福建省福州文博中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

福建省福州文博中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總人數(shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%2．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．3．方程組的解是（）A． B． C． D．4．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±5．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）6．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°7．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．9．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．10．小穎有兩根長度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應該選擇長度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm11．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．20° C．40° D．25°12．某種商品的進價為80元，出售時的標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個正數(shù)的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個正數(shù)是_____．14．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．15．如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．16．隨機投擲一枚質地均勻的股子，朝上的點是3的概率是_____．17．如圖，在中，，和的平分線相交于點，則=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19．（5分）七（1）班同學為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調在家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶？20．（8分）七年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項：評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了________名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有8600名七年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的七年級學生約有多少人？21．（10分）在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.①當點在三角形內部時，說明與的數(shù)量關系：②當點在三角形外部時，①中結論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.22．（10分）計算：（1）求式子中的：.（2）23．（12分）一項工程甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分數(shù)段即可做出判斷；B、各分數(shù)段人數(shù)相加求出總人數(shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分數(shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總人數(shù)求出及格率即可做出判斷．【題目詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總人數(shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.2、C【解題分析】分析：直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．3、A【解題分析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．詳解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】4的平方根是±2故選A.【題目點撥】此題主要考查平方根，解題的關鍵是熟知平方根的定義.5、D?！窘忸}分析】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（0，1）。故選D。6、D【解題分析】分析:根據(jù)方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據(jù)方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關鍵.7、A【解題分析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.8、C【解題分析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【題目詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．9、C【解題分析】根據(jù)題意可知，共有8個球，紅球有5個，故抽到紅球的概率為，故選：C.10、C【解題分析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長度的取值范圍是.【題目詳解】設木條的長度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【題目點撥】考核知識點：三角形三邊關系.11、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．【題目詳解】如圖：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，應用“”線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”是解題的關鍵．12、C【解題分析】

設打x折，利用銷售價減進價等于利潤得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【題目詳解】解：設打x折，

根據(jù)題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．注意打x折時，標價要乘0.1x為銷售價．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個平方根，平方就可以得到這個正數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平方根的性質，熟知一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關鍵.14、x=0，－1，－2，－3，－4【解題分析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數(shù)解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項合并同類項得，11x≥-44，系數(shù)化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數(shù)解為：0，－1，－2，－3，－4點睛：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵.15、4.【解題分析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當AD⊥BC時，AD最短，依據(jù)BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，進而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.【題目詳解】解：如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當AD⊥BC時，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當AD⊥BC時，，即：，∴.

∴△AEF的面積最小值為：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用對應邊和對應角相等．16、【解題分析】

列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，進而求出朝上點數(shù)為3的概率．【題目詳解】解：隨機投擲一枚質地均勻的股子，朝上的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共六種，且每一種發(fā)生的可能性相同，因此朝上的點數(shù)是3的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)是解決此類問題的關鍵．17、【解題分析】

根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）≤x＜10，見解析.【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見解析.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19、（1），，圖詳見解析；（2）；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)中頻數(shù)為，頻率為，則調查總戶數(shù)為，進而得出在范圍內的頻數(shù)以及在范圍內的頻率；由頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補全直方圖即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出不超過的家庭總數(shù)即可求出，不超過的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過的家庭數(shù)，即可得出戶家庭超過的家庭數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵調查的家庭總數(shù)是：戶∴月用電量的戶數(shù)是：戶；月用電量所占的比例是：；頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）答：該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比是．（3）戶答：該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有戶．故答案是：（1），，圖詳見解析；（2）；（3）【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及利用樣本估計總體；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）560；（2）54；（3）見詳解；（4）2400【解題分析】

（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調查學生總數(shù)即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以8000即可得到結果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意得：8000××100%=2400（人），則“獨立思考”的學生約有2400人．【題目點撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）①當點在內部時，；②當點在外部時，①中結論不成立；當點在外部時，.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質證明；（2）①根據(jù)平行線的性質、鄰補角的性質證明；②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質解答即可．【題目詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當點在內部時，