初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-第8章 一元一次不等式 復(fù)習(xí)課件1

第8章一元一次不等式

復(fù)習(xí)課件一、知識(shí)導(dǎo)圖不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次數(shù)軸、定點(diǎn)、定方向用不等號(hào)連接而成的數(shù)學(xué)式子叫做不等式一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.不等號(hào)：表示不等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五種，其意義、讀法如下表所示：名稱符號(hào)讀法意義例子大于號(hào)>大于左邊的量大于右邊的量3>2小于號(hào)<小于左邊的量小于右邊的量-5<1大于或等于號(hào)1.大于或等于2.不小于左邊的量不小于右邊的量a≥4≤≥≠小于或等于號(hào)1.小于或等于2.不大于左邊的量不大于右邊的量不等號(hào)不等于左右兩邊的量不相等b≤-1c≠0例：用不等號(hào)表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系：（1）3____-1；（2）-10____0；（3）2x2_____0；（4）|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式：用不等號(hào)連接起來(lái)的式子例用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a的2倍比8??；（2）y的3倍與1的和大于3；（3）x除以2的商加上2至多為5；（4）a與b兩數(shù)和的平方不大于2。（5）x與y的差為非正數(shù)；（6）a與4的和不小于2。注：列不等式與列等式一樣。3.不等到式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。例：（1）.由a<b，得到am≤bm的條件是（

）A.m>0；B.m<0；C.m≤0；D.m≥0。D（2）.下列變形中正確的是（

）A.由a<b，得B.由m<n，得mx<nxC.由a>b，得-2+3a>-2+3bD.由7x>3x-2，得x<-2C注：在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)整式時(shí)，應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況。4.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值。例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：當(dāng)X=-2時(shí)，2x-1=2×（-2）-1=5<-3，即不等式左邊<右邊，所以x=-2不是不等式2x-1>-3的解.當(dāng)x=4時(shí)，2x-1=2×4-1=7>-3，即不等式左邊>右邊，所以x=4是不等式2x-1>-3的解。5.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，則下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)。①5是不等式3x-5<2x的一個(gè)解；②0是不等式3x-5<2x的一個(gè)解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，說(shuō)明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式3x-5<2x的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因?yàn)樗皇怯刹坏仁降乃薪饨M成的。A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè)。B6.解不等式：求不等式解集的過(guò)程其實(shí)質(zhì)就是把不等式化為“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。7.用數(shù)軸表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)。例：1.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（

）A.0；B.-3；C.-2；D.-10-1-2-3-4123D2.如圖，表示的是不等式的解集，或中錯(cuò)誤的是（

）01-1-2x≥-10-212-1x<10-212-1x≥00-212-1x>0ABCD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟；（1）畫(huà)數(shù)軸；（2）定界點(diǎn)；（3）定方向。C8.不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒(méi)有最小值，x<a沒(méi)有最大值。例：x≥2時(shí)x的最小值是a，x≤5時(shí)x的最大值是b，試求ba的值。解：根據(jù)已知條件，得a=2，b=5則ba=52=259.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式和解一元一次方程類似，有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟。

與一元一次方程解法區(qū)別在哪里？在系數(shù)化為1的這一步中，要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變方向。10.一元一次不等式的解法8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為1得：與解一元一次方程方法類似解：同乘最簡(jiǎn)公分母12，方向不變同除以-7，方向改：2.求不等式3x+1≥4x-5的正整數(shù)解。移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為1得：解：3x﹣4x≥-5-1﹣x≥-6x≤6所以不等式的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、6練習(xí)1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1）2（5x+3）≤x-3（1-2x）2.不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（）A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)B3.若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。11.利用方程和一個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線，kx+b=0是一元一次方程，其解為直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。kx+b>0，kx+b<0是一元一次不等式，它們分別對(duì)應(yīng)直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分，相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對(duì)應(yīng)的所有x值，這種解法較為直觀，關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)。例：作函數(shù)y=x+3的圖象，并觀察圖象，回答下列問(wèn)題：（1）x取何值時(shí)，x+3>0？（2）x取何值時(shí)，x+3<0？（3）x取何值時(shí)，x+3>2？y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解：（1）當(dāng)x>-3時(shí)，x+3>0；（2）當(dāng)x<-3時(shí)，x+3<0；（3）當(dāng)x>-1時(shí)，x+3>2；12.利用兩個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比較y1與y2的大小，則為比較k1x+b1與k2x+b2的大小，即為求不等式k1x+b1>k2x+b2（或k1x+b1<k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函數(shù)的圖象解決這類問(wèn)題會(huì)更加直觀。若y1>y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；若y1<y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方，從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是確定兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。例：已知y1=x+1，y2=2x，試用兩種方法回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y1<y2？y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解：（1）x=1；（2）x<1；（3）x>1Y1=x+113.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。14.一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。15.一元一次不等式組的解集的取法：最簡(jiǎn)不等式組（a<b）數(shù)軸表示解集口決x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b無(wú)解同大取大同小取小大小小大取中間大大小小解不了16.一元一次不等式組的解法：步驟：（1）先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒(méi)有，也可能是一個(gè)點(diǎn)。（3）根據(jù)公共部分寫(xiě)出不等式組的解集，若沒(méi)有公共部分，則說(shuō)明不等式組無(wú)解。特別注意：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，“＜、＞”用空心，“≤、≥”用實(shí)心?！埃?、≥”向右畫(huà)，“＜、≤”向左畫(huà)。例1：解不等式組：

