初中九年級數學課件-24 圓周角

24.1.4

圓周角（1）

授課教師：嚴科鄯善縣第二中學

成功：A=x+y+z.A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話.2、什么叫圓心角？復習：1、三角形外角的性質定理的內容是什么？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即∠AOB=∠C＋∠BABO【活動1】丙演出現(xiàn)場為一圓形廣場，其中弧AB為臨時搭建的圓弧形舞臺，觀察∠ACB與⊙O有什么關系？什么叫做圓周角？

我們把圖中∠ACB、∠ADB這樣的頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．·ABCDO練習判斷下列圖形中所畫的角是否為圓周角？并說明理由。不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。不是頂點不在圓上。探究：演出現(xiàn)場為一圓形廣場，其中弧AB為臨時搭建的圓弧形舞臺，點C在圓上。如圖：如果同學丙站在圓心O的位置，同學甲站在圓周上點C的位置，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系？丙

請大家在練習本上畫圓，在⊙O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，用量角器測量它們的度數，你能得出所對的圓周角∠ACB

和圓心角∠AOB的大小有什么關系？你能用文字語言敘述嗎？⌒AB命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(?)1

在⊙O上任取一個圓周角，移動頂點C，觀察圓心與圓周角有幾種位置關系？【活動】2

已知：所對的圓周角∠ACB

和圓心角∠AOB，求證：∠ACB=∠AOB⌒ABCABOO點在∠ACB的邊CA上CABOO點在∠ACB內部CABOO點在∠ACB外部

1、當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的一邊(CA)上時，（求證：∠ACB=∠AOB）CABO∵OC=OB∴∠B=∠C又∵∠AOB=∠C＋∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）∴∠AOB=2∠C即∠C=∠AOB證明：+第二種情況-第三種情況（求證：∠ACB=∠AOB）作射線CO交⊙O于D，轉化為第一種情況。作射線CO交⊙O于D，轉化為第一種情況。3、另外兩種情況如何證明？CABOD證明：作射線CO交⊙O于D。由第1種情況得即∠ACB=∠AOB∠ACD＝∠AOD∠BCD＝∠BOD∴∠ACD＋∠BCD＝∠AOD＋∠BOD（提示：轉化為第1種情況）

2、當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的內部時，（求證：∠ACB=∠AOB）證明：作射線CO交⊙O于D。由第1種情況得即∠ACB=∠AOB∠DCA＝∠DOA∠DCB＝∠DOB∴∠DCB－∠DCA＝∠DOB－∠DOACABOD3、當圓心(O)在圓周角(∠ACB)的外部時，（求證：∠ACB=∠AOB）綜上所述：我們得到圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半CABO即∠ACB=∠AOBCABOCABO1．求圖中的∠α的度數練習1∠α=80°

∠α=35°

如果那么∠AMB和∠AND相等嗎？為什么？

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。反過來呢？【思考】∴∠M＝∠N∴∠AOB＝∠COD∵AB=CD.⌒⌒AB=CD.⌒⌒解：相等。理由如下：思考1:在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？思考2:在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？∠ABC=30°∠AˊBˊCˊ=30°解:在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等?！摺螹＝∠N∴∠AOB＝∠COD∴AB=CD.⌒⌒1、如圖，AB是⊙O的直徑，求∠C1、∠C2、∠C3的度數是

。ABOC1C2C3

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；（反過來）90°的圓周角所對的弦是直徑。2、若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。弦AB是

。90°180°練習2直徑拓展延伸1．如圖所示：A、B、C三點在圓上，點D為圓外一點，請你判斷∠ACB與∠ADB的大小關系，并說明理由.解：∠ACB＞∠ADBF理由如下：連結BF，由圓周角性質∠AFB＝∠ACB又由三角形外角性質∠AFB＞∠ADB

所以∠ACB＞∠ADB2．如果點E為圓內一點，那么∠AEB與∠ACB的大小關系又怎樣呢？拓展延伸解：延長BE交圓O于點P，連結AP，由圓周角性質

∠APB＝∠ACB

又由三角形外角性質

∠AEB＞∠APB

所以∠AEB＞∠ACBP你有哪些收獲？（知識、思想方法）

簡記：1個定理2個推論3種思想3個步驟3、探究問題的一般步驟：猜想----歸納-----證明。1、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。