2024屆長沙市數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆長沙市數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．已知點A、B的坐標分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．123．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數(shù)為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°4．分式方程x2-9x+3A．3 B．-3 C．±3 D．95．某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克6．不論x，y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數(shù) D．可能為負數(shù)7．若點A(2，3)在函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數(shù)圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，8．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．12．化簡：___________.13．比較大?。篲____．14．已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．15．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．16．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是__________．17．如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．18．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點，DF//AE，DF與BC的延長線交于點F，AE，DC的延長線交于點G，連接FG，若AD=3，AG=2，F(xiàn)G=，求直線AG與DF之間的距離．20．（6分）在平行四邊形中，的垂直平分線分別交于兩點，交于點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.21．（6分）某社區(qū)計劃對面積為1200m2的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設(shè)先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數(shù)解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數(shù)，使施工費用最少？22．（8分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．23．（8分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數(shù)；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結(jié)BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②取DE的中點N，連結(jié)NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．24．（8分）先化簡再求值：，其中．25．（10分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設(shè)無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．26．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)．（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：不等式移項合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點A、B的坐標分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

延長DF交BC于點G，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，易知∠1的度數(shù).【題目詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意添加輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

方程兩邊同時乘以x+3，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【題目詳解】方程兩邊同時乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，檢驗：當x=3時，x+3≠0，當x=-3時，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解為：x=3，故選A.【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【題目詳解】設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【題目詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.7、A【解題分析】

由點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論．【題目詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數(shù)的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數(shù)y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【題目點撥】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應的自變量的范圍即可【題目詳解】解析根據(jù)圖象得,當x<-1時,x+m<kx-1故選D【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系9、C【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長．【題目詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．10、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可．【題目詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，∴對角線相等的四邊形有：②④，故選：A．【題目點撥】本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或10【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.12、【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【題目詳解】；故答案為：.【題目點撥】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13、＜【解題分析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【題目詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【題目點撥】本題考查了實數(shù)大小比較法則，任意兩個實數(shù)都可以比較大小．根據(jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關(guān)鍵．14、±5【解題分析】

由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標，即可求解．【題目詳解】解：設(shè)點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點B坐標（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、【解題分析】由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直線的表達式是y=2x-1．故答案為y=2x-1．17、1．【解題分析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【題目詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達式．18、1【解題分析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．三、解答題(共66分)19、直線與之間的距離為【解題分析】

根據(jù)四邊形是平行四邊形得到，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，接著證明△ECG≌△FCD，可得AE=DF=EG=1，利用勾股定理的逆定理證明∠EGF=90°即可解決問題【題目詳解】證明:四邊形是平行四邊形，．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又是邊的中點，，，．．,又四邊形是平行四邊形．．在中，又∵．（勾股定理的逆定理），．又線段的長是直線與之間的距離．即直線與之間的距離為；【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，綜合性較強解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、四邊形是菱形,理由見解析?！窘忸}分析】

根據(jù)題意先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解:四邊形是菱形,理由如下:四邊形是平行四邊形又垂直平分在和中四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形【題目點撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.21、（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【解題分析】

（1）設(shè)乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)總社區(qū)計劃對面積為1200m2，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（3）先根據(jù)工期不得超過14天，求出x的取值，再根據(jù)列出總費用w的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據(jù)題意，解得x=50，經(jīng)檢驗，x=50是方程的解，故甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）依題意得100x+50y=1200,化簡得y=24-2x,故求y與x的函數(shù)解析式為y=24-2x；（3）∵工期不得超過14天，∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14即x+24-2x≤14，解得x≥10，∴x的取值為10≤x≤12;設(shè)總施工費用為w，則當x=10時，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,當x=11時，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a當x=12時，w=（1600+a）×12=19200+12a,∵100≤a≤300，經(jīng)過計算得當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解.22、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標，再將這兩點坐標代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標.【題目詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過點作軸于點，則∵，即，解得：當時，；當時，.∴或.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，（1）中能根據(jù)點與坐標系的特征，得出A、B兩點的坐標是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進行計算比較簡單.23、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解題分析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結(jié)論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結(jié)。【題目詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和菱形是解本題的關(guān)鍵.24、3.【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【題目詳解】解：原式，,當時，原式．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)