由不等式①得：x≤8由不等式②得：x≥5∴原不等式組的解集為：5≤x≤8解解方程組的方法完全不同①②例2.求不等式組的整數(shù)解.解：04由不等式①得：

x＞2由不等式②得：

x≤4∴不等式組的解集為：2＜x≤412-135678不等式組的整數(shù)解為：3、4①②練習(xí)：解下列不等式組：不等式（組）在實(shí)際生活中的應(yīng)用

當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞，如大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多等，應(yīng)屬列不等式（組）來(lái)解決的問(wèn)題，而不能列方程（組）來(lái)解。17.一元一次不等式（組）的應(yīng)用：（1）利用不等式解決商家銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題：例：某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%的，再降價(jià)30%，以105元出售，問(wèn)該商店賣(mài)出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則x（1+20%）（1-30%）=105，解得x=125，因?yàn)?05<125，所以該商店賣(mài)出這件產(chǎn)品虧損了。練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對(duì)生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在這次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大的是（）甲乙丙質(zhì)量（克/袋）銷售價(jià)（元/袋）包裝成本費(fèi)用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能確定C（2）利用不等式解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：例1：某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個(gè)學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？解：設(shè)單獨(dú)租用45座的客車x輛，則單獨(dú)租用了（x-1）輛60座的客車。根據(jù)題意得：0<45x-60（x-2）<60解得：4<x<8所以學(xué)生數(shù)為：45×5=225人、45×6=270人或45×7=315人。例3：某單位急需用車，但以不準(zhǔn)備買(mǎi)車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主有月租費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給國(guó)營(yíng)出租車公司的月租費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國(guó)營(yíng)出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個(gè)體車主的車合算？（3）每月行駛的路程是多少千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？（4）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？1000200030002500500100015002000x（千米）y（元）O解：設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b，由于該函數(shù)圖象過(guò)（0，1000），（1500，2500），所以有所以y1=x+1000。設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x，由于該函數(shù)圖象過(guò)（1500，3000），所以1500k2=3000所以k2=2，所以y2=2x；（2）根據(jù)題意，得y2<y1，即b=10001500k1+b=2500k1=1b=1000解得2x<x+1000，解得x<1000；y2>y1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以當(dāng)每月行駛的路程小于1000千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)出租四公司的車合算；當(dāng)每月行駛的路程大于1000千米時(shí)，租個(gè)體車主和車合算；（3）由題意得y1=y2，即2x=x+1000，解得x=1000，所以每月行駛的路程為1000千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同；（4）因2300>1000，所以租個(gè)體車主和車合算。例4：某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：每千克會(huì)含量飲料A（單位：千克）B（單位：千克）甲乙0.50.20.30.4（1）假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足題意的不等式組，并求出其解集。（2）若甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍），并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？解：（1）由題意得：解不等式組，得（2）y=4x+3（50-x），即y=x+150。因?yàn)閤越小，y越小，所以當(dāng)x=28時(shí)，y最小。即當(dāng)甲種飲料配制28千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。0.5x+0.2（50-x）≤190.3x+0.4（50-x）≤17.228≤x≤30練習(xí)：綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子