新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練 第12講 拓展五：利用洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 高頻精講（原卷版）

第12講拓展五：利用洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 1第二部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 3高頻考點(diǎn)一：洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)單計(jì)算 3高頻考點(diǎn)二：洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 5第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背一、型及型未定式1、定義：如果當(dāng)（或）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)與都趨于零（或都趨于無(wú)窮大），那么極限（或）可能存在、也可能不存在.通常把這種極限稱(chēng)為型及型未定式.2、定理1（型）：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，及；（2）在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)（點(diǎn)的去心HYPERLINK鄰域內(nèi)）都有，都存在，且；（3）；則：.3、定理2（型）：若函數(shù)和滿(mǎn)足下列條件：(1)及；

(2)，和在與上可導(dǎo)，且；

(3)，那么.4、定理3（型）：若函數(shù)和滿(mǎn)足下列條件：(1)及；

(2)在點(diǎn)的去心HYPERLINK鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；

(3)，那么=.5、將上面公式中的,,,洛必達(dá)法則也成立.6、若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止:,如滿(mǎn)足條件，可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則.二、型、、、型1、型的轉(zhuǎn)化：或；2、型的轉(zhuǎn)化：3、、型的轉(zhuǎn)化：冪指函數(shù)類(lèi)第二部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)單計(jì)算典型例題例題1、求例題2、求例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱(chēng)為型，比如：當(dāng)時(shí)，的極限即為型．兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：，則（

）A．0 B． C．1 D．2例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）我們把分子，分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱(chēng)為型，比如：當(dāng)時(shí)，的極限即為型，兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無(wú)限小分析》一書(shū)中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿(mǎn)足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：，則______．練透核心考點(diǎn)1．求2．求3．（2023·廣東韶關(guān)·?？寄M預(yù)測(cè)）年，洛必達(dá)在他的著作《無(wú)限小分析》一書(shū)中創(chuàng)造了一種算法，用以尋找滿(mǎn)足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再4．（2023·黑龍江雞西·高三?？茧A段練習(xí)）我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱(chēng)為型，比如：當(dāng)時(shí)，的極限即為型．兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：，則________．高頻考點(diǎn)二：洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，(1)若，（為常數(shù)），求的解析式；(2)在（1）條件下，若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．例題2．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題3．（2023·河北邯鄲·高三大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練透核心考點(diǎn)1．（2023·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；(2)若，且對(duì)任意，都有不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.