河南省鄭州市鄭州東區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

—2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級時間：100分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分 B．菱形的對角線相等C．有三個角是直角的四邊形是矩形 D．有三邊相等的四邊形是菱形4．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．拋物線，y與x的部分對應(yīng)值如表所示，下列說法錯誤是（）x-2012my-5343-5A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D．6．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D．測得，，，則樹高為（） 第6題圖A．24m B．24cm C．6m D．6cm7．如圖，AB是的直徑，C，D是圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，若，則∠BAC的度數(shù)為（）第7題圖A．30° B．40° C．50° D．80°8．如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，邊BC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）第8題圖A．12 B．-12 C．15 D．-159．如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線OM交AB于點(diǎn)N；④以點(diǎn)N為圓心，NB的長為半徑作弧，交ON的延長線于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）第9題圖A． B． C． D．10．為了探究浮力的大小與哪些因素有關(guān)，方老師帶同學(xué)們進(jìn)行了測浮力的實(shí)驗(yàn)，如圖1，先將一個長方體鐵塊放在玻璃燒杯上方，再向下緩緩移動，移動過程中記錄彈簧測力計的示數(shù)與鐵塊下降的高度之間的關(guān)系如圖2所示，下列說法不正確的是（）A．鐵塊入水之前，燒杯內(nèi)水的高度為10cmB．由AB段是線段可知，鐵塊是勻速向下移動的C．鐵塊的高度為4cmD．當(dāng)鐵塊下降的高度為8cm時，該鐵塊所受到的浮力為3325N二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．兩位同學(xué)分別說出了一條二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小明：拋物線開口向上：小智：拋物線對稱軸是直線；請你寫出一個符合，上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：______．12．游樂場海洋球池中有藍(lán)白兩種顏色的海洋球共計10000個，某數(shù)學(xué)興趣小組為了估計兩種顏色的球各有多少個，進(jìn)行了數(shù)學(xué)試驗(yàn)．他們先將池中的球攪勻，再從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，并把它放回池中，大量重復(fù)上述活動后，他們發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率在0．4附近波動，據(jù)此估計池中藍(lán)球的個數(shù)約為______．13．“感受綠茵魅力，傳播足球文化”，2023河南省校園足球文化節(jié)隆重舉行．本次采用單循環(huán)賽制（每兩隊(duì)之間賽一場），若計劃安排36場比賽，則需要邀請______個球隊(duì)參加．14．如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)F落在DE邊上，AB交EG于點(diǎn)M，AB交FG于點(diǎn)N，則GM的長度為______．第14題圖15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，D重合），連接CM，將沿CM翻折得到，連接AN，DN．當(dāng)為等腰三角形時，DM的長度為______．第15題圖三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）解方程：；（2）計算：．17．（9分）為弘揚(yáng)愛國主義精神，加強(qiáng)愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生的歷史責(zé)任感、使命感，在一二九運(yùn)動88周年之際，鄭東新區(qū)組織全區(qū)中小學(xué)開展了形式多樣、豐富多彩的學(xué)生活動某校九年級組織全體學(xué)生進(jìn)行一二九演講比賽，根據(jù)活動要求，需要在全年級選取兩名主持人，已知有小美、小麗、小鄭、小東四個人報名競選主持人．（1）小美被選中做主持人的概率是______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求小美、小鄭同學(xué)都被選為主持人的概率．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，直線l的表達(dá)式為．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（9分）河南省科技館（新館）位于鄭州市鄭東新區(qū)象湖湖畔，是河南省有史以來規(guī)模最大、投資最多的公益性投資項(xiàng)目．新館設(shè)計方案由主體場館、圭表塔、室外科學(xué)廣場等組成，設(shè)計靈感源自河洛交匯文化意向，建筑形態(tài)宛如黃河與洛河自然交匯形成的天然造型，又如展翅雄鷹、飛機(jī)螺旋槳，寓意河南騰飛、中原崛起鄭東新區(qū)某數(shù)學(xué)興趣小組在去科技館游玩時，嘗試用所學(xué)的知識測量圭表塔的高度，以下是他們的測量方案：先站在地面的A點(diǎn)處用測傾器測得圭表塔的頂端N點(diǎn)的仰角為37°，接著沿圭表塔的方向前進(jìn)33米到達(dá)C處測得頂端N的仰角為45°（點(diǎn)A、C、M在同一直線上）．（1）已知測傾器的高度為1.3米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出圭表塔的高度；（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：，，，）（2）通過查看科技館的介紹，發(fā)現(xiàn)圭表塔的高度是100米，則計算結(jié)果的誤差為多少?請你說出一條可能導(dǎo)致計算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因．20．（10分）根據(jù)心理學(xué)研究表明，學(xué)生上課對概念的接受能力y與講授概念的時間x之間的關(guān)系是二次函數(shù)，如圖是y與x的函數(shù)圖象，點(diǎn)A是該拋物線的頂點(diǎn)，且．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）研究表明，當(dāng)學(xué)生的接受能力在55及以上時，視為學(xué)生接受能力的黃金期．①在學(xué)生接受能力的黃金期講授重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果會更好．請問，張老師在哪個時間段內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適?②若講授某個概念的重點(diǎn)內(nèi)容需要用時12分鐘，請你判斷其能否在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完?說明理由．21．（9分）如圖，在中，AD是的角平分線．（1）請用圓規(guī)和無刻度的直尺作AD的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DM，DN，試判斷四邊形AMDN的形狀，并證明．22．（9分）學(xué)完二次函數(shù)的性質(zhì)后，某興趣小組以一組習(xí)題為依托，開展了進(jìn)一步的研究，以下是他們的研究片段：①，②，③任務(wù)一：研究增減性（1）當(dāng)時，y值隨x的增大而增大的是______；（填序號）任務(wù)二：研究對稱性（2）函數(shù)的對稱軸是______；任務(wù)三：研究最值（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為______；任務(wù)四：研究復(fù)雜問題的最值（4）若，求y的最小值．小聰：，，都是頂點(diǎn)式，最小值很容易確定，求的最小值，只需將上述三個函數(shù)的最小值求和即可．小明：我不認(rèn)可小聰?shù)挠^點(diǎn)．我認(rèn)為應(yīng)該分別把的最小值求出來，然后取其平均數(shù)，就是y的最小值．小伶：我不認(rèn)可小聰和小明的觀點(diǎn)．當(dāng)時，函數(shù)有最小值1；此時，函數(shù)和的函數(shù)值分別是8和5；因此的最小值是．小俐：我不認(rèn)可三位的觀點(diǎn)，理由是這里的不能同時取最小值．我認(rèn)為自變量不是而是x，求的最小值，就要先確定y與x的關(guān)系式，然后判斷是哪種函數(shù)，再求其最小值．你認(rèn)可______的觀點(diǎn)．請解決（4）的問題．23．（10分）折紙是--種常見的游戲，九年級興趣小組以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷如圖1，在矩形紙片ABCD中，，首先沿過點(diǎn)B的直線翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為BF，連接EF；此時，就可以得到一個