三維應(yīng)力狀態(tài)公式證明_第1頁
三維應(yīng)力狀態(tài)公式證明_第2頁
三維應(yīng)力狀態(tài)公式證明_第3頁
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COABCOABPDyxzφφφσσσσ欲證地質(zhì)體受三維應(yīng)力狀態(tài)時，任一截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力形式，仍然在單元體（欲證地質(zhì)體受三維應(yīng)力狀態(tài)時，任一截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力形式，仍然在單元體（微小立方體）中來探討，并且使取到的單元體滿足所有面上只受到正應(yīng)力作用，而不受到剪應(yīng)力作用。先引入直角四面體的兩個重要結(jié)論：SΔOBC=SScos2φ1+cos

圖1圖2

圖1圖2設(shè)該單元體的三個主應(yīng)力σ1，σ2OP為平面ABC的法線，分別與OA，OB，OC成φ1φ2φ3角度設(shè)cosφ設(shè)S垂直于平面ABC方向上：σS=σ=σ=也即：σ=平行于平面ABC方向上，可以根據(jù)平衡條件，得到剪應(yīng)力τS=σ1S1+τ=σ1S1/S+τ=σ1l+平方后得：τ=σ=σ12l2+=σ國內(nèi)的構(gòu)造地質(zhì)學教材對這一公式提及較少，少數(shù)教材直接引用（Ramsay，1967），沒有證明過程。

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