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湖南省2020年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共4頁。時量120分鐘。滿分120分。一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的)1.已知集合,,,則()A.B. C. D.2.()A.B.C.D.3.“”是“”的()A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4.點在函數(shù)的圖象上,則的值為()A.B. C. D.5.平行四邊形中,與交于點,,,則()A.B.C.D.6.函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.7.展開式中的常數(shù)項為()A.B.C.D.8.已知,,,則的大小關(guān)系為()A.B.C.D.9.已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A.B.C.D.10.如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中:①與平行.②與成角.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中,正確的命題個數(shù)為()A.B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)11.已知向量,,則________.12.某校有男生300人,平均身高為173cm,女生200人,平均身高為163cm,則該校所有學(xué)生的平均身高為____13.函數(shù)的最小值為________.14.已知等比數(shù)列前項的和為,且,,則_________.15.過點作圓的兩條切線,切點分別為,則所在的直線方程為.三、解答題(本大題共7小題,其中第21、22小題為選做題。滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)16.(本小題滿分10分)已知數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為,若,求.17.(本小題滿分10分)如圖,四棱錐的底面為正方形,為與的交點,.()若分別為的中點,求證:;(Ⅱ)若,求四棱錐的體積.18.(本小題滿分10分)盒子里裝有五個大小相同的小球,其中兩個編號為1,兩個編號為2,一個編號為3,從盒子里任取兩個小球.()求取出的兩個小球中,含有編號為3的小球的概率;(Ⅱ)在取出的兩個小球中,設(shè)編號的最大值為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分10分)已知拋物線經(jīng)過點.()求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)直線與拋物線交于兩點,為坐標(biāo)原點,證明:.20.(本小題滿分10分)已知函數(shù).()若為偶函數(shù),求不等式的解集;(Ⅱ)若在上的最大值為,求的值.選做題:請考生在第21,22題中選擇一題作答.如果兩題都做,則按所做的第21題計分.作答時,請寫清題號.21.(本小題滿分10分)已知的內(nèi)角所對邊分別為,且,.(1)求;(2)求的值.22.(本小題滿分10分)某服裝工人加工上衣和褲子,加工一件上衣可獲利50元,加工一條褲子可獲利20元;加工一件上衣需要2小時,加工一條褲子需要1小
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