初中數(shù)學八年級上冊2三角形的外角 全國獲獎

11.2.2三角形的外角1、在△ABC中，∠A=61°，∠B=72°，則∠C=。

2、如圖，∠ACB=85°，則∠ACD=。

3、如圖，在△ABC中，∠A=25°，∠B=30°，則∠ACB=，∠ACD=。

4、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=110°，則∠ACD=。25°30°BACD第4題圖30°110°ABCD第3題圖125°85°

回顧與思考?ABCD第2題圖47°95°125°55°140°

思考：在這2至4題中的∠ACD是△ABC的內角嗎？若不是，那∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么關系？

自主探究:

如圖，把△ABC的一邊BC延長到D，得到∠ACD。特征:(1)頂點在上.

ABC三角形的外角定義:像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角。D(2)一條邊是.(3)另一條邊是.實際上三角形的一個外角,就是三角形一個內角的。思考：一個三角形有幾個外角呢？三角形的一個頂點三角形的一邊三角形某條邊的延長線鄰補角3ABC2

你能畫出△ＡＢＣ所有的外角來嗎?動手試一試,同時想一想,△ＡＢＣ的外角共有幾個呢?1自主探究:動手試一試456⌒⌒130°70°60°C

若∠A=70o,∠B=60o,能求出∠ACD嗎？

如果能，∠ACD與∠A,∠B有什么關系?

哪些角是三角形的內角？⌒⌒ABD看一看：算一算：自主探究:哪些角是三角形的外角？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。猜想：（∠A、∠B和∠ACB）(∠ACD)（∠ACD=130°）

（∠ACD=∠A+∠B）如圖50°ABC⌒⌒⌒D已知：如圖，∠ACD

是△ABC的外角求證：∠ACD

=∠A+∠B

因為∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形三個內角的和等于180°）證明：自主探究:∠ACD+∠ACB=180°（鄰補角互補）所以∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A;∠ACD>∠B證一證:∠ACD

=∠A+∠B

如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關系嗎？自主探究:用文字表述為:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角.這個結論以后可以直接運用.證明：如圖，作CM∥AB∴∠A＝∠1，∠B＝∠2又∵∠ACD＝∠1＋∠2∴∠ACD＝∠A＋∠B成果展示請說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)。140°40°70°110°50°140°65°65°40°70°40°80°60°30°（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）自主探究:∵∠BAE=∠2+∠3，解：∠ACD=∠1+∠2

321∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD=360°

ABCEFD∠CBF=∠1+∠3，

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，他們的和是多少？例4∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3）

你還有別的證明方法嗎？歸納：三角形的外角和為360°。MNP123245°40°13.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.85°40°360°成果展示1.如圖，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，則∠1=，∠2=.第1題圖第2題圖第3題圖122.已知：∠B=50°,∠CFD=80°，∠D=20°，則∠A=

21350°20°80°30°ABCDEF100°ABCO30o90o4.如圖，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC的度數(shù)。20o

2、三角形外角的性質:(2)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個

內角的和；(3)三角形的外角大于任何一個與它不相鄰

的內角；(4)三角形的外角和為360°.

1、三角形外角的定義；課時小結：(1)三角形的外角跟與它相鄰的內角互補;課后作業(yè)：1.課本16頁第5題及17頁第6,11題2.補充練習：（1）已知:如圖,在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,