2022學(xué)年宜春市豐城中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測卷附答案解析

學(xué)年宜春市豐城中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測卷2022.10試卷總分值為120分考試時長為120分鐘考試范圍：第二十五章第二十七章選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列事件是必然事件的是（）A．明天會下雪；B．某彩票中獎率為30%，則買100張彩票有30張中獎；C．雨后見彩虹；D．13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同.2．如圖，點是的邊上一點，直線交的延長線于點．則下列結(jié)論錯誤的是（

）（2題）（4題）A． B． C． D．3．若點，，都是反比例函數(shù)上圖像上的點，并且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．4．班長邀請，，，四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，若∠C＝90°，軸，軸，，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．56．如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，DF⊥CE于M，交AC于點N，交AB于點F，連接EN、BM、有如下結(jié)論：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個（5題）（6題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若，則=______8．某一天，小林與小李都要去核酸檢測點進行核酸檢測．若當(dāng)?shù)毓灿蠥，B兩個核酸檢測點，則在隨機選擇的情況下，兩人都在A檢測點進行檢測的概率是____________．9．如圖，一位同學(xué)通過調(diào)整自己的位置，設(shè)法使三角板DEF的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB為___m．（9題）（10題）10．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于、兩點，過點作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點，連接，則的面積為_________．11．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．將沿直線翻折得到．若點C在反比例函數(shù)的圖象上，則____________．（11題）（12題）如下圖，在直角坐標系中，已知．若點P在x軸正半軸上，且與相似，則所有符合上述條件的點P的坐標為___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．函數(shù)y=（m﹣1）是反比例函數(shù)（1）求m的值（2）判斷點（，2）是否在這個函數(shù)的圖象上．14．如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和的頂點均為格點．以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A’B’C’，使與位似，且位似比為1：2．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)若點C的坐標為，則，△A’B’C’的面積＝．15．如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)觀察圖像，不等式的解集為________．16．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．17．在一個不透明的口袋中裝有四個大小質(zhì)地相同的小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4每次摸球前將袋子攪拌均勻。(1)若從這四個小球中隨機抽取一個小球，小球上的數(shù)字是“4”的概率是___________；(2)若從這四個小球中隨機抽取兩個小球，用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少?解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．“智多星”社團小組在社團活動時，對校園內(nèi)一棵與地面垂直的樹的高度測量作了如下探索和設(shè)計：他們借用一面很小的鏡子和一根皮尺，根據(jù)光的反射定律（入射角等于反射角），先把鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后一個同學(xué)沿著直線BE后退，直到從鏡子里剛好看到樹梢頂點A時就停下來，此時的位置記為點D（如圖所示），他們用皮尺測得DE=2.4米，小組成員一致認為只要測得這名同學(xué)眼睛到地面的距離，就可以計算出樹的高度．（鏡子的厚度忽略不計）(1)請你用學(xué)過的知識說明“智多星”小組成員觀點的正確性；(2)若這名同學(xué)眼睛到地面的距離CD=1.6米，試求樹高．19．如圖，在等邊中，D為邊上一點，E為邊上一點，，，．(1)求證：；(2)求的邊長．20．如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著顆地雷，每個小方格最多能埋藏顆地雷．(1)如圖，小南先踩中一個小方格，顯示數(shù)字，它表示圍著數(shù)字的個方塊中埋藏著顆地雷（包含數(shù)字的黑框區(qū)域記為A）．接著，小語選擇了右下角的一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字（包含數(shù)字的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為）．二人約定：在區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個游戲公平嗎？請通過計算說明．(2)如圖，在，，三個黑框區(qū)域中共藏有顆地雷（空白區(qū)域無地雷）．則選擇，，三個區(qū)域踩到雷的概率分別是______．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：BC2=CD·2OE；(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的長．22．在平面直角坐標系中，對于函數(shù)，它的圖象是雙曲線在第一象限內(nèi)的一部分，如圖1，這條曲線將第一象限分成了三個部分，即曲線上方、曲線下方和曲線上．（1）對于函數(shù)的圖象而言，①點在_________（填“曲線上方”、“曲線下方”、“曲線上”）．②橫、縱坐標滿足不等式的點在____（填“曲線上方”、“曲線下方”“曲線上”）（2）已知，將在第一象限內(nèi)滿足不等式組的所有點組成的區(qū)域記為W．①當(dāng)時，請在圖2中畫出區(qū)域W（用陰影部分標示）；②若兩點恰有一個點在區(qū)域W內(nèi)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．六、（本大題共12分）23．如圖1，在中，，，，點，分別是邊，的中點，連接．(1)觀察猜想：圖1中，邊的長是______，的值為______；(2)探究證明：把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接，，請求出的值；(3)拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出線段的長．1．D2．D3．D4．C5．D6．C7．．8．9．5.510．311．12．，（4，0），（14，0）13．(1)m=0；（2）點（，2）不在這個函數(shù)圖象上．【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到即可求出得值.