初中數(shù)學(xué)九年級上冊 根的判別式【全國一等獎】

根的判別式【知識回顧】1.一元二次方程的求根公式是什么？一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，它的根是2.用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)解(根)

(1)x2＋x－1＝0；(2)；(3)

2x2－2x＋1＝0．解下列方程（公式法）

觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關(guān)嗎？【知識回顧】【歸納總結(jié)】當(dāng)b2－4ac

＜0時，方程沒有實數(shù)根.當(dāng)b2－4ac

＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac

＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；一元二次方程根的情況：根的判別式典型例題例1不解方程，判斷下列方程根的情況⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3（3）沒有實數(shù)根（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；步驟：首先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)b2－4ac的符號確定方程解的情況。思考：(4)x2＋mx－(m+2)=0（m是常數(shù)）（4）有兩個不相等的實數(shù)根；若已知一個一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2－4ac

0【探索】那么，當(dāng)一元二次方程有兩個實數(shù)根呢？當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，

b2－4ac=

0當(dāng)一元二次方程沒有實數(shù)根時，b2－4ac＜

0b2－4ac≥

0＞典型例題

例2當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程

2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？【鞏固練習(xí)】

1.判斷方程2x2+3=5x的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()．A．k≤－1；B．k≥－1；C．k＜－1；D．k＞－1．3.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。

【鞏固提升】變式：已知關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有實數(shù)根，求k的取值范圍?！菊n堂小結(jié)】【課