2024屆江蘇省南京市東山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省南京市東山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有11個矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個圖形中矩形的個數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．253．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B． C． D．5．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．6．在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列四個結(jié)論中：①AB上任一點與AC上任一點到D的距離相等；②AD上任一點到AB，AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．111．計算的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣112．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．14．一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．15．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）．17．小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．18．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1)(2)20．（8分）計算：，21．（8分）已知：如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式22．（10分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數(shù)分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．23．（10分）如圖，四邊形是矩形紙片且，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點處，折痕與相交于點，再次展開，連接，.（1）連接，求證：是等邊三角形；（2）求，的長；（3）如圖，連接將沿折疊，使點落在點處，延長交邊于點，已知，求的長？24．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當(dāng)點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關(guān)系還成立嗎？請說明理由.25．（12分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．26．六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；(2)該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由于圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【題目詳解】解：∵圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時，5×6+1＝31個．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．3、A【解題分析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．【題目詳解】解：移項得2x≤6，

系數(shù)化為1得x≤3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解題分析】

根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒有平方根．【題目詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；

故選：C．【題目點撥】考查平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【題目點撥】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．6、D【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：（2，1）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【題目點撥】本題考查關(guān)于原點對稱，掌握關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：AD上任一點到AB、AC的距離相等，故正確的有3個，選C．9、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【題目詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負(fù)是求解的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)得出EG以及DG的長．【題目詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點F∴，∴故根據(jù)勾股定理得∵G為EF的中點∴∴故答案為：B．【題目點撥】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】12、B【解題分析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【題目詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【題目點撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】在菱形中，，設(shè)14、2【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵．15、1【解題分析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、①②④【解題分析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！??！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。17、小明【解題分析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定．【題目詳解】解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據(jù)方差的意義知，波動越小，成績越穩(wěn)定，

故答案為：小明．【題目點撥】此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、27【解題分析】試題分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點B關(guān)于AC的對稱點為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當(dāng)點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）－－.【解題分析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式加減法的法則進(jìn)行計算即可得；（2）利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行展開，然后再合并同類二次根式即可得.【題目詳解】（1）＝＝；（2）原式＝－＋－＝－－.【題目點撥】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.20、5-2【解題分析】

先根據(jù)絕對值、整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，然后進(jìn)行加減即可得出答案?！绢}目詳解】解：原式=2-1×1-2+4=5-2【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。21、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解題分析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標(biāo)．（2）根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得【題目詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標(biāo)為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標(biāo)代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3；把P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=?36，則反比例解析式為：y=?；【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點進(jìn)行求解22、（1）從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力；200；（2）0.3；60；0.05，見解析；（3）70%．【解題分析】

（1）根據(jù)樣本的概念、樣本容量的概念解答；

（2）根據(jù)組距的概念求出組距，根據(jù)樣本容量和頻率求出a，根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求出b，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出抽樣中視力正常的百分比．【題目詳解】（1）樣本容量為：20÷0.1=200，本次調(diào)查的樣本為從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力，故答案為：從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力；200；（2）組距為0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案為：0.3；60；0.05；頻數(shù)分布直方圖補充完整如圖所示；（3）抽樣中視力正常的百分比為：×100%=70%．【題目點撥】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.23、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由折疊知，據(jù)此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，結(jié)合AB=BN即可得證；（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折疊到BN知∠ABM=30°，結(jié)合AB=6得，證EQ為△ABM的中位線得，再求出EN=，根據(jù)QN=EN-EQ可得答案；（3）連接FH，MK⊥BC，證Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，設(shè)MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根據(jù)MK2+KH2=MH2可求出x的值，繼而得出答案．【題目詳解】解：（1）與重合后，折痕為，，，.，為等邊三角形.（2）由（1）得，折疊到，.,.為的中點且，為的中位線..，，..（3）連接，過點作于點.折疊到，，，又，..設(shè)，，.在中，，，解得，.【題目點撥】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點．24、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解題分析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【題目詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．25、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG．再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據(jù)中點的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點M，先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點，由（2）得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進(jìn)而得到△ABC的周長．【題目詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形D