初中數(shù)學九年級上冊 切線的概念、切線的判定和性質（區(qū)一等獎）_第1頁
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切線的概念、切線的判定和性質考點聚焦考點1切線的性質定理：圓的切線________于經(jīng)過切點的半徑．技巧：圓心與切點的連線是常用的輔助線．考點2切線的判定垂直垂直考點3切線長及切線長定理切線長在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和________切點之間的線段的長，叫做這點到圓的________切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長________，這一點和圓心的連線________兩條切線的夾角相等平分切點切線長考點4三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫

，這個三角形叫

．三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．它是三角形______________的交點，三角形的內(nèi)心到三邊的________相等三條角平分線距離三角形的內(nèi)切圓圓外切三角形規(guī)律清單歸類探究探究一圓的切線的性質例1如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半徑．“圓的切線垂直于過切點的半徑”，所以遇到切線常作過切點的半徑，構造垂直或直角三角形，進行有關證明和計算．方法點析例2

探究二圓的切線的判定方法要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線．如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．方法點析探究三切線長定理的運用例3．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O在AC上，以O為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．

（1）求證：DE∥OB；

（2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長．

(1)利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線長相等，是解題的基本方法．(2)利用方程思想求切線長常與勾股定理，相似三角形，圓的半徑相等緊密相連．方法點析探究四三角形的內(nèi)切圓例4

解三角形內(nèi)切圓問題，主要是切線長定理的運用．解決此類問題，還常轉化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質及三角函數(shù)等解決．方法點析鏈接中考如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：C

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