把代入反比例函數(shù)求得的值，即可判斷.試題解析：由題意得：解得（2）∵反比例函數(shù)當(dāng)∴點不在這個函數(shù)圖象上．14．(1)見解析(2)（1，2），3【分析】（1）根據(jù)位似推行的性質(zhì)，畫出圖形即可；（2）根據(jù)位似推行的性質(zhì)，可得，即可求解．（1）解：如圖，即為所求；（2）解：∵點C的坐標為，∴點A（-2，0），B（4，0），∵與的位似比為1：2．∴，∴，∴的面積＝．故答案為：（1，2），3【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，位似圖形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．15．(1)，(2)(3)或【分析】（1）將點代入一次函數(shù)的解析式可得的值，從而可得一次函數(shù)的解析式，再將點代入求解即可得；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點為點，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點的坐標，再根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）找出反比例函數(shù)的圖像位于一次函數(shù)的圖像的上方時，的取值范圍即可得．（1）解：由題意，將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為，將點代入得：．（2）解：如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸的交點為點，當(dāng)時，，解得，即，，的面積為．（3）解：不等式表示的是反比例函數(shù)的圖像位于一次函數(shù)的圖像的上方，則由函數(shù)圖像得：或，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，在和中，，，，，，解得，在中，．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）先找出寫有1、2、3、4小球上的數(shù)字是“4”的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）畫出樹形圖或列表，然后利用概率公式求解即可．（1）解：寫有1、2、3、4小球上的數(shù)字是“4”的個數(shù)為1，從這四個小球中隨機抽取一個小球，小球上的數(shù)字是“4”的概率是，故答案為；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12個等可能的結(jié)果，取得兩球的數(shù)字積為奇數(shù)的有2個，∴取得兩球的數(shù)字積為奇數(shù)的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．18．(1)正確；說明見詳解(2)5.6m【分析】（1）過點E作EF⊥BD，由光的反射定律知∠1=∠2，通過證△ABE∽△CDE即可求出樹高；（2）當(dāng)CD=1.6時，根據(jù)即可求出樹高．（1）解：過點E作EF⊥BD(或作法線FE)，由光的反射定律知∠1=∠2，∠3=∠4，由題意得AB⊥BD，CD⊥BD，∠ABD=∠CDB=90°，△ABE∽△CDE，，，BE=8.4，ED=2.4，只要知CD長就可求得AB，因此小組成員觀點正確；（2）當(dāng)CD=1.6時，AB==5.6(米）【點睛】本題考查了光的反射定律，相似三角形的判定以及性質(zhì)，根據(jù)光的反射定律證明△ABE∽△CDE是解題關(guān)鍵．19．(1)證明見解析(2)16【分析】（1）先外角的性質(zhì)證明∠BAD=∠EDC，再根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∵∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC．∵∠B=∠C=60°，∴．（2）解：∵，∴，設(shè)AB=x，則CD=BC－BD=AB－BD=x－4，∴，解得：x=16，經(jīng)檢驗：x=16是方程的解，∴△ABC的邊長為16．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．20．(1)這個游戲不公平，說明見解析(2)，，【分析】（1）求出小南勝的概率和小語勝的概率，再比較即可；（2）分別求出D，E，F(xiàn)三個黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可．（1）解：這個游戲不公平，理由如下：在區(qū)域的（個）方塊中隨機埋藏著（顆）地雷，區(qū)域中有（個）方塊中沒有地雷，小南勝的概率為，小語勝的概率為，，這個游戲不公平；（2）解：圍著數(shù)字的個方塊中埋藏著顆地雷，空白區(qū)域無地雷，區(qū)域中有個地雷，選擇區(qū)域踩到雷的概率為；圍著數(shù)字的個方塊中埋藏著顆地雷，空白區(qū)域無地雷，區(qū)域中有個地雷，選擇區(qū)域踩到雷的概率為；在，，三個黑框區(qū)域中共藏有顆地雷空白區(qū)域無地雷，區(qū)域中有：（顆），選擇區(qū)域踩到雷的概率為；故答案為：，，．【點睛】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識，概率相等游戲就公平，否則就不公平；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)DE為⊙O的切線，理由見解析(2)見解析(3)OE=【分析】（1）連接OD，BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=DE=BE=BC，推出∠C=∠CDE，再證明∠A=∠ADO，根據(jù)∠C+∠A=90°，得到∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，即可證明結(jié)論；（2）先由三角形中位線定理得到AC=2OE，再證明△ABC∽△BDC，得到，即,即可證明；（3）設(shè)AB=3k，AC=5k，在Rt△ABC中，，即，由此求解k的值即可得到答案．（1）解：DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵E是BC的中點，O點是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即,∴；（3）解：∵BE=6，E是BC的中點，即BC=12，∵AB：AC=3：5,設(shè)AB=3k，AC=5k，在Rt△ABC中，，∴，解得k=3，∴AC=15，又∵AC=2OE，∴．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形兩銳角互余，相似三角形的性質(zhì)與判定，直徑所對的圓周角是直角等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1）①曲線上方，②曲線下方；（2）①見解析，②且【分析】（1）①根據(jù)點的橫坐標算出與已知點橫坐標相同的曲線上的點即可得到解答；②把已知點與曲線上點相比較即可得解；（2）①畫出y=x+1與的圖象，再由題意即可得到解答；②由題意列出不等式組，解不等式組可以得到答案．【詳解】（1）①∵x=3時，y=,∴點P(3,1)在曲線上方，故答案為：曲線上方；②設(shè)滿足已知不等式的點與曲線上點的橫坐標都為x，則由可知答案為：曲線下方

；

（2）①畫出y=x+1與的圖象即可得到區(qū)域W為下圖畫斜線部分：

②當(dāng)A（1，2）在區(qū)域W內(nèi)時，，解得：1<m<2，當(dāng)B（2，4）在區(qū)域W內(nèi)時，，解得：2<m<8，∴m的取值范圍是：且．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法和意義是解題關(guān)鍵．23．(1)，；(2)；(3)6或．【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AB和AC，再根據(jù)中點的意義求出CM和BN即可解決問題；（2）求出，∠CAM＝∠BAN，證明△CAM∽△BAN，