初中數(shù)學九年級下冊 正切 市賽一等獎

7.1正切生活中的數(shù)學觀察與思考1.下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是如何判斷的？傾斜角越大——臺階越____陡AA'∠A'

＞

∠A（1）（2）2.下列圖中,哪個臺階更陡？你是如何判斷的？（1）（2）（3）

臺階的陡峭程度既和臺階的傾斜角有關，也和臺階的垂直高度、水平寬度有關.3.比較圖中的兩個臺階，哪個臺階更陡？你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：1.傾斜角（坡角）∠A越大—臺階越陡2.垂直高度與水平寬度的比值越大—臺階越陡（可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度）

（測量傾斜角∠A的度數(shù)）活動一：探究正切的定義

一般地，如果銳角∠A的大小確定，我們可以作出無數(shù)個以∠A為一個銳角的直角三角形（如圖），那么圖中：

成立嗎？為什么？ABB1B2CC1C2也就是說，如果直角三角形的一個銳角的大小確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定.正切的定義：

如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°.我們把銳角∠A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切（tangent)，讀作[?t?nd??nt],記作tanA,即tanA=1.初中階段，正切是直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.2.∠BAC的正切表示為tan∠BAC

∠1的正切表示為：tan∠1∠α的正切表示為：tanα3.tanA不是tan?A，tanA是一個整體，表示銳角∠A的正切.tanB=___1.判斷對錯，如果錯誤請說明原因.（圖1）tanA=tanA=0.5圖1tanA

＞0且沒有單位，它表示一個比值練一練圖2（圖2）tanA=tanB=tanB=2cmtanA的大小只與銳角∠A的大小有關，而與直角三角形的大小無關.練一練2.在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊和鄰邊同時擴大為原來的20倍，tanA的值（

）

A.擴大為原來的20倍B.縮小為原來的

C.不變D.不能確定C

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，求tanA、tanB．活動二：正切的應用在直角三角形中，已知任意兩邊的長度，可求兩銳角的正切值.例1做一做如圖，求下列圖中各直角三角形中銳角的正切值.

通過計算tanA、tanB的值，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

tanA?tanB=1（∠A、∠B互余）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=

，求AC、BC和

tanB.變式：方法：見比設k在直角三角形中，已知任一邊長度和一銳角正切值，可求另兩邊的長度.==解：∵∠C=90°，tanA=

∴=.設BC=3K,

AC=4K，由勾股定理得BC2+AC2=AB2∴（3K）2+（4K）2=102解得K=2.∴AC=8，BC=6，tanB=3K4KABC

2.如圖，在等邊△ABC中，求tanA.D思考：1.tan60°=__

，

2.tan30°=__

，

3.tan45°=__

.1構造直角三角形在非直角三角形中求銳角的正切值，要作輔助線構造直角三角形來解決問題.變式：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D.由題意知，AB=AC=2AD.在Rt△ADC中，由勾股定理得CD===AD.∴tanA=(2016棗莊）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

．練一練261.感受斜坡的傾斜程度和坡角有關，也和斜坡的垂直高度與水平距離的比值有關；2.理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求某個銳角的正切值；3.了解銳角的正切值隨銳角的確定而確定，隨銳角的變化而變化；4.體會數(shù)學思想方法…小結反思：談談本節(jié)課的收獲…要求：1.獨立完成題目；2.組內同學互批，小組分析錯誤原因，交流疑問和困惑.當堂檢測：1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°(1)tan

=

tan

=

(2)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，

tanB=___=___=___ABC┍┌ACBDACBA

當堂檢測：tanA的大小只