陜西寶雞渭濱區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西寶雞渭濱區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．下列計(jì)算結(jié)果是的是：（）A． B． C． D．3．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)4．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣35．觀察下面圖案，在四幅圖案中，能通過(guò)平移得到的是()A． B． C． D．6．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對(duì)對(duì)頂角7．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)9．規(guī)定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算,現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,則log1001000＝（）A． B． C．2 D．310．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，則得到點(diǎn)B（2，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______________.12．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.13．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=70°，則∠2=_________.14．某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取七年級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)90分以上.據(jù)此估計(jì)該校七年級(jí)360名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)90分以上的學(xué)生約有_______名.15．不等式組的解集為_(kāi)______________.16．對(duì)有理數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)．等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，在中，，是高，是內(nèi)部的一條線段，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．求證：平分．18．（8分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿校園”讀書(shū)活動(dòng)，以提升青少年的閱讀興趣，九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值)．九年級(jí)(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)(1)班有________名學(xué)生．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)除九年級(jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間為1～1.5h的學(xué)生有165人，請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．(4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1h的學(xué)生有多少人．19．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=4，b=．21．（8分）計(jì)算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡(jiǎn)再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．22．（10分）在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示2，現(xiàn)在點(diǎn)A向右移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B；再向左移動(dòng)10個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)：（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出A點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)時(shí)位置及B、C點(diǎn)位置；（2）當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，若要再移動(dòng)到原點(diǎn)，問(wèn)必須向哪個(gè)方向移動(dòng)多少個(gè)單位？（3）請(qǐng)把A點(diǎn)從開(kāi)始移動(dòng)直至到達(dá)原點(diǎn)這一過(guò)程，用一個(gè)有理數(shù)算式表達(dá)出來(lái).23．（10分）如圖，．(1)若，平分，求的度數(shù)．(2)若平分，平分，試說(shuō)明的理由．24．（12分）計(jì)算（1）()﹣2﹣23×()3+20190（2）（2x﹣y）2﹣(x﹣y)(y+x)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式可判斷C選項(xiàng)正確；根據(jù)冪的乘方公式，可判斷D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目詳解】A.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，熟記公式并能正確運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【題目詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、B【解題分析】

把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【題目詳解】因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，只改變圖形的位置，

所以在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過(guò)圖案平移得到的是B選項(xiàng)的圖案，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．6、D【解題分析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【題目詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角是不確定事件，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解題分析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【題目詳解】將點(diǎn)A（2，?1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（?1，3），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯(cuò)誤；C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，則明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．9、A【解題分析】

根據(jù)規(guī)定法，.【題目詳解】根據(jù)法則，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：新運(yùn)算法則.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解并模仿法則.10、D【解題分析】

二元一次方程組將第一個(gè)方程×4加第二個(gè)方程，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、A（4，8）【解題分析】

讓點(diǎn)B先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【題目詳解】∵將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（2，5），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2-2=-4，縱坐標(biāo)為5+3=8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，8）．故答案為（-4，8）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過(guò)來(lái)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點(diǎn)B到點(diǎn)A的平移過(guò)程．12、90°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BPC和∠DRC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質(zhì)，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13、110°．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠3，即可得到∠2的度數(shù).【題目詳解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案為110°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.14、1【解題分析】

先求出隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【題目詳解】解：∵隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，有5名學(xué)生的成績(jī)達(dá)90分以上，

∴七年級(jí)31名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的學(xué)生約有（名）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．15、x＞1【解題分析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．16、－11【解題分析】

根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)律可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解方程組即可.【題目詳解】根據(jù)題意，得，解得，則a＋b＝－35＋24＝－11.故答案為：﹣11.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程組.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得，通過(guò)，即可證明，從而得證平分．【題目詳解】證明：在中，在中即平分．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的證明問(wèn)題，掌握余角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、(1)50;(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；（3）246人．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知0~0.5小時(shí)的人數(shù)和百分比，用除法可求解；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和已知各時(shí)間段的人數(shù)，求出九年級(jí)(1)班學(xué)生每天閱讀時(shí)間在0.5～1h的人數(shù)，畫圖即可；（3）根據(jù)除九年級(jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間為1～1.5h的學(xué)生有165人，除以總?cè)藬?shù)得到百分比，即可畫扇形圖；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出其它班符合條件的人數(shù)，再加上九年級(jí)（1）班符合條件的人數(shù)即可.試題解析：(1)4÷8％=50(2)九年級(jí)(1)班學(xué)生每天閱讀時(shí)間在0.5～1h的有50－4－18－8＝20(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．(3)因?yàn)槌拍昙?jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1～1.5h的學(xué)生有165人，所以1～1.5h在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比為165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1h在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比為1－30%－10%－12%＝48%，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(4)該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1h的學(xué)生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19、（1）45；（2）1【解題分析】

（1）先利用完全平方公式化簡(jiǎn)求出a2+b2的值，進(jìn)而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括號(hào)，再利用a2+b2的值求出答案即可．【題目詳解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．20、2ab；1.【解題分析】

根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=2×1×=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．21、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解題分析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結(jié)論；（2）將原式展開(kāi)，代入m的值即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當(dāng)m時(shí)，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開(kāi)再代入m的值．22、（1）見(jiàn)詳解；（2）向右移動(dòng)6個(gè)單位；（3）0.【解題分析】

運(yùn)用數(shù)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)，向左移動(dòng)用減法