初中數(shù)學(xué)九年級上冊 切線長定理

切線長定理平面內(nèi)一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線,可以畫圓的

條切線？有幾種情況?分三種情況：點(diǎn)在圓內(nèi)無

點(diǎn)在圓上1條點(diǎn)在圓外2條1.根據(jù)條件畫出圖形已知⊙O外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線,可以畫圓的兩條切線，你有幾種方法?1.如何過⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？

方法1：借助三角板，畫出⊙O的切線.畫圖知新方法2：用圓規(guī)和直尺畫出切線O·PABOPBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。下面進(jìn)一步探討，先請一些同學(xué)做小實(shí)驗(yàn)：pABO12（1）請同學(xué)們觀察當(dāng)圓變化時(shí)，切線長PA、PB之間的關(guān)系，同時(shí)注意之間的關(guān)系。（2）請根據(jù)你的觀察嘗試總結(jié)它們之間的關(guān)系。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)1.改變圓的大小2.改變點(diǎn)P的位置pABO已知：

求證：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO你能不能用所學(xué)的幾何知識證明剛才的實(shí)驗(yàn)？從你實(shí)驗(yàn)的觀察和你的證明你能得出怎樣的結(jié)論呢？切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。pABO請你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)POPA=PB∠OPA=∠OPB一判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等。（）學(xué)以致用(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則度。25PBOA二填空選擇（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、綜合練習(xí)已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對，分別是（2）圖中的直角三角形有個(gè)，分別是等腰三角形有個(gè)，分別是（3）圖中全等三角形對，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長為

cm，兩切線的夾角等于度362360Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB△OAP≌△OBP△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP

練習(xí)四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。

ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻燈片15解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5PABO為了測量一個(gè)圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋的半徑，若測得PA=5cm，則鍋蓋的半徑長是多少？OB1、本節(jié)學(xué)習(xí)了切線長的定義，注意和切線比較。學(xué)習(xí)了切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。3、希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中要勇于探索和實(shí)踐，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)還要注意總結(jié)作輔助線的方法，和解題時(shí)要注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。pO小結(jié)AB2、記住圓外切四邊形的性質(zhì)，并比較圓內(nèi)接四邊形幻燈片17