初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“衡水杯”一等獎(jiǎng)

1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系挑戰(zhàn)記憶1、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=02、解一元二次方程的方法有哪些?3、一元二次方程的求根公式是什么？(a≠0)直接開(kāi)平方法、因式分解法(b2-4ac≥0)配方法、公式法、合作探究12x1x2+x1x2.x2-3x+2=0方程兩根x1x2x2+3x+2=0x2-x-6=0x2+x-6=0x2-3x=0-1-2-232-30332-321-6-1-630大膽猜想

你覺(jué)得一元二次方程兩根的和、積與它的系數(shù)有什么樣的關(guān)系？

方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2則x1+x2=,x1.x2=歸納總結(jié)特殊一般x1、x2是2x2-x-3=0的兩個(gè)根x1+x2=x1.x2=

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，大膽猜想x1.x2=x1+x2=baca-pq

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：X1+x2=+==-X1x2=●====24a2)42(2)(acbb---=●●()歸納總結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)有如下關(guān)系：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1、x2,

x1+x2=-,

bacax1.x2=韋達(dá)定理韋達(dá)（1540-1603）注意能用公式的前提條件為△=b2-4ac≥0考考你的同桌要求：

各寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，讓對(duì)方說(shuō)出兩根之和，兩根之積。都完成任務(wù)請(qǐng)舉手，比比哪一組快！生2：

x1.x2=1()你來(lái)診斷1、生1：設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+5x+6=0的兩個(gè)根。

3、生1：設(shè)x1，x2是一元二次方程2x2-x+6=0的兩個(gè)根，×××2、生1：設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-3x=1的兩個(gè)根，

生2：x1+x2=5()生2：x1+x2=()運(yùn)用韋達(dá)定理時(shí)：注意1、一定要化成一般式。2、一定要保證b2-4ac≥0嘗試交流

小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：一元二次方程x2－x

＝0的兩根是和，

你能寫(xiě)出這個(gè)方程中被墨跡污染的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)嗎？知識(shí)內(nèi)化1、已知關(guān)于x的方程2x2+mx+4=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根和m的值。知識(shí)內(nèi)化2、已知x1、x2是方程2x2+4x+1=0的兩個(gè)根，①x12x2+x1x22②③④x12+x22分別求下列代數(shù)式的值：拓展延伸

已知關(guān)于x的方程x2－2ax+a2－2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，滿(mǎn)足x12+x22=2，則a的值()A.-3,1B.1C.-3D.無(wú)法確定B1、我學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2、這節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想？這節(jié)課你有什么收獲？2.利用一元二次根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)注意：A.化成一般式B.b2-4ac≥01.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）3.從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。必做題同步一課時(shí)作業(yè)選做題學(xué)案最后一題韋達(dá)（1540－1603）

韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。

他生于法國(guó)的普瓦圖。年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)