坐標為2019-1=2018，即答案為A.【題目點撥】本題考查找規(guī)律，關(guān)鍵是找出P點的移動規(guī)律.5、D【解題分析】

根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可以判斷選項中的說法是否正確.【題目詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可知,

從2013～2014財政收入增長了,2014～2015財政收入下降了,故選項A錯誤;

由折線統(tǒng)計圖無法估計2018年的財政收入,故選項B錯誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項C錯誤;

2013～2014年的財政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項D正確;

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.6、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出解集．【題目詳解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【題目詳解】∵和是同類項，∴，解得：故選B【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，同類項，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、B【解題分析】

應用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【題目詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【題目點撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：時針與分針所夾的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點：時鐘上的角度問題10、D【解題分析】

原式利用平方差公式計算，化簡后將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，當x=，y=時，原式=1．故選：D．【題目點撥】此題考查了平方差公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、B【解題分析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果．【題目詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【題目點撥】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12、x（x+2）（x﹣2）【解題分析】試題分析：首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．13、兩直線平行，同位角相等【解題分析】

把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為“兩直線平行，同位角相等”．考點：命題與定理．14、，，.【解題分析】

分情況討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【題目詳解】分3種情況討論：

(1)當CD邊與AB邊平行時,∠DAB=∠D=，

∴α=，

(2)當CD邊與AO邊平行時,∠DAO=∠D=30°，

∴∠DAB=，

∴α=，

(3)當CD邊與OB邊平行時,∠OAD=120°，

∴∠DAB=，

∴α=.

故答案為：，，.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).15、、，、.【解題分析】

分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【題目詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案為：15°，15°或115°，65°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．16、【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【題目詳解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案為：【題目點撥】考核知識點：非負數(shù)性質(zhì)，負指數(shù)冪.利用非負數(shù)性質(zhì)求解是關(guān)鍵..三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2（2）6【解題分析】

（1）首先將兩邊平方，即可得，再減去可得xy的值.（2）首先將因式分解，提取xy,則可得在進行計算即可.【題目詳解】（1）兩式相減可得：（2）==2【題目點撥】本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于湊的思想應用.18、【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【題目詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各內(nèi)角的度數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線及角度的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.19、m=1【解題分析】

先求出方程組的解，用含m的代數(shù)式表示x，y，由x＞y得到關(guān)于m的不等式，解得關(guān)于m的不等式的解集，然后求m的最小整數(shù)值．【題目詳解】解：解方程組得

∵x>y，

∴2m>1-m，

解得m>，∴m的最小整數(shù)值為m=1.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解法和不等式的解法及不等式的整數(shù)解．能得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可列出等式；（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：；（2）左邊===右邊，故等式成立．【題目點撥】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的展開形式．21、詳見解析【解題分析】

根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)等角的余角相等可得，然后結(jié)合可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：是的角平分線在中，是高在中，.【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義，利用等角的余角相等得到是解題的關(guān)鍵．22、（1）7.5；（2）見解析（3）A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積求法得出即可；

（2）根據(jù)已知將△ABC各頂點向下平移2個單位，向右平移5個單位得到各對應點即可得出答案；

（3）利用（2）中平移后各點得出坐標即可．【題目詳解】(1)△ABC的面積是：×3×5=7