初中八年級數(shù)學(xué)課件-正方形

正方形探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形正方形的性質(zhì)四條邊相等四個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO邊----角----對角線----菱形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)對稱性------是軸對稱圖形也是中心對稱圖形根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√體會正方形的完美正方形不但具備一般的平行四邊形的性質(zhì)，而且同時具備矩形和菱形的性質(zhì)。平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？隨堂小測驗下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）例

求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進(jìn)行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.隨堂練習(xí)P59練習(xí)1、2練習(xí)1提示：有一組鄰邊相等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁練習(xí)2提示：尋找直角三角形，運用直角三角形求邊長和對角線..2.四邊形ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，經(jīng)測量EC=30m，EB=10m，這塊場地的面積和對角線長分別是多少？ADABCE解：連接AC.∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=30m，EB=10m∴S正方形ABCD=BC2=800(m2)∴∴補(bǔ)充例1已知：如圖，正方形ABCD中，

對角線的交點為O，E是OB上的一點，

DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求證：OE=OF．（補(bǔ)充例2）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作直線L1∥L2，作BM⊥L1于M，DN⊥L1于N，直線MB、DN分別交

L1、L2于Q、P點．

求證：四邊形PQMN是正方形．小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有哪些性質(zhì)?對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：角：