河北省灤南縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河北省灤南縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°2．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達(dá)點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．3．如果，那么＝（）A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．6．計算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．7．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差8．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．9．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠010．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．12．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發(fā)運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．14．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．15．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.16．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為_____．17．如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，，，則__________．18．如圖，根據(jù)圖示，求得和的值分別為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．20．（8分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.21．（8分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？22．（10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）23．（10分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：............（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．24．（10分）如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個頂點A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．26．平行四邊形中，點為上一點，連接交對角線于點，點為上一點，于，且，點為的中點，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【分析】直接利用已知進(jìn)行變形進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴3x+3y＝5x，則3y＝2x，那么＝．故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對稱軸是x＝1，與y軸的交點在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，可得與x軸另一個交點坐標(biāo)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個，故選：C．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．5、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．6、C【解析】代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式=故選C．【點睛】熟記“45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識點是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．10、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．11、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形是解題關(guān)鍵．12、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．14、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.16、或【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形17、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的認(rèn)識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18、4.5，101【分析】證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）相切，理由見解析；（2）DE=．【分析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得OD⊥DE即可；（2）根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE與⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,AD==1．∵SACD=AD?CD=AC?DE，∴×1×3=×5DE．∴DE=．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識.正確大氣層造輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當(dāng)和時，與軸有一個公共點求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，∴∴∵∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點（2）①當(dāng)時，函數(shù)與軸有一個公共點②當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.21、【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)二次函數(shù)的解析式為(a≠0).∵圖象經(jīng)過點（2，-2），∴-2=4a，解得：.∴.當(dāng)y=-3時，.答：當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為米.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．22、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半徑為6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴陰影部分的面積=??﹣=．【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.23、（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點（0，3）代入求出a即可；

（2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)x=、3時的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把代入得：；∴；∴解析式為：或.（2）如圖所示：（3）