分層抽樣培訓(xùn)與試題

分層抽樣抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法

系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)表法共同點(diǎn)（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；（2）都要先編號(hào)各自特點(diǎn)從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多兩種抽樣方法比較

為了了解我校高二學(xué)生的平均身高，現(xiàn)要對(duì)高二學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣，由經(jīng)驗(yàn)可知，男生一般要比女生高，而如果用簡(jiǎn)單抽樣方法或系統(tǒng)抽樣的方法都有可能產(chǎn)生絕大部分是男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的樣本。所以顯然，這種樣本是不能代表總體的。

為了了解我班學(xué)生的平均身高，要按1：6的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。我班同學(xué)的編號(hào)如下探究？假設(shè)某地區(qū)有高中生

2400

人，初中生

10900

人，小學(xué)生

11000

人，此地教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)近視率

%

80

60

40

20

的小學(xué)生中抽取

0

小學(xué)

初中

高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視

查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎力？抽樣要考慮和因素？

樣抽取樣本？假設(shè)某地區(qū)有高中生

2400

人

,

初中生10900

人

,

小學(xué)生

11000

人

.

此地區(qū)教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因

,

要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取

1%

的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

,

你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本

?分析

三個(gè)不同年齡階段的學(xué)生近視情況可能存在明顯差異。因此，宜將全體學(xué)生分成高中、初中和小學(xué)三部分分別抽樣。另外，三個(gè)部分的學(xué)生人數(shù)相差較大，因此，為了提高樣本的代表性，還應(yīng)考慮他們?cè)跇颖局兴急壤拇笮　?/p>

假設(shè)某地區(qū)有高中生

2400

人

,

初中生

10900

人

,小學(xué)生

11000

人

.

此地區(qū)教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因

,

要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取

1%

的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

,

你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本

?解：

高中生人數(shù)

:2400×1%=24

初中生人數(shù)

:10900×1%=109

小學(xué)生人數(shù)

:

11000×1%=110然后分別在各個(gè)學(xué)段運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取

.

分層抽樣的概念

在抽樣時(shí)，將總體分成

的層，然后按照

，從各層

地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(stratified

sampling)

．互不交叉一定的比例

獨(dú)立（

1

）

分

層

抽

樣

適

用

于

總

體

由

有

明

顯

差

別

的

幾

部

分

組成的情況；（

2

）

分

層

的

總

的

原

則

是

，

層

內(nèi)

樣

本

的

差

異

要

小

，

面層之間的樣本差異要大，且互不重疊；（

3

）

每一層都應(yīng)采用同一抽樣比進(jìn)行抽樣；（

4

）

在

每

層

抽

樣

時(shí)

，

應(yīng)

采

用

簡(jiǎn)

單

隨

機(jī)

抽

樣

或

系

統(tǒng)

抽樣的方法進(jìn)行抽樣。分層抽樣的特點(diǎn)：分

層

抽

樣

的具體

步驟

是什

么

?步驟2:根據(jù)總體的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算步驟3:確定每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目,并使每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目之和為樣本容量n步驟4:按步驟3確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n樣本抽樣比k=n:N

求比定數(shù)抽樣步驟1:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成

互不相交的層

分層定每的層抽取容量計(jì)算比例抽樣分層抽樣的具體步驟開(kāi)始分層組樣結(jié)束練習(xí)1.

完成下列

3

項(xiàng)應(yīng)采用哪種抽樣方法？①

某社區(qū)有

700

戶家庭，其中高收入家庭

225

戶，中

等收入家庭

400

戶，低收入家庭

75

戶，為了調(diào)查

社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為

100

戶的樣本

解析

對(duì)于

①

，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收

入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣．

②

某中學(xué)高二年級(jí)有

12

名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中

選出

3

人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況解析

對(duì)于

②

，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)

12

名調(diào)查對(duì)象是平等的，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

③

從某廠生產(chǎn)的

802

輛轎車(chē)中抽取

8

輛測(cè)測(cè)

某項(xiàng)性能解析

對(duì)于

③

，總體中的個(gè)體數(shù)較多，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣．練習(xí)1.

完成下列

3

項(xiàng)應(yīng)采用哪種抽樣方法？練習(xí)2.

某學(xué)校有在編人員

160

人，其中行政人員

16

人

,

教師

112

人，后勤人員

32

人，教育部門(mén)為了了解

學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為

20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程．解

因?yàn)楸绢}樣本總體分成三類(lèi)：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故選用分層抽樣方法．

分析

總體由差異明顯的幾部分組成，故采用分層抽樣．2.

某學(xué)校有在編人員

160

人，其中行政人員

16

人

,

教師

112

人，后勤人員

32

人，教育部門(mén)為了了解

學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為

20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程．方法類(lèi)別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)不放回抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼總體中的個(gè)體數(shù)較多但差異不明顯分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成三種抽樣方法的比較練習(xí)B5.

某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層

抽

樣

時(shí)

，

將

學(xué)

生

按

一

、

二

、

三

年

級(jí)

依

次

統(tǒng)

一

編

號(hào)

為1，2，

…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

D

）BBDBB7,4,640,60,100900請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