2021年棗莊市臺兒莊區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試題卷附答案解析

年棗莊市臺兒莊區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試題卷一．選擇題。本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．1．下列計算正確的是（）A．20＝0 B．2﹣1＝﹣2 C．（a3）2＝a6 D．2a+3a＝6a2．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．設(shè)a＝+2．則（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜64．計算﹣的結(jié)果為（）A．B． C．D．5．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第四天走的路程為（）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．177．關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個正根B．兩個負根C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根8．對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝．若2?（2x﹣1）＝1，則x的值為（）A． B． C． D．﹣9．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+512．如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN．若AB＝7，BE＝5，則MN＝（）A． B． C．6 D．二、填空題（共6小題）13．若m﹣＝3，則m2+＝．14．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．15．一只不透明的袋子中裝有5個紅球和1個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率等于．16．如圖是一個幾何體的三個視圖，則這個幾何體的表面積為．（結(jié)果保留π）17．如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x﹣2在第三象限交于點A，點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點P是y軸左側(cè)的一點，若以A，O，B，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標(biāo)為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點P為CD邊的中點，把矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點B落在點G處，則折痕EF的長為．三、解答題（共7小題）19．先化簡，再求值：（2a﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣3＝0．20．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）；（2）在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）．21．為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，盂縣某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個優(yōu)秀，一個良好”的概率．22．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+3與過點A（﹣3，0）的直線l2交于點P（﹣1，m），與x軸交于點B．（1）求直線l2的函數(shù)表達式；（2）點M在直線l2上，MN∥y軸，交直線l1于點N，若MN＝AB，求點M的坐標(biāo)．24．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，試求陰影部分的面積．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA＝∠BDE時，求點F的坐標(biāo)；（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo)．2021年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題。本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．1．下列計算正確的是（）A．20＝0 B．2﹣1＝﹣2 C．（a3）2＝a6 D．2a+3a＝6a【分析】利用0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，合并同類項法則運算即可．【解答】解：A.20＝1，故此選項錯誤；B.2﹣1＝，故此選項錯誤；C．（a3）2＝a6，故此選項正確；D.2a+3a＝5a，故此選項錯誤；故選：C．2．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根據(jù)鄰補角互補求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可解答．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°．故選：B．3．設(shè)a＝+2．則（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【分析】直接得出2＜＜3，進而得出+2的取值范圍．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故選：C．4．計算﹣的結(jié)果為（）A．B． C．D．【分析】直接通分運算，進而利用分式的性質(zhì)計算得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故選：A．5．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第四天走的路程為（）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，第四天走的路程為4x里，依次往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程和為378里，求得x，即可得出第四天的路程．【解答】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，第四天走的路程為4x里，依次往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)題意得，x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得，x＝6，第四天走的路程為：4x＝4×6＝24（里），故選：C．6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故選：B．7．關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個正根B．兩個負根 C．一個正根，一個負根D．無實數(shù)根【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化為x2+x﹣2﹣p2＝0，再根據(jù)b2﹣4ac＝1+8+4p2＞0可得方程有兩個不相等的實數(shù)根，由﹣2﹣p2＜0即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴b2﹣4ac＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根的積為﹣2﹣p2＜0，∴一個正根，一個負根，故選：C．8．對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝．若2?（2x﹣1）＝1，則x的值為（）A． B． C． D．﹣【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：2?（2x﹣1）＝﹣＝1，去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，去括號得：2﹣2x+1＝4x﹣2，移項合并得：6x＝5，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．故選：A．9．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故選：C．10．如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及直徑是圓中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足為H，∴∠CHB＝90°，∵點M是BC的中點．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直徑的長，⊙O的半徑是3，∴MH的最大值為3，故選：A．11．將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故選：D．12．如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN．若AB＝7，BE＝5，則MN＝（）A． B． C．6 D．【分析】連接CF，則MN為△DCF的中位線，根據(jù)勾股定理求出CF長，即可求出MN的長．【解答】解：連接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF＝＝＝13，∵M、N分別是DC、DF的中點，∴MN＝CF＝，故選：B．二、填空題（共6小題）13．若m﹣＝3，則m2+＝11．【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案為11．