初中數(shù)學(xué)八年級上冊 勾股定理“黃岡賽”一等獎_第1頁
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文檔簡介

3.1勾股定理第一章勾股定理—探索勾股定理——勾股定理的圖形驗證325242蘇科版八年級上冊鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)三山中學(xué)徐敏二、探究勾股定理的驗證方法假設(shè)每個小方格的面積為1，請同學(xué)們回憶在方格紙怎么證明勾股定理？三、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法

關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的《幾何原本》第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個正方形之和”．其證明是用面積來進(jìn)行的．傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法已知：如圖，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以a、b、c為邊向外作正方形．求證：a2

+b2=c2．∴S矩形ADNM＝2S△ADC．又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間的距離），

∴S正方形ACHK＝2S△ABK．

∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，

∴△ADC≌△ABK．由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK

．同理可證S矩形MNEB＝S正方形CBFG．

∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG

，也就是a2+b2=c2．傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法證明：從Rt△ABC的三邊向外各作一個正方形（如圖），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成兩個矩形．連結(jié)CD和KB．返回∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間的距離)，

三、探究成果的

交流與展示

以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中都與拼圖有著密切的關(guān)系。

四、歸納與總結(jié)思路：（1）圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。

（2）根據(jù)同一種圖形的面積用不同的表示方法，列

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