海南省海南師范大附屬中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

海南省海南師范大附屬中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)2．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．163．如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，則的長是（）A． B． C． D．4．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．5．已知點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．的直徑為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定7．把圖1的正方體切下一個(gè)角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．9．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為______________12．將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．13．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．14．等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)△ABC的周長是_____．15．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．16．如圖，在中，，，延長至點(diǎn)，使，則________.17．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=________．18．如圖，已知二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為__________三、解答題(共66分)19．（10分）在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，若,,求四邊形的面積.20．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．22．（8分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．23．（8分）已知ΔABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出ΔABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；90°后的．24．（8分）如圖，矩形中，是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)運(yùn)動到邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，求的值．25．（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．3、C【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí),∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí),∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.5、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．6、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．7、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．9、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點(diǎn)：軸對稱圖形12、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13、a＜1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．14、11【詳解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個(gè)根，∴當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為2和4時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)△ABC的周長為：2+4+4=11；當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為4和2時(shí)，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，△ABC不存在.∴△ABC的周長=11.故答案是：1115、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.16、【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.17、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．18、1【分析】設(shè)出頂點(diǎn)式，根據(jù)，設(shè)出B（h+3,a），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)式為，因?yàn)槠叫杏谳S的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，所以可設(shè)B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點(diǎn)B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因?yàn)镈到x軸的距離是3所以點(diǎn)到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見解析；（3）.【解析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由△APE是等邊三角形，求得，的長，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形對角線平分對角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等邊三角形，∴，，∵，∴，===，∴四邊形ADPE的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進(jìn)而可得S△BOD．【詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.21、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.22、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．23、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，△A'B'C'即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用點(diǎn)F的的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，分別求得用k表示的BF、AE長，繼而求得CF、CE長，從而求得結(jié)論．【詳解】（1）是的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，，即，，，所以．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大