14．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果．【解答】解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．15．一只不透明的袋子中裝有5個紅球和1個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率等于．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6個小球，其中紅球有5個，∴攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率等于，故答案為：．16．如圖是一個幾何體的三個視圖，則這個幾何體的表面積為24π．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是圓形，則可想象出這是一個圓柱體．表面積＝側(cè)面積+底面積×2．【解答】解：∵圓柱的直徑為4，高為4，∴表面積＝2π×（×4）×4+π×（×4）2×2＝24π．故答案為：24π．17．如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x﹣2在第三象限交于點A，點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點P是y軸左側(cè)的一點，若以A，O，B，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【分析】聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點的坐標(biāo)，再分以AB為對角線、以O(shè)A為對角線和以O(shè)B為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得，解得或，∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x﹣2在第三象限交于點A，∴A（﹣1，﹣3）．當(dāng)以AB為對角線時，AB的中點坐標(biāo)M為（﹣2，﹣1.5），∵平行四邊形的對角線互相平分，∴M為OP中點，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則＝﹣2，＝﹣1.5，解得x＝﹣4，y＝﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．當(dāng)OB為對角線時，由O、B坐標(biāo)可求得OB的中點坐標(biāo)M（﹣，0），設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得＝﹣，＝0，解得x＝﹣2，y＝3，∴P（﹣2，3）；當(dāng)以O(shè)A為對角線時，由O、A坐標(biāo)可求得OA的中點坐標(biāo)M（﹣，﹣），設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得＝﹣，＝﹣，解得x＝2，y＝﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．綜上所述，P點的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．故答案為：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點P為CD邊的中點，把矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點B落在點G處，則折痕EF的長為．【分析】過點E作EM⊥BC于點M，根據(jù)矩形的性質(zhì)，由P為DC的中點得到DP＝5，由于EF垂直平分AP，得出∠1＝∠3，再根據(jù)相似三角形的判定易得△ADP∽△EMF，即可計算出FM的長，進而利用勾股定理求出EF的長．【解答】解：過點E作EM⊥BC于點M，∵把矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點B落在點G處，∴∠1＝∠4，∠1+∠2＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠EMF＝90°，∠D＝90°，∴△ADP∽△EMF，∴＝，∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點P為CD邊的中點，∴AD＝12，DP＝5，∴＝，解得：FM＝，∵EM＝AB＝10，∴EF＝＝．故答案為：．三、解答題（共7小題）19．先化簡，再求值：（2a﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣3＝0．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，將最后結(jié)果變形為2（a2+2a），再由已知等式變形得出a2+2a＝3，繼而代入計算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝?＝2a（a+2）＝2a2+4a，∵a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，則原式＝2（a2+2a）＝2×3＝6．20．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）；（2）在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）．【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD＝AB或AB＝AD，連接即可得解．【解答】解：（1）如圖1，①、②，畫一個即可；（2）如圖2，①、②，畫一個即可．21．為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，盂縣某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了200人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個優(yōu)秀，一個良好”的概率．【分析】（1）根據(jù)良好的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它學(xué)習(xí)效果的人數(shù)，求出不合格的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；用360°乘以學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生所占的百分比即可得出圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)與抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個優(yōu)秀，一個良好”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）這次活動共抽查的學(xué)生人數(shù)為80÷40%＝200（人）；故答案為：200；（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200﹣40﹣80﹣60＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A，“良好”記為B，“一般”的記為C，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個優(yōu)秀、一個良好”的結(jié)果有4個，則抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個優(yōu)秀、一個良好”的概率＝＝．22．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長度即可判斷．【解答】解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34cm，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5cm，∴36.5＞30，∴當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+3與過點A（﹣3，0）的直線l2交于點P（﹣1，m），與x軸交于點B．（1）求直線l2的函數(shù)表達式；（2）點M在直線l2上，MN∥y軸，交直線l1于點N，若MN＝AB，求點M的坐標(biāo)．【分析】（1）把點P的坐標(biāo)代入y＝﹣x+3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）由已知條件得出M、N兩點的橫坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+3與直線l2交于點P（﹣1，m），∴m＝﹣（﹣1）+3＝4，即P（﹣1，4），又∵l2過點A（﹣3，0）和點P（﹣1，4），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∴，解得∴直線l2的解析式為y＝2x+6；（2）在y＝﹣x+3中，令y＝0，得x＝3，∴B（3，0），AB＝3﹣（﹣3）＝6，設(shè)M（a，2a+6），由MN∥y軸，得N（a，﹣a+3），MN＝|（2a+6）﹣（﹣a+3）|＝AB＝6，即：3a+3＝6或3a+3＝﹣6，解得a＝1或a＝﹣3，∴M（1，8）或（﹣3，0）．24．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，試求陰影部分的面積．【分析】（1）證明DO∥AB，即可求解；（2）證明△OFD、△OFA是等邊三角形，S陰影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）連接OD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，則∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接DE、OD、DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD?ta