數(shù)學(xué)-專(zhuān)項(xiàng)07 一元一次方程篇（原版）

專(zhuān)題07一元一次方程考點(diǎn)一：一元一次方程之概念知識(shí)回顧知識(shí)回顧方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程。一般形式為：。必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)。②未知數(shù)的次數(shù)是1。③是整式方程。方程的解與一元一次方程的解：是方程（一元一次方程）左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程（一元一次方程）的解。微專(zhuān)題微專(zhuān)題1．（2022?貴陽(yáng)）“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．考點(diǎn)二：一元一次方程之等式的性質(zhì)知識(shí)回顧知識(shí)回顧等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立。即：

性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)（不為0的）數(shù)，等式仍然成立。即：。微專(zhuān)題微專(zhuān)題2．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣23．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2考點(diǎn)三：一元一次方程之解一元一次方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧解一元一次方程的步驟：①去分母——等式左右兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。②去括號(hào)。注意括號(hào)前的符號(hào)，是否需要變號(hào)。③移項(xiàng)——含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，常數(shù)移到等號(hào)右邊。移動(dòng)的項(xiàng)一定要變符號(hào)。④合并——利用合并同類(lèi)項(xiàng)的方法合并。⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時(shí)除以系數(shù)（或乘上系數(shù)的倒數(shù)）微專(zhuān)題微專(zhuān)題4．（2022?黔西南州）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝﹣4④

以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣76．（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣77．（2022?威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．考點(diǎn)四：一元一次方程之實(shí)際應(yīng)用知識(shí)回顧知識(shí)回顧列方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問(wèn)題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元一次方程。④答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答。常見(jiàn)的基本等量關(guān)系：①行程問(wèn)題基本等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率。

③配談問(wèn)題：實(shí)際生產(chǎn)比＝配套比。④商品銷(xiāo)售問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%⑤圖形的周長(zhǎng)，面積，體積問(wèn)題。常見(jiàn)的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等。微專(zhuān)題微專(zhuān)題8．（2022?六盤(pán)水）我國(guó)“DF﹣41型”導(dǎo)彈俗稱(chēng)“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C． D．9．（2022?西寧）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×5010．（2022?營(yíng)口）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12

11．（2022?十堰）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．12．（2022?隨州）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x13．（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x14．（2022?甘肅）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（）x＝1 B．（）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝115．（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94

16．（2022?南通）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，多余3錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為．17．（2022?大連）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買(mǎi)豬，每人出100錢(qián)，則會(huì)多出100錢(qián)；每人出90錢(qián)，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．18．（2022?銅仁市）為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．1719．（2022?臺(tái)灣）某鞋店正舉辦開(kāi)學(xué)特惠活動(dòng)，如圖為活動(dòng)說(shuō)明．小徹打算在該店同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購(gòu)買(mǎi)的商品定價(jià)皆打8折的折價(jià)券．若小徹計(jì)算后發(fā)現(xiàn)使用折價(jià)券與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差50元，則下列敘述何者正確？（）A．使用折價(jià)券的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差100元 B．使用折價(jià)券的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差250元 C．參加特惠活動(dòng)的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差100元 D．參加特惠活動(dòng)的花費(fèi)較少，且兩雙鞋的定價(jià)相差250元20．（2022?臺(tái)灣）根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話紀(jì)錄，求出哥哥買(mǎi)游戲機(jī)的預(yù)算為多少元？（）A．3800 B．4800 C．5800 D．6800

21．（2022?岳陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？在這個(gè)問(wèn)題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．9022．（2022?河北）“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤23．（2022?牡丹江）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．24．（2022?長(zhǎng)春）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無(wú)人住．設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為．25．（2022?百色）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車(chē)去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時(shí)間（t）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個(gè)速度行駛了2小時(shí)進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是千米．t（小時(shí)）0.20.60.8s（千米）206080

26．（2022?綏化）在長(zhǎng)為2，寬為x（1＜x＜2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為．27．（2022?河北）如圖，棋盤(pán)旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)．乙盒中都是白子，共8個(gè)．嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)