黑龍江省雞東縣平陽中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省雞東縣平陽中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程時，可配方得（）A． B．C． D．2．下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球3．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無法確定4．正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．5．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形6．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC8．將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．269．一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是()A．10 B．12 C．16 D．2410．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．12．中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱．在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是__．13．樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是_____.14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．15．若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____16．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____17．不等式組的解集是________；18．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列不等式或不等式組（1）；（2）20．（6分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時，沿線將串聯(lián)起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點，在這項工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天．求甲、乙兩個工程隊平均每天各完成多少米？21．（6分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．22．（8分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數(shù)式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．24．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；（3）求的面積.25．（10分）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點，且.求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數(shù)根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了．【題目詳解】移項，得x1-4x=-1在等號兩邊加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正確．故選C．【題目點撥】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟．2、A【解題分析】選項A，購買一張福利彩票，中特等獎，是隨機事件；選項B，在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項D，在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.3、A【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可，據(jù)此列等式，可以解答本題．【題目詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：x=1，故選A.【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．4、B【解題分析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.5、B【解題分析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．6、A【解題分析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.7、B【解題分析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【題目詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關鍵.8、A【解題分析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【題目詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【題目點撥】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三個內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】設一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個30角的直角三角形．根據(jù)30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．故選C．【題目點撥】此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質求得最長邊的長度即可．10、B【解題分析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【題目詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【題目詳解】由于點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|是解題的關鍵.12、【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據(jù)概率公式計算即可．【題目詳解】∵圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為．【題目點撥】考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵．13、2.1．【解題分析】

把給出的6個數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題目詳解】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=2.1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1．

故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、1【解題分析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關系．15、1.2【解題分析】分析:先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、15cm【解題分析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【題目詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.17、1≤x<2【解題分析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【題目詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.18、-1【解題分析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【題目詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查了乘法公式的應用，準確應用平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、；.【解題分析】

(1)先去分母，再去括號，移項、合并同類項即可；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1）2(x-1)+4x2x-2+4x2x-x2-4x-2.(2)解不等式是：，解不等式得：，所以不等式組的解集為.【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、甲工程隊平均每天完成1米，乙工程隊平均每天完成100米．【解題分析】

設乙工程隊平均每天完成x米，則甲工程隊平均每天完成2x米，根據(jù)工作時間=總工作量÷工作效率結合甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【題目詳解】設乙工程隊平均每天完成x米，則甲工程隊平均每天完成2x米，根據(jù)題意得：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝1．答：甲工程隊平均每天完成1米，乙工程隊平均每天完成100米．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解題分析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進而可得出點D的坐標，再根據(jù)點B，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質結合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對等邊可得出線段OF的長；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質可得出BF=OE．【題目詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點D的坐標是（0，）．設BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【題目點撥】本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過角的計算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．22、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.【解題分析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式，求出對應的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數(shù)解析式，求出注意力指標數(shù)與40相比較，得出答案【題目詳解】（1）設AB段的函數(shù)關系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關系式為設CD段的函數(shù)關系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學習安排合理得。【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關鍵在于把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式23、（1）10-2t；（2）當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解題分析】

（1）求出PA，根據(jù)線段和差定義即可解決問題．（2）根據(jù)PB=DE，構建方程即可解決問題．（3）①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當DP″=DE【題目詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當DP″=DE時，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